Finite Group Databasebeta

← #27390048

Subgroups — #27390048

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic
3#20283530C212yesmaximal, complemented
4#20277435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275081C212yesmaximal, complemented
6#20274949C212yesmaximal, complemented
7#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274676C211yesmaximal, characteristic
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811105—22no—
15#16811103—22no—
16#16811103C2212yes—
17#16811099—22no—
18C4×#11719949—22no—
19#16811091—22no—
20#16811091C2212yes—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53—22no—
24#16810805C418yescomplemented
25#16810727—22no—
26#16810726—22no—
27#16810715—22no—
28#16810708—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810509—22no—
38#16810509—22no—
39#16810489C2211yescharacteristic
40#16810469C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#519C2211yescharacteristic
45C53×#419C2212yes—
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yes—
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133248—24no—
56#13133248C2×C418yescomplemented
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60Q8×Dic53—22no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×Dic106—24no—
65C4×Dic106—22no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182D412yes—
69#13133182D412yes—
70C4×D212—24no—
71C4×D212—22no—
72#13133179—22no—
73#13133179—22no—
74#13133179D412yes—
75#13133179D412yes—
76#13133177—22no—
77#13133177—24no—
78#13133177—22no—
79#13133175—24no—
80#13133175—22no—
81#13133174—24no—
82#13133174—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C42×D53—24no—
94C42×D53—22no—
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97#13133145C2×C418yescomplemented
98#13133143—24no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133136C2×C414yescomplemented
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113C4⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#103×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#101×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C22×C412yes—
129C2×Q8×C53C22×C412yes—
130C2×Q8×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719949—28no—
142#11719949—28no—
143Q8×D53—28no—
144Q8×D53—28no—
145#11719945—28no—
146#11719945—28no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945C22×C414yes—
150#11719945#4114yes—
151C2×D212—22no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—28no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—24no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C22×C412yes—
173#11719925—28no—
174#11719924—28no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53C2×D412yes—
195#11719917—22no—
196#11719917C22×C414yes—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200Q8×C53—24no—
201Q8×C53—24no—
202Q8×C53—24no—
203Q8×C53—42no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C4×D414yes—
215C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D53—24no—
220C22⋊D53—24no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232C2×Dic53#12012yes—
233C2×Dic53#12011yescharacteristic
234D212—28no—
235D212—22no—
236D212C4×D414yes—
237C4×D53—216no—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—24no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—28no—
244Dic106—22no—
245Dic106C4×D414yes—
246C8×C53—42no—
247#88322—24no—
248#21476—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#52511yescharacteristic
254C2×D53—24no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—24no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53C2×C4×D412yes—
263C4×C53#52512yes—
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—22no—
267Dic53—24no—
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271C4×2−1+4—531no—
272C2×#456—531no—
273C4×#137—532no—
274#2327—531no—
275#1886D5311yescharacteristic, complemented
276#1882—532no—
277#1860—532no—
278#1857—531no—
279#1793—531no—
280#1759—532no—
281C4×#101—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53C4×#12011yescharacteristic
285C2×C53#302011yescharacteristic
286C2×C53#302211yescharacteristic
287D53—44no—
288C2×2−1+4—531no—
289C2×#137—532no—
290C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
291#520—532no—
292#520—1062no—
293#520—1062no—
294#519—1062no—
295#519C2×D5311yescharacteristic
296C4×#41—532no—
297C4×#41—1062no—
298C4×#41—1062no—
299C2×C4×Q8—531no—
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×Q8—1062no—
302#456—538no—
303#441—1062no—
304#440—1062no—
305C4×Q16—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307#428—532no—
308C2×#104—532no—
309C2×#104—532no—
310#419C2×D5312yes—
311#417—532no—
312C2×#101—531no—
313C2×#101C2×D5311yescharacteristic
314C4×M16—532no—
315#391—531no—
316#391—531no—
317#387—1062no—
318#387—1062no—
319#382—531no—
320#376—531no—
321#343—532no—
322#339—532no—
323#339C2×D5312yes—
324C53#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—534no—
3262−1+4—1064no—
3272−1+4—1062no—
328C2×#41—532no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—1062no—
331C22×Q8—1062no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334#137—538no—
335#137—1064no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16C22×D5312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C4×D5314yescomplemented
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1064no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—532no—
355C4×D4—532no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363#117—22no—
364#117—1062no—
365#117—1064no—
366#117—1064no—
367#117—1062no—
368#117C22×D5312yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1064no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—532no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42—1064no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#106—1062no—
385#104—538no—
386#104—1064no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#101—22no—
392#101—534no—
393#97—1062no—
394C4×C8—1062no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1062no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400#41—534no—
401#41—534no—
402#41—1068no—
403#41—1068no—
404#41—1068no—
405#41—1068no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1068no—
416C2×Q8—1068no—
417C2×Q8C2×C4×D5312yes—
418C2×Q8C2×C4×D5312yes—
419C2×Q8#1171994712yes—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—1068no—
438SD16—1068no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—534no—
442M16—1062no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4D4×D5312yes—
457C4⋊C4D4×D5312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1064no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—532no—
466C42—532no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1064no—
472C42—1062no—
473C42—2122no—
474C42C2×C4×D5312yes—
475C23—1062no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—534no—
482Q8—1068no—
483Q8—1062no—
484D4—534no—
485D4—1068no—
486D4—1064no—
487D4—1064no—
488D4—1062no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—532no—
502C2×C4—10616no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313317714yes—
519C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5312yes—
521C2×C4#41×D5312yes—
522C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—1064no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—1064no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313317711yescharacteristic
531C22#120×D5311yescharacteristic
532C22#1681113111yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—1062no—
541C4—1064no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2122no—
545C4C4×D4×D5312yes—
546C4#1681113312yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2124no—
550C2#2027722011yescharacteristic
551C2#2028408011yescharacteristic
552C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133265C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1886D53
hypocenterC53#21476
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283530C2semidirect
4. #20277435C2semidirect
5. #20275081C2semidirect
6. #20274949C2semidirect
7. #20274930C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1886C2semidirect
24. #16810805C4semidirect
56. #13133248C2×C4semidirect
97. #13133145C2×C4semidirect
101. #13133136C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
275. #1886D53semidirect
324. C53#21476semidirect
341. C4⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879242
C2×#168108052
#202835302
#202774352
#202750812
#202749492
#202749302
#202746762
#202745242
#101×Dic532
C53×#18862
#2147653