Finite Group Databasebeta

← #27390044

Subgroups — #27390044

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic53C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275086C212yesmaximal, complemented
6#20274950C212yesmaximal, complemented
7#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274674C211yesmaximal, characteristic
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic
12#16811106—22no—
13#16811106—22no—
14#16811106C2212yes—
15#16811101—22no—
16#16811101C2211yescharacteristic
17#41×Dic53—22no—
18#41×Dic53—22no—
19#41×Dic53C2212yes—
20C2×Q8×Dic53—22no—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810730—22no—
24#16810724—22no—
25Q16×Dic53—22no—
26SD16×Dic53—22no—
27#16810665C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810632C2212yes—
30#16810624C2212yes—
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810509—22no—
36#16810509—22no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#137×C53C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#456C418yescomplemented
46C2×#104×C53C2212yes—
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49Q8×Dic53—22no—
50Q8×Dic53—24no—
51Q8×Dic53—22no—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55Q8×Dic53—22no—
56Q8×Dic53—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59Q8×Dic53D412yes—
60Q8×Dic53D412yes—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53—24no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53D412yes—
69D4×Dic53D412yes—
70#13133176—24no—
71#13133176—24no—
72#13133176—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53—24no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D412yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic53—24no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133151—22no—
89#13133149—22no—
90#13133144—24no—
91#13133141—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133136—22no—
96#13133127—22no—
97C8×Dic53—22no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
1032−1+4×C53—24no—
1042−1+4×C53—22no—
1052−1+4×C53C2×C414yes—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C22×Q8×C53—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112#137×C53—24no—
113#137×C53C2×C418yescomplemented
114C2×Q16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×M16×C53C2312yes—
117C4⋊Q8×C53—22no—
118C4⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53C2×C418yescomplemented
122#101×C53C2×C414yescomplemented
123#41×C53—28no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—28no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53C22×C414yes—
130#41×C53#4114yes—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—28no—
133C2×Q8×C53—28no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53C22×C412yes—
140C2×Q8×C53C22×C412yes—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53#4112yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—28no—
161SD16×C53—28no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53C22×C414yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—28no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C22×C412yes—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53C2×D412yes—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200Q8×C53—28no—
201Q8×C53—24no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53C4×D414yes—
207D4×C53—28no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53C4×D414yes—
212C2×C4×C53—216no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C4×D414yes—
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53—84no—
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12012yes—
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246C8×C53—24no—
247#88322—42no—
248#21476—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—24no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#52511yescharacteristic
257C4×C53—24no—
258C4×C53—24no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53C2×C4×D412yes—
262C4×C53#52512yes—
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—22no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271C4×2−1+4—531no—
272C2×#456D5311yescharacteristic
273C4×#137—532no—
274#2327—531no—
275#1886—531no—
276#1882—532no—
277#1860—532no—
278#1857—531no—
279#1793—531no—
280#1759—532no—
281C4×#101—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—44no—
285C2×C53C4×#12011yescharacteristic
286C2×C53#302011yescharacteristic
287C2×C53#302211yescharacteristic
288C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
289C2×#137C2×D5312yes—
290C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
291#520—532no—
292#520—1062no—
293#520—1062no—
294#519—531no—
295#519—1062no—
296C4×#41—532no—
297C4×#41—1062no—
298C4×#41—1062no—
299C2×C4×Q8—531no—
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×Q8—1062no—
302#456Dic5318yescomplemented
303#441—1062no—
304#440—1062no—
305C4×Q16—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307#428—532no—
308C2×#104—532no—
309C2×#104C2×D5312yes—
310#419—532no—
311#417—532no—
312C2×#101—531no—
313C2×#101C2×D5311yescharacteristic
314C4×M16—532no—
315#391—531no—
316#391—531no—
317#387—1062no—
318#387—1062no—
319#382—531no—
320#376—531no—
321#343—532no—
322#339—532no—
323#339—532no—
324C53#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—24no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4C2×Dic5314yes—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D5312yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334#137—24no—
335#137C2×Dic5318yescomplemented
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16C22×D5312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C2×Dic5314yescomplemented
342C4×Q8—532no—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1064no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—532no—
355C4×D4—532no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1064no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1062no—
363#117—532no—
364#117—1062no—
365#117—1062no—
366#117—1064no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1064no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—532no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42—1064no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#106—1062no—
385#104—1064no—
386#104C2×Dic5318yescomplemented
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#101—1062no—
392#101C2×Dic5314yescomplemented
393#97—1062no—
394C4×C8—1062no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1062no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41#1171994714yes—
407#41C22×Dic5314yes—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8D4×D5312yes—
417C2×Q8#1171994712yes—
418C2×Q8C22×Dic5312yes—
419C2×Q8C22×Dic5312yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4D4×D5312yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—28no—
438SD16—28no—
439M16—22no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16C22×Dic5314yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1062no—
462C42—21no—
463C42—532no—
464C42—532no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1064no—
470C42—1064no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—2122no—
474C42C22×Dic5312yes—
475C23—22no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8D4×Dic5314yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4D4×Dic5314yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4D4×Dic5314yes—
519C2×C4C23×Dic5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5312yes—
521C2×C4C2×#1171994712yes—
522C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×D4×Dic5311yescharacteristic
531C22#120×D5311yescharacteristic
532C22#1681112911yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—24no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—1062no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4C2×D4×Dic5312yes—
546C4#1681112912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2#120×Dic5311yescharacteristic
551C2#2028408011yescharacteristic
552C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#21476
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic53C2semidirect
3. #20277435C2semidirect
4. #20275109C2semidirect
5. #20275086C2semidirect
6. #20274950C2semidirect
7. #20274932C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
45. C53×#456C4semidirect
113. #137×C53C2×C4semidirect
118. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
121. #104×C53C2×C4semidirect
122. #101×C53C2×C4semidirect
302. #456Dic53semidirect
324. C53#21476semidirect
335. #137C2×Dic53semidirect
341. C4⋊Q8C2×Dic53semidirect
386. #104C2×Dic53semidirect
392. #101C2×Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic532
#137×Dic532
#202774352
#202751092
#202750862
#202749502
#202749322
#202746742
#202745272
#101×Dic532
C2×C53×#4562
#2147653