Finite Group Databasebeta

← #27390042

Subgroups — #27390042

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic
3#20283533C212yesmaximal, complemented
4#20277433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275085C212yesmaximal, complemented
7#20274945C212yesmaximal, complemented
8#20274673C211yesmaximal, characteristic
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15#16811105—22no—
16#16811103—22no—
17#16811103C2212yes—
18#16811099—22no—
19C4×#11719949—22no—
20#16811091—22no—
21#16811091C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D53—22no—
25#16810808C418yescomplemented
26#16810729—22no—
27#16810722—22no—
28#16810717—22no—
29#16810710—22no—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810631C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35M16×Dic53C2212yes—
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810510—22no—
38#16810505—22no—
39#16810488C2211yescharacteristic
40#16810469C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yes—
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133250—24no—
57#13133250C2×C418yescomplemented
58C2×Dic212—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133215—22no—
62#13133215C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106—24no—
66C4×Dic106—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182—22no—
69#13133182—22no—
70#13133182—22no—
71#13133182D412yes—
72#13133182D412yes—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—22no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179D412yes—
78#13133179D412yes—
79#13133177—22no—
80#13133177—24no—
81#13133177—22no—
82#13133175—24no—
83#13133175—22no—
84#13133174—24no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53D412yes—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—24no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—24no—
97C42×D53—22no—
98#13133145—24no—
99#13133143C2×C418yescomplemented
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104#13133136—22no—
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—21no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#101×C53C2×C414yescomplemented
122#95×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C22×C412yes—
126C2×Q8×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719949—28no—
138#11719949—28no—
139Q8×D53—28no—
140Q8×D53—28no—
141#11719945—28no—
142#11719945—28no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945C22×C414yes—
146#11719945#4114yes—
147C2×D212—22no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C22×C412yes—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53C22×C414yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—24no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—28no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—42no—
190C4×Dic53C22×C412yes—
191C4×Dic53C2×D412yes—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195C2×#88322—22no—
196Dic212—28no—
197#11719913—28no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200Q8×C53—24no—
201Q8×C53—24no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53C4×D414yes—
212C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D412yes—
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D53—24no—
217C22⋊D53—24no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230C2×Dic53#12012yes—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232D212—28no—
233D212—22no—
234D212C4×D414yes—
235C4×D53—216no—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—28no—
242Dic106—22no—
243Dic106—24no—
244Dic106—42no—
245Dic106C4×D414yes—
246C8×C53—24no—
247#88322—42no—
248#21476—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#52511yescharacteristic
254C2×D53—24no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—24no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×C4×D412yes—
263C4×C53#52512yes—
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—22no—
267Dic53—24no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271C4×2−1+4—531no—
272C2×#456—531no—
273C4×#137—532no—
274#2327—531no—
275#1886—531no—
276#1882—532no—
277#1860—532no—
278#1857D5311yescharacteristic, complemented
279#1793—531no—
280#1759—532no—
281C4×#101—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53C4×#12011yescharacteristic
285C2×C53#302011yescharacteristic
286C2×C53#302211yescharacteristic
287D53—44no—
288C2×2−1+4—531no—
289C2×#137—532no—
290C2×C4⋊Q8—531no—
291#520—532no—
292#520—1062no—
293#520—1062no—
294#519—1062no—
295#519C2×D5311yescharacteristic
296C4×#41—532no—
297C4×#41—1062no—
298C4×#41—1062no—
299C2×C4×Q8—531no—
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×Q8—1062no—
302#456—538no—
303#441—1062no—
304#440—1062no—
305C4×Q16—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307#428C2×D5312yes—
308C2×#104—532no—
309C2×#104—532no—
310#419—532no—
311#417—532no—
312C2×#101—531no—
313C2×#101C2×D5311yescharacteristic
314C4×M16—532no—
315#391—531no—
316#391C2×D5311yescharacteristic
317#387—1062no—
318#387—1062no—
319#382—531no—
320#376—531no—
321#343—532no—
322#339—532no—
323#339C2×D5312yes—
324C53#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—534no—
3262−1+4—1064no—
3272−1+4—1062no—
328C2×#41—532no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—1062no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8—1062no—
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334#137—538no—
335#137—1064no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16C22×D5312yes—
340C4⋊Q8—534no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1064no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—532no—
355C4×D4—532no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363#117—22no—
364#117—1062no—
365#117—1064no—
366#117—1064no—
367#117—1062no—
368#117C22×D5312yes—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1064no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C42—531no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—532no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42—1064no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—22no—
384#106—22no—
385#104—538no—
386#104—1064no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#101—1062no—
392#101C4×D5314yescomplemented
393#97—1062no—
394C4×C8—1062no—
395#95—22no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400#41—534no—
401#41—534no—
402#41—1068no—
403#41—1068no—
404#41—1068no—
405#41—1068no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1068no—
414C2×Q8—1068no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8C2×C4×D5312yes—
419C2×Q8#1171994912yes—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—1068no—
438SD16—1068no—
439M16—22no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16C2×C4×D5314yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1068no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4D4×D5312yes—
457C4⋊C4D4×D5312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1064no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—532no—
466C42—532no—
467C42—532no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1064no—
473C42—1061no—
474C42—2122no—
475C23—1062no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—534no—
480Q8—1068no—
481Q8—1062no—
482Q8—1064no—
483Q8—2122no—
484D4—534no—
485D4—1068no—
486D4—1064no—
487D4—1064no—
488D4—1062no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—10616no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313317914yes—
519C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5312yes—
521C2×C4#41×D5312yes—
522C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—1064no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313317911yescharacteristic
531C22#120×D5311yescharacteristic
532C22#1681113111yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—1062no—
541C4—1064no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4C4×D4×D5312yes—
546C4#1681113612yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2124no—
550C2#2027721611yescharacteristic
551C2#2028407611yescharacteristic
552C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133265C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#21476
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283533C2semidirect
4. #20277433C2semidirect
5. #20275108C2semidirect
6. #20275085C2semidirect
7. #20274945C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1857C2semidirect
25. #16810808C4semidirect
57. #13133250C2×C4semidirect
62. #13133215C2×C4semidirect
99. #13133143C2×C4semidirect
121. #101×C53C2×C4semidirect
278. #1857D53semidirect
324. C53#21476semidirect
392. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879242
C2×#168108082
#202835332
#202774332
#202751082
#202750852
#202749452
#202746732
#202745242
#101×Dic532
C53×#18572
#2147653