Subgroups — #27390049

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811390	—	2	4	no	—
14	#16811390	—	2	2	no	—
15	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810806	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16810801	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810796	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810791	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810742	—	2	4	no	—
28	#16810737	—	2	4	no	—
29	#16810698	—	2	2	no	—
30	#16810686	—	2	2	no	—
31	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133248	—	2	2	no	—
49	#13133247	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133243	—	2	2	no	—
51	#13133242	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133237	—	2	4	no	—
53	#13133225	—	2	2	no	—
54	#13133225	—	2	2	no	—
55	#13133224	—	2	4	no	—
56	#13133224	—	2	8	no	—
57	#13133224	—	2	4	no	—
58	#13133224	—	2	4	no	—
59	#13133224	—	2	2	no	—
60	#13133224	—	2	2	no	—
61	#13133224	—	2	4	no	—
62	#13133224	—	2	2	no	—
63	#13133224	—	2	2	no	—
64	#13133224	—	2	4	no	—
65	#13133224	D₄	1	4	yes	complemented
66	#13133224	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
77	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133152	—	2	4	no	—
90	#13133146	—	2	2	no	—
91	#13133145	—	2	4	no	—
92	#13133144	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133144	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133129	—	2	2	no	—
97	#13133128	—	2	2	no	—
98	C₄×#88322	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719925	—	2	4	no	—
163	#11719924	—	2	4	no	—
164	#11719923	—	2	4	no	—
165	#11719922	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719917	—	2	4	no	—
172	#11719917	—	2	8	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	—	2	4	no	—
177	#11719917	—	2	4	no	—
178	#11719917	—	2	4	no	—
179	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11719912	—	4	2	no	—
195	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	#120	1	1	yes	characteristic
243	#88322	#120	1	1	yes	characteristic
244	#88322	#120	1	2	yes	—
245	#21477	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	#3573	—	53	1	no	—
266	#3018	—	53	1	no	—
267	#2955	—	53	2	no	—
268	#2931	—	53	1	no	—
269	#1884	—	53	1	no	—
270	#1881	—	53	2	no	—
271	#1861	—	53	2	no	—
272	#1858	—	53	1	no	—
273	#1794	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1764	—	53	2	no	—
275	#1757	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	8	1	no	—
282	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#575	—	53	2	no	—
284	#568	—	53	1	no	—
285	#568	—	53	2	no	—
286	#568	—	106	2	no	—
287	#568	—	106	4	no	—
288	C₂×#131	—	53	1	no	—
289	C₂×#131	—	53	2	no	—
290	C₂×#131	—	53	1	no	—
291	C₂×#131	—	106	2	no	—
292	C₂×#131	—	106	4	no	—
293	#532	—	53	1	no	—
294	#456	—	53	2	no	—
295	#455	—	53	2	no	—
296	#454	—	53	2	no	—
297	#453	—	53	2	no	—
298	#444	—	106	4	no	—
299	#443	—	106	4	no	—
300	#436	—	106	2	no	—
301	C₈×D₄	—	106	2	no	—
302	#430	—	53	2	no	—
303	#423	—	53	1	no	—
304	#421	—	53	2	no	—
305	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×#104	—	53	2	no	—
307	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#413	—	53	1	no	—
309	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#408	—	53	1	no	—
311	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#405	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	#344	—	53	2	no	—
315	#341	—	53	2	no	—
316	#339	—	53	2	no	—
317	C₅₃	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	53	1	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	53	4	no	—
329	#137	—	106	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
332	#135	—	106	4	no	—
333	#131	—	53	4	no	—
334	#131	—	53	4	no	—
335	#131	—	106	2	no	—
336	#131	—	106	2	no	—
337	#131	—	106	2	no	—
338	#131	—	106	2	no	—
339	#131	—	106	4	no	—
340	#131	—	106	2	no	—
341	#131	—	106	2	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	#131	—	106	4	no	—
344	#131	—	106	4	no	—
345	#131	—	106	8	no	—
346	#131	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	#127	—	53	1	no	—
366	#124	—	53	1	no	—
367	#124	—	53	1	no	—
368	#121	—	106	2	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	#108	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#104	—	2	4	no	—
375	#104	—	53	4	no	—
376	#104	—	53	4	no	—
377	#104	—	106	4	no	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#101	—	53	2	no	—
381	#100	—	53	2	no	—
382	#99	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
385	#97	—	106	2	no	—
386	C₄×C₈	—	106	2	no	—
387	C₄×C₈	—	106	1	no	—
388	C₄×C₈	—	106	1	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	106	2	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	106	4	no	—
426	SD₁₆	—	106	4	no	—
427	SD₁₆	—	106	4	no	—
428	D₈	—	106	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	53	4	no	—
431	M₁₆	—	53	4	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	M₁₆	—	106	4	no	—
435	M₁₆	—	106	8	no	—
436	M₁₆	—	106	4	no	—
437	M₁₆	—	106	2	no	—
438	M₁₆	—	106	2	no	—
439	M₁₆	—	106	2	no	—
440	M₁₆	—	212	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	8	no	—
454	C₂×C₈	—	106	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	212	1	no	—
458	C₂×C₈	—	212	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	53	1	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	106	1	no	—
471	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	#13133177	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	D₄	#13133177	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	53	1	no	—
511	C₈	—	53	1	no	—
512	C₈	—	53	2	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	1	no	—
524	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	106	2	no	—
530	C₄	—	212	1	no	—
531	C₄	—	212	1	no	—
532	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	424	1	no	—
540	C₂	#20277214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1794	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₄×#120
prime radical	#20284064	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1794	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289427	C₂	semidirect
3. #20283614	C₂	semidirect
4. #20283423	C₂	semidirect
5. #20275096	C₂	semidirect
6. #20275075	C₂	semidirect
7. #20274953	C₂	semidirect
8. #20274934	C₂	semidirect
9. #20274555	C₂	semidirect
10. #20274517	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1794	C₂	semidirect
17. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
23. #16810806	C₄	semidirect
24. #16810801	C₄	semidirect
25. #16810796	C₄	semidirect
26. #16810791	C₄	semidirect
31. #16810671	C₂²	semidirect
32. #16810646	C₂²	semidirect
33. #16810641	C₂²	semidirect
36. #16810589	C₂²	semidirect
37. #16810579	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810393	C₂²	semidirect
40. #16810388	C₂²	semidirect
41. #16810382	C₂²	semidirect
65. #13133224	D₄	semidirect
66. #13133224	D₄	semidirect
273. #1794	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#21477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289427	2
#20284064	2
#20283614	2
#20283423	2
#20275096	2
#20275075	2
#20274953	2
#20274934	2
#20274555	2
#20274517	2
C₅₃×#1794	2
#21477	53