Subgroups — #27390055

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811390	—	2	4	no	—
13	#16811390	—	2	2	no	—
14	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810745	—	2	4	no	—
22	#16810740	—	2	4	no	—
23	#16810701	—	2	2	no	—
24	D₄×#88322	—	2	2	no	—
25	#16810672	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#456	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#455	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#454	C₄	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#453	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133224	—	2	4	no	—
48	#13133224	—	2	8	no	—
49	#13133224	—	2	4	no	—
50	#13133224	—	2	4	no	—
51	#13133224	—	2	2	no	—
52	#13133224	—	2	2	no	—
53	#13133224	—	2	4	no	—
54	#13133224	—	2	2	no	—
55	#13133224	—	2	2	no	—
56	#13133224	—	2	2	no	—
57	#13133224	—	2	2	no	—
58	#13133224	—	2	4	no	—
59	#13133224	D₄	1	4	yes	complemented
60	#13133224	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
74	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133153	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133144	—	2	4	no	—
81	#13133144	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	#13133132	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	#13133127	—	2	2	no	—
88	C₄×#88322	—	2	1	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
95	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	4	no	—
171	#11719917	—	2	8	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	2	4	no	—
176	#11719917	—	2	4	no	—
177	#11719917	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	4	2	no	—
179	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	—	2	8	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	4	1	no	—
191	C₂×#88322	—	4	1	no	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#88322	—	4	1	no	—
241	#88322	—	4	1	no	—
242	#88322	#120	1	1	yes	characteristic
243	#88322	#120	1	1	yes	characteristic
244	#88322	#120	1	2	yes	—
245	#21477	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	#3573	—	53	1	no	—
266	#3018	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#2955	—	53	2	no	—
268	#2931	—	53	1	no	—
269	#1884	—	53	1	no	—
270	#1881	—	53	2	no	—
271	#1861	—	53	2	no	—
272	#1858	—	53	1	no	—
273	#1794	—	53	1	no	—
274	#1764	—	53	2	no	—
275	#1757	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
282	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#568	—	53	1	no	—
285	#568	—	53	2	no	—
286	#568	—	106	2	no	—
287	#568	—	106	4	no	—
288	C₂×#131	—	53	1	no	—
289	C₂×#131	—	53	2	no	—
290	C₂×#131	—	53	1	no	—
291	C₂×#131	—	106	2	no	—
292	C₂×#131	—	106	4	no	—
293	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#456	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
295	#455	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
296	#454	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
297	#453	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
298	#444	—	106	4	no	—
299	#443	—	106	4	no	—
300	#436	—	106	2	no	—
301	C₈×D₄	—	106	2	no	—
302	#430	—	53	2	no	—
303	#423	—	53	1	no	—
304	#421	—	53	2	no	—
305	#421	—	53	2	no	—
306	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#416	—	53	2	no	—
308	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#410	—	53	1	no	—
310	#408	—	53	1	no	—
311	#408	—	53	1	no	—
312	#405	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	#344	—	53	2	no	—
315	#341	—	53	2	no	—
316	#339	—	53	2	no	—
317	C₅₃	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	2	2	no	—
329	#137	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	#135	—	2	4	no	—
333	#131	—	53	4	no	—
334	#131	—	53	4	no	—
335	#131	—	106	2	no	—
336	#131	—	106	2	no	—
337	#131	—	106	2	no	—
338	#131	—	106	2	no	—
339	#131	—	106	4	no	—
340	#131	—	106	2	no	—
341	#131	—	106	2	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	#131	—	106	4	no	—
344	#131	—	106	4	no	—
345	#131	—	106	8	no	—
346	#131	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#124	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#121	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	#117	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#108	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#104	—	106	4	no	—
375	#104	—	106	4	no	—
376	#104	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	#104	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
378	#103	—	106	2	no	—
379	#102	—	106	2	no	—
380	#101	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	#100	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	#99	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
385	#97	—	106	2	no	—
386	C₄×C₈	—	106	1	no	—
387	C₄×C₈	—	106	1	no	—
388	C₄×C₈	—	106	2	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	#41	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	4	no	—
426	SD₁₆	—	2	4	no	—
427	SD₁₆	—	2	4	no	—
428	D₈	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	53	4	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	M₁₆	—	106	8	no	—
435	M₁₆	—	106	4	no	—
436	M₁₆	—	106	2	no	—
437	M₁₆	—	106	2	no	—
438	M₁₆	—	106	2	no	—
439	M₁₆	—	212	2	no	—
440	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	8	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	212	1	no	—
458	C₂×C₈	—	212	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	53	1	no	—
510	C₈	—	53	1	no	—
511	C₈	—	53	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₈	—	212	1	no	—
515	C₈	—	212	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	424	2	no	—
532	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	#120×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3018	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₄×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3018	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289427	C₂	semidirect
2. #20283618	C₂	semidirect
3. #20283427	C₂	semidirect
4. #20275099	C₂	semidirect
5. #20275079	C₂	semidirect
6. #20274957	C₂	semidirect
7. #20274937	C₂	semidirect
8. #20274679	C₂	semidirect
9. #20274553	C₂	semidirect
10. #20274518	C₂	semidirect
20. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
25. #16810672	C₂²	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
28. #16810640	C₂²	semidirect
32. #16810590	C₂²	semidirect
33. #16810581	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810395	C₂²	semidirect
36. #16810387	C₂²	semidirect
37. #16810383	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#456	C₄	semidirect
42. C₅₃×#455	C₄	semidirect
43. C₅₃×#454	C₄	semidirect
44. C₅₃×#453	C₄	semidirect
59. #13133224	D₄	semidirect
60. #13133224	D₄	semidirect
294. #456	Dic₅₃	semidirect
295. #455	Dic₅₃	semidirect
296. #454	Dic₅₃	semidirect
297. #453	Dic₅₃	semidirect
317. C₅₃	#21477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289427	2
#20283618	2
#20283427	2
#20275099	2
#20275079	2
#20274957	2
#20274937	2
#20274679	2
#20274553	2
#20274518	2
C₅₃×#3018	2
#21477	53