Finite Group Databasebeta

← #27390036

Subgroups — #27390036

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133245C212yesmaximal, complemented
4#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275090C212yesmaximal, complemented
7#20274944C212yesmaximal, complemented
8#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274528C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133206C2211yescharacteristic
15#16811105—22no—
16#16811104—22no—
17#16811104C2212yes—
18#16811101C2211yescharacteristic
19#16811099—22no—
20C4×#11719949—22no—
21C4×#11719945—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23C4×Q8×D53—22no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810798C418yescomplemented
26#16810736—22no—
27#16810725—22no—
28C4×#11719913—22no—
29C4×D424—22no—
30#16810665C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810514—22no—
38#16810494—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810469C2211yescharacteristic
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2212yes—
47C53×#343C2212yes—
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133245—24no—
58#13133245C2×C418yescomplemented
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—22no—
61#13133206—22no—
62#13133206C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×Dic106D412yes—
69#13133182—24no—
70#13133182—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212D412yes—
77#13133179—24no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84#13133175—24no—
85#13133175—22no—
86#13133174—24no—
87#13133174—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C4⋊C4×D53—24no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—24no—
98C42×D53—22no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133143—24no—
102#13133143C2×C418yescomplemented
103#13133142—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109#13133124—21no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#101×C53—22no—
120#101×C53C2×C414yescomplemented
121#97×C53—22no—
122C4×C8×C53—22no—
123C23×D53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C2×Q8×C53#4112yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719949—28no—
138#11719949—28no—
139Q8×D53—28no—
140Q8×D53—28no—
141#11719945—28no—
142#11719945—28no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945C22×C414yes—
146#11719945#4114yes—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C22×C412yes—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—82no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53C22×C414yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719921—24no—
176#11719921—28no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—82no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—82no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53C22×C412yes—
199D424—28no—
200#11719913—28no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—24no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53C4×D414yes—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D53—24no—
225C22⋊D53—24no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—28no—
238D212—24no—
239D212—22no—
240D212—42no—
241D212C4×D414yes—
242C4×D53—216no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—84no—
248C4×D53—84no—
249Dic106—28no—
250Dic106—22no—
251Dic106C4×D414yes—
252C8×C53—24no—
253C8×C53—42no—
254#21475—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C2×D53—24no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—24no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53C2×C4×D412yes—
274C4×C53#52512yes—
275Dic53—24no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281C4×2−1+4—531no—
282C2×#454—531no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284#2326—531no—
285#1888—531no—
286#1883—532no—
287#1859—532no—
288#1857—531no—
289#1793—531no—
290#1759—532no—
291C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53C4×#12011yescharacteristic
295C2×C53#302011yescharacteristic
296C2×C53#302111yescharacteristic
297D53—44no—
298D53—82no—
299C2×2−1+4—531no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
301C2×#124—531no—
302#520—532no—
303#520—1062no—
304#520—1062no—
305#519—531no—
306#519—1062no—
307C4×#41—532no—
308C4×#41—1062no—
309C4×#41—1062no—
310C2×C4×Q8—1062no—
311C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4×D4—531no—
313#454—538no—
314#442—1062no—
315#440—1062no—
316C4×SD16—1062no—
317C4×D8—1062no—
318#428—532no—
319C2×#104—532no—
320C2×#104—532no—
321#418—532no—
322#417—532no—
323C2×#101C2×D5311yescharacteristic
324C2×#101C2×D5311yescharacteristic
325C4×M16C2×D5312yes—
326#391—531no—
327#390—531no—
328#388—1062no—
329#385—1062no—
330#384—531no—
331#376—531no—
332#343C2×D5312yes—
333#339—532no—
334#339—532no—
335C53#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—534no—
3372−1+4—1064no—
3382−1+4—1062no—
339C2×#41—532no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C22×Q8—1062no—
343C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C22×D4—531no—
345C23×C4—1061no—
346AGL(1,ℤ/8)—538no—
347AGL(1,ℤ/8)—1064no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C2×M16C22×D5312yes—
352#124—534no—
353#124—1062no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—532no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1064no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375#117—532no—
376#117—1064no—
377#117—1062no—
378#117—1064no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1064no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4D21212yes—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1064no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42D21212yes—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397#106—1062no—
398#104—538no—
399#104—1064no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#101—22no—
405#101C4×D5314yescomplemented
406#97—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411C24—1061no—
412#41—534no—
413#41—534no—
414#41—1068no—
415#41—1068no—
416#41—1068no—
417#41—1068no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1068no—
425C2×Q8—1068no—
426C2×Q8C2×C4×D5312yes—
427C2×Q8#1171994512yes—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4C2×D21212yes—
446C22×C4C2×D21212yes—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—1068no—
451D8—1068no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16C2×C4×D5314yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—532no—
480C42—1064no—
481C42—1064no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1061no—
486C42—1062no—
487C42D4×D5312yes—
488C42D4×D5312yes—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23C22×D21211yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—534no—
499Q8—1068no—
500Q8—1062no—
501D4—534no—
502D4—1068no—
503D4—1064no—
504D4—1064no—
505D4—1064no—
506D4—1062no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—10616no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—4244no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C4×D21214yes—
533C2×C4#1313318711yescharacteristic
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4#1313318712yes—
536C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5312yes—
539C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—42no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—1064no—
545C22—4242no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—2124no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22C2×C4×D21211yescharacteristic
553C22C2×#1313318711yescharacteristic
554C22#1681113511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—1064no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4C4×D4×D5312yes—
567C4#1681113212yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—4242no—
571C2—2124no—
572C2C4×#1313318711yescharacteristic
573C2#2028408211yescharacteristic
574C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810798C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#21475
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133265C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. #20277422C2semidirect
5. #20275116C2semidirect
6. #20275090C2semidirect
7. #20274944C2semidirect
8. #20274932C2semidirect
9. #20274676C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
25. #16810798C4semidirect
50. #13133265C2×C4semidirect
58. #13133245C2×C4semidirect
62. #13133206C2×C4semidirect
102. #13133143C2×C4semidirect
120. #101×C53C2×C4semidirect
291. C4×#101D53semidirect
335. C53#21475semidirect
405. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332652
C2×#168107982
C4×#131332452
#202774222
#202751162
#202750902
#202749442
#202749322
#202746762
#202745282
C4×#101×C532
#2147553