Finite Group Databasebeta

← #27390034

Subgroups — #27390034

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16811103—21no—
22#16811103C2211yescharacteristic
23#16811102—22no—
24#16811102—21no—
25#16811100—21no—
26#16811100C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28C4×#11719945—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—22no—
31C4×#11719947—21no—
32C2×C4×Dic106—21no—
33C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D53—21no—
35C2×C4×D212C2211yescharacteristic
36#16810797C418yescomplemented
37#16810736—21no—
38#16810733—21no—
39#16810725—21no—
40#16810721—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×#11719924—21no—
43C4×D424—21no—
44C4×#11719922—21no—
45#16810666C2211yescharacteristic
46#16810665C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C4×#11719917C2211yescharacteristic
56#16810529C2211yescharacteristic
57#16810525C2211yescharacteristic
58#16810515—22no—
59#16810497—22no—
60#16810493C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64#16810383C2211yescharacteristic
65C4×#41×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C4×M16×C53C2211yescharacteristic
69C53×#376C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C53×#339C2211yescharacteristic
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264C2×C414yescomplemented
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—22no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85#13133245—22no—
86#13133245C2×C414yescomplemented
87#13133242—22no—
88#13133242C2×C414yescomplemented
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95#13133205—22no—
96#13133205C2×C414yescomplemented
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106D411yescharacteristic
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109#13133182—22no—
110#13133182—22no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212D411yescharacteristic
119C4×D212D411yescharacteristic
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135#13133173—22no—
136#13133173—22no—
137#13133173—22no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—22no—
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719919—22no—
143C2×#11719919D412yes—
144C4⋊C4×D53—22no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×C4×Dic53—22no—
150C2×C4×Dic53D412yes—
151C42×D53—22no—
152C42×D53—21no—
153#13133151—21no—
154#13133150—21no—
155#13133149—21no—
156#13133148—21no—
157#13133145—22no—
158#13133145C2×C414yescomplemented
159#13133142—21no—
160#13133141—21no—
161#13133139—21no—
162#13133139—21no—
163#13133139—21no—
164#13133138—21no—
165#13133137—21no—
166#13133137—21no—
167#13133135—22no—
168#13133135C2×C414yescomplemented
169#13133128—21no—
170C4×#88322—21no—
171#13133124—22no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C53D411yescharacteristic
176C4×Q8×C53D411yescharacteristic
177C4×D4×C53—21no—
178C4×D4×C53—21no—
179C4×D4×C53D411yescharacteristic
180C4×D4×C53D411yescharacteristic
181#117×C53—21no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53—21no—
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53C2×C414yescomplemented
189#97×C53—21no—
190C4×C8×C53—21no—
191#95×C53—21no—
192#95×C53—21no—
193C23×D53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53C22×C412yes—
197#41×C53#4112yes—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D412yes—
215C22×Dic53C2×D412yes—
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—24no—
218#11719947—28no—
219#11719947—24no—
220#11719947—24no—
221#11719947—28no—
222#11719945—24no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—24no—
226#11719945C22×C412yes—
227#11719945#4112yes—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212C22×C412yes—
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—82no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—24no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106C22×C412yes—
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106#4112yes—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53C22×C412yes—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53C22×C412yes—
273C42×C53C2×D411yescharacteristic
274C42×C53C2×D411yescharacteristic
275C42×C53C2×D411yescharacteristic
276C42×C53C2×D411yescharacteristic
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—21no—
279#11719924—24no—
280#11719922—24no—
281#11719921—22no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—28no—
285#11719921—41no—
286#11719921—41no—
287#11719921—82no—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—82no—
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—22no—
297#11719919—22no—
298#11719919—22no—
299#11719919—22no—
300#11719919—21no—
301#11719919—22no—
302#11719919—21no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—22no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—22no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—22no—
311C4×Dic53—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917C22×C412yes—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318D424—24no—
319#11719913—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53C4×D412yes—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53C4×D412yes—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—81no—
349C2×C4×C53#12011yescharacteristic
350C2×C4×C53#12011yescharacteristic
351C2×C4×C53#12011yescharacteristic
352C2×C4×C53#12011yescharacteristic
353C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C22⋊D53—28no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C2×Dic53—28no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53C4×D414yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—21no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212C4×D412yes—
380C4×D53—28no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—81no—
385C4×D53—82no—
386C4×D53—82no—
387C4×D53—82no—
388Dic106—28no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106C4×D412yes—
395C8×C53—22no—
396C8×C53—41no—
397#88322—22no—
398#88322—41no—
399#21475—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53#52511yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—44no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—21no—
418C4×C53—21no—
419C4×C53—21no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C53#52511yescharacteristic
428C4×C53#52511yescharacteristic
429Dic53—24no—
430Dic53—22no—
431Dic53—41no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435C4×2−1+4—531no—
436C2×#454—531no—
437C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
438C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
439#2326—531no—
440#1888—531no—
441#1883—531no—
442#1883—531no—
443#1859—531no—
444#1859—531no—
445#1857—531no—
446#1793—531no—
447#1759—531no—
448#1759D5311yescharacteristic, complemented
449C4×#101—531no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53C4×#12011yescharacteristic
454C2×C53#302011yescharacteristic
455C2×C53#302111yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—82no—
458C2×2−1+4—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
461C2×#124—531no—
462#520—531no—
463#520—531no—
464#520—1062no—
465#520—1061no—
466#520—1061no—
467#519—531no—
468#519—1061no—
469#519—1061no—
470C4×#41—531no—
471C4×#41—1061no—
472C4×#41—1062no—
473C4×#41—1061no—
474C4×#41C2×D5311yescharacteristic
475C2×C4×Q8—531no—
476C2×C4×Q8—1061no—
477C2×C4×Q8—1061no—
478C2×C4×D4—531no—
479#454—538no—
480#442—1061no—
481#442—1061no—
482#440—1061no—
483#440—1061no—
484C4×SD16—1061no—
485C4×SD16—1061no—
486C4×D8—1061no—
487C4×D8—1061no—
488#428—531no—
489#428—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#418—531no—
496#417—531no—
497#417—531no—
498C2×#101—531no—
499C2×#101—531no—
500C4×M16—531no—
501C4×M16C2×D5311yescharacteristic
502#391—531no—
503#390—531no—
504#388—1062no—
505#385—1062no—
506#384—531no—
507#376C2×D5311yescharacteristic
508#343—531no—
509#343—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512#339C2×D5311yescharacteristic
513#339C2×D5311yescharacteristic
514C53#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
5152−1+4—534no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41C22×D5311yescharacteristic
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×D4—531no—
528C23×C4—1061no—
529AGL(1,ℤ/8)—534no—
530AGL(1,ℤ/8)—534no—
531AGL(1,ℤ/8)—1062no—
532AGL(1,ℤ/8)—1062no—
533C2×SD16—1061no—
534C2×SD16—1061no—
535C2×D8—1061no—
536C2×D8—1061no—
537C2×M16—531no—
538C2×M16—531no—
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541#124—534no—
542#124—1062no—
543C4×Q8—531no—
544C4×Q8—531no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×Q8—1062no—
549C4×Q8—1062no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8D21211yescharacteristic
560C4×Q8D21211yescharacteristic
561C4×D4—21no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4D21211yescharacteristic
580C4×D4D21211yescharacteristic
581#117—21no—
582#117—531no—
583#117—1062no—
584#117—1062no—
585#117—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588#117—1061no—
589#117—1061no—
590#117—1061no—
591#117C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4—532no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1062no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4—1062no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42—532no—
605C2×C42—1062no—
606C2×C42—1062no—
607C2×C42—1061no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610C2×C42C22×D5311yescharacteristic
611#107—1061no—
612#107—1061no—
613#106—1061no—
614#106—1061no—
615#104—22no—
616#104—534no—
617#104—1062no—
618#104C4×D5314yescomplemented
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#101—534no—
628#101—1062no—
629#97—21no—
630#97—1061no—
631C4×C8—21no—
632C4×C8—1061no—
633#95—21no—
634#95—21no—
635#95—1062no—
636C24—1061no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1064no—
642#41—1064no—
643#41—1068no—
644#41—1068no—
645#41—1064no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41C2×C4×D5312yes—
650#41#1171994512yes—
651C2×Q8—532no—
652C2×Q8—532no—
653C2×Q8—531no—
654C2×Q8—1064no—
655C2×Q8—1062no—
656C2×Q8—1064no—
657C2×Q8—1064no—
658C2×Q8—1064no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
664C2×D4—21no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4C2×D21211yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—4242no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2121no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696SD16—1064no—
697SD16—1064no—
698D8—1064no—
699D8—1064no—
700M16—21no—
701M16—21no—
702M16—21no—
703M16—532no—
704M16—1061no—
705M16—1061no—
706M16—1061no—
707M16C2×C4×D5312yes—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—531no—
715C4⋊C4—531no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—4242no—
729C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
730C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—21no—
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—1068no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—4242no—
741C22⋊C4—2121no—
742C22⋊C4—2121no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—1062no—
750C42—1062no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C42—1062no—
754C42—1062no—
755C42—1061no—
756C42—1061no—
757C42—1061no—
758C42C2×C4×D5312yes—
759C42C2×D21211yescharacteristic
760C42C2×D21211yescharacteristic
761C42D4×D5311yescharacteristic
762C42D4×D5311yescharacteristic
763C23—21no—
764C23—1061no—
765C23—1062no—
766C23—2122no—
767C23—2122no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23C2×D4×D5311yescharacteristic
771Q8—21no—
772Q8—532no—
773Q8—1068no—
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—1062no—
777Q8—1061no—
778Q8—1062no—
779Q8C4×D21212yes—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—21no—
783D4—532no—
784D4—1068no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1061no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4C4×D21212yes—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—534no—
809C2×C4—1068no—
810C2×C4—1068no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—4242no—
821C2×C4—4241no—
822C2×C4—4242no—
823C2×C4—4242no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4#1313318711yescharacteristic
829C2×C4#1313318711yescharacteristic
830C2×C4#1313318711yescharacteristic
831C2×C4#1313318711yescharacteristic
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×D21211yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—1062no—
848C22—4242no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—2124no—
852C22—2122no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22C4×D4×D5311yescharacteristic
856C22C2×#1313318711yescharacteristic
857C22#1681113211yescharacteristic
858C4—21no—
859C4—21no—
860C4—21no—
861C4—21no—
862C4—22no—
863C4—42no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—81no—
867C4—1064no—
868C4—1062no—
869C4—4241no—
870C4—2121no—
871C4—2121no—
872C4—2122no—
873C4C4×D4×D5311yescharacteristic
874C4C2×C4×D21211yescharacteristic
875C4#1681113211yescharacteristic
876C4#1681113511yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—42no—
880C2—4242no—
881C2—2122no—
882C2C4×#1313318711yescharacteristic
883C2#2028408111yescharacteristic
884C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810797C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#21475
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133264C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. C4×#13133242C2semidirect
5. #20277426C2semidirect
6. #20275117C2semidirect
7. #20275092C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #20274942C2semidirect
11. #20274931C2semidirect
12. #20274675C2semidirect
13. #20274526C2semidirect
14. C4×#13133135C2semidirect
15. C53×#1759C2semidirect
36. #16810797C4semidirect
75. #13133264C2×C4semidirect
86. #13133245C2×C4semidirect
88. #13133242C2×C4semidirect
96. #13133205C2×C4semidirect
158. #13133145C2×C4semidirect
168. #13133135C2×C4semidirect
188. #104×C53C2×C4semidirect
448. #1759D53semidirect
514. C53#21475semidirect
618. #104C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332642
C2×#168107972
C4×#131332452
C4×#131332422
#202774262
#202751172
#202750922
#202750892
#202749432
#202749422
#202749312
#202746752
#202745262
C4×#131331352
C53×#17592
#2147553