Finite Group Databasebeta

← #27390045

Subgroups — #27390045

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274675C211yesmaximal, characteristic
13#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16811103—21no—
22#16811103C2211yescharacteristic
23#16811102—22no—
24#16811102—21no—
25#16811100—21no—
26#16811100C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28C4×#11719945—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—22no—
31C4×#11719947—21no—
32C2×C4×Dic106—21no—
33C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53—21no—
36#16810807C418yescomplemented
37#16810731—21no—
38#16810728—21no—
39#16810725—21no—
40#16810723—21no—
41C4×Dic212—21no—
42C4×#11719925—21no—
43C4×#11719913—21no—
44C4×#11719923—21no—
45#16810666C2211yescharacteristic
46#16810665C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C4×#11719917C2211yescharacteristic
56#16810529C2211yescharacteristic
57#16810529C2211yescharacteristic
58#16810508—22no—
59#16810508—22no—
60#16810489C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64#16810383C2211yescharacteristic
65C4×#41×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C4×M16×C53C2211yescharacteristic
69C53×#376C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C53×#339C2211yescharacteristic
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264C2×C414yes—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—22no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D53—21no—
84#13133250—22no—
85#13133250C2×C414yescomplemented
86#13133247—22no—
87#13133247C2×C414yescomplemented
88C2×Dic212—21no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94#13133217—22no—
95#13133217C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×Dic106D411yescharacteristic
112#13133182—22no—
113#13133182—22no—
114#13133182—21no—
115#13133182—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212D411yescharacteristic
118C4×D212D411yescharacteristic
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133175—22no—
131#13133175—21no—
132#13133174—22no—
133#13133174—21no—
134#13133173—22no—
135#13133173—22no—
136#13133173—22no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53—22no—
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719919—22no—
142C2×#11719919—21no—
143C2×#11719919D412yes—
144C4⋊C4×D53—22no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C4×Dic53—22no—
147C2×C4×Dic53—21no—
148C2×C4×Dic53D412yes—
149C42×D53—22no—
150C42×D53—21no—
151#13133151—21no—
152#13133150—21no—
153#13133149—21no—
154#13133148—21no—
155#13133145—22no—
156#13133145C2×C414yescomplemented
157#13133142—21no—
158#13133142—21no—
159#13133142—21no—
160#13133141—21no—
161#13133140—21no—
162#13133140—21no—
163#13133139—21no—
164#13133138—21no—
165#13133135—22no—
166#13133135C2×C414yescomplemented
167#13133128—21no—
168C4×#88322—21no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171#13133124—22no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C53D411yescharacteristic
176C4×Q8×C53D411yescharacteristic
177C4×D4×C53—21no—
178C4×D4×C53—21no—
179C4×D4×C53D411yescharacteristic
180C4×D4×C53D411yescharacteristic
181#117×C53—21no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53—21no—
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53C2×C414yescomplemented
189#97×C53—21no—
190C4×C8×C53—21no—
191#95×C53—21no—
192#95×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53C22×C412yes—
196#41×C53#4112yes—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D412yes—
215C22×Dic53C2×D412yes—
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—24no—
218#11719947—28no—
219#11719947—24no—
220#11719947—24no—
221#11719947—28no—
222#11719945—24no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—24no—
226#11719945C22×C412yes—
227#11719945#4112yes—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×Dic106—22no—
235C2×Dic106—24no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—24no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C22×C412yes—
247C2×Dic106C22×C412yes—
248C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic106#4112yes—
250M16×C53—21no—
251M16×C53—21no—
252M16×C53—21no—
253M16×C53C22×C412yes—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53C22×C412yes—
270C42×C53C2×D411yescharacteristic
271C42×C53C2×D411yescharacteristic
272C42×C53C2×D411yescharacteristic
273C42×C53C2×D411yescharacteristic
274C22⋊Dic53—22no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719925—24no—
277#11719923—24no—
278#11719921—22no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—28no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294#11719919—22no—
295#11719919—21no—
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—22no—
300C4×Dic53—22no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—22no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—41no—
308C4×Dic53—41no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917C22×C412yes—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315Dic212—24no—
316#11719913—24no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C22×D53—21no—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53C4×D412yes—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53C4×D412yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—81no—
341C2×C4×C53#12011yescharacteristic
342C2×C4×C53#12011yescharacteristic
343C2×C4×C53#12011yescharacteristic
344C2×C4×C53#12011yescharacteristic
345C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C22⋊D53—28no—
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C2×Dic53—28no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—82no—
368C2×Dic53C4×D414yes—
369D212—21no—
370D212C4×D412yes—
371C4×D53—28no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—81no—
376C4×D53—82no—
377Dic106—28no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—21no—
381Dic106—22no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106C4×D412yes—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—41no—
390#88322—22no—
391#88322—41no—
392#21476—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53#52511yescharacteristic
401C2×D53—22no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C4×C53—21no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—21no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—22no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—81no—
413C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
415C4×C53#52511yescharacteristic
416C4×C53#52511yescharacteristic
417Dic53—24no—
418Dic53—22no—
419Dic53—41no—
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—81no—
424C4×2−1+4—531no—
425C2×#456—531no—
426C4×#137—531no—
427C4×#137—531no—
428#2327—531no—
429#1886—531no—
430#1882—531no—
431#1882—531no—
432#1860—531no—
433#1860—531no—
434#1857—531no—
435#1793—531no—
436#1759—531no—
437#1759D5311yescharacteristic, complemented
438C4×#101—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53C4×#12011yescharacteristic
443C2×C53#302011yescharacteristic
444C2×C53#302211yescharacteristic
445D53—42no—
446C2×2−1+4—531no—
447C2×#137—531no—
448C2×#137—531no—
449C2×C4⋊Q8—531no—
450#520—531no—
451#520—531no—
452#520—1062no—
453#520—1061no—
454#520—1061no—
455#519—531no—
456#519—1061no—
457#519—1061no—
458C4×#41—531no—
459C4×#41—1061no—
460C4×#41—1062no—
461C4×#41—1061no—
462C4×#41C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×Q8—531no—
464C2×C4×Q8—531no—
465C2×C4×Q8—1061no—
466C2×C4×Q8—1061no—
467#456—538no—
468#441—1061no—
469#441—1061no—
470#440—1061no—
471#440—1061no—
472C4×Q16—1061no—
473C4×Q16—1061no—
474C4×SD16—1061no—
475C4×SD16—1061no—
476#428—531no—
477#428—531no—
478C2×#104—531no—
479C2×#104—531no—
480C2×#104C2×D5311yescharacteristic
481C2×#104C2×D5311yescharacteristic
482#419—531no—
483#419—531no—
484#417—531no—
485#417—531no—
486C2×#101—531no—
487C2×#101—531no—
488C4×M16—531no—
489C4×M16C2×D5311yescharacteristic
490#391—531no—
491#391—531no—
492#387—1062no—
493#387—1062no—
494#382—531no—
495#376C2×D5311yescharacteristic
496#343—531no—
497#343—531no—
498#339—531no—
499#339—531no—
500#339C2×D5311yescharacteristic
501#339C2×D5311yescharacteristic
502C53#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
5032−1+4—534no—
5042−1+4—1062no—
5052−1+4—1062no—
5062−1+4—1062no—
507C2×#41—531no—
508C2×#41—1061no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1061no—
511C2×#41C22×D5311yescharacteristic
512C22×Q8—531no—
513C22×Q8—531no—
514C22×Q8—1061no—
515C22×Q8—1061no—
516#137—534no—
517#137—534no—
518#137—1062no—
519#137—1062no—
520C2×Q16—1061no—
521C2×Q16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16C22×D5311yescharacteristic
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊Q8—534no—
529C4⋊Q8—1062no—
530C4×Q8—531no—
531C4×Q8—531no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×Q8—1061no—
534C4×Q8—1061no—
535C4×Q8—1062no—
536C4×Q8—1062no—
537C4×Q8—1062no—
538C4×Q8—1062no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8D21211yescharacteristic
551C4×Q8D21211yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—531no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4D21211yescharacteristic
567C4×D4D21211yescharacteristic
568#117—21no—
569#117—531no—
570#117—1062no—
571#117—1062no—
572#117—1062no—
573#117—1062no—
574#117—1062no—
575#117—1061no—
576#117—1061no—
577#117—1061no—
578#117C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—532no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—531no—
582C2×C4⋊C4—1062no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4—1062no—
585C2×C4⋊C4—1062no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C42—21no—
589C2×C42—532no—
590C2×C42—1062no—
591C2×C42—1062no—
592C2×C42—1061no—
593C2×C42—1061no—
594C2×C42C22×D5311yescharacteristic
595C2×C42C22×D5311yescharacteristic
596C2×C42C22×D5311yescharacteristic
597#107—1061no—
598#107—1061no—
599#106—1061no—
600#106—1061no—
601#104—22no—
602#104—534no—
603#104—1062no—
604#104C4×D5314yescomplemented
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#103—1061no—
609#103—1061no—
610#103—1061no—
611#102—1061no—
612#102—1061no—
613#101—534no—
614#101—1062no—
615#97—21no—
616#97—1061no—
617C4×C8—21no—
618C4×C8—1061no—
619#95—21no—
620#95—21no—
621#95—1062no—
622#95—1062no—
623#95—1062no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—532no—
627#41—532no—
628#41—1064no—
629#41—1064no—
630#41—1068no—
631#41—1068no—
632#41—1064no—
633#41—1064no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41C2×C4×D5312yes—
637#41#1171994512yes—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—1064no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8—1064no—
645C2×Q8—1064no—
646C2×Q8—1064no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—531no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4C2×D21211yescharacteristic
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4C23×D5311yescharacteristic
681Q16—1064no—
682Q16—1064no—
683SD16—1064no—
684SD16—1064no—
685M16—21no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—532no—
689M16—1061no—
690M16—1061no—
691M16—1061no—
692M16C2×C4×D5312yes—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—1068no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—2121no—
715C4⋊C4—2121no—
716C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
717C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—1062no—
733C42—1062no—
734C42—1062no—
735C42—1062no—
736C42—1062no—
737C42—1062no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42—2121no—
742C42—2121no—
743C42C2×C4×D5312yes—
744C42C2×D21211yescharacteristic
745C42C2×D21211yescharacteristic
746C42D4×D5311yescharacteristic
747C42D4×D5311yescharacteristic
748C23—21no—
749C23—1061no—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—21no—
752Q8—532no—
753Q8—1068no—
754Q8—1062no—
755Q8—1062no—
756Q8—1062no—
757Q8—1061no—
758Q8—1062no—
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8C4×D21212yes—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—21no—
767D4—532no—
768D4—1068no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1061no—
772D4C4×D21212yes—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—534no—
789C2×C4—1068no—
790C2×C4—1068no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—4241no—
801C2×C4—4242no—
802C2×C4—4242no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4#1313318711yescharacteristic
810C2×C4#1313318711yescharacteristic
811C2×C4#1313318711yescharacteristic
812C2×C4#1313318711yescharacteristic
813C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C22×D21211yescharacteristic
816C2×C4#41×D5311yescharacteristic
817C2×C4#41×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—41no—
821C8—1062no—
822C8—2121no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—22no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—1062no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22C4×D4×D5311yescharacteristic
832C22C2×#1313318711yescharacteristic
833C22#1681113211yescharacteristic
834C4—21no—
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—22no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—81no—
843C4—1064no—
844C4—1062no—
845C4—4241no—
846C4—2121no—
847C4—2121no—
848C4—2122no—
849C4—2122no—
850C4C4×D4×D5311yescharacteristic
851C4C2×C4×D21211yescharacteristic
852C4#1681113211yescharacteristic
853C4#1681113511yescharacteristic
854C2—21no—
855C2—21no—
856C2—42no—
857C2—2122no—
858C2C4×#1313318711yescharacteristic
859C2#2028408111yescharacteristic
860C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133264C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#21476
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13133250C2semidirect
4. C4×#13133247C2semidirect
5. #20277434C2semidirect
6. #20275107C2semidirect
7. #20275085C2semidirect
8. #20275082C2semidirect
9. #20274950C2semidirect
10. #20274949C2semidirect
11. #20274931C2semidirect
13. #20274526C2semidirect
14. C4×#13133135C2semidirect
15. C53×#1759C2semidirect
36. #16810807C4semidirect
85. #13133250C2×C4semidirect
87. #13133247C2×C4semidirect
95. #13133217C2×C4semidirect
156. #13133145C2×C4semidirect
166. #13133135C2×C4semidirect
188. #104×C53C2×C4semidirect
437. #1759D53semidirect
502. C53#21476semidirect
604. #104C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332642
C2×#168108072
C4×#131332502
C4×#131332472
#202774342
#202751072
#202750852
#202750822
#202749502
#202749492
#202749312
#202746752
#202745262
C4×#131331352
C53×#17592
#2147653