Subgroups — #27390059

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811389	—	2	2	no	—
15	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811388	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#16810805	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810800	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16810795	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810790	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810742	—	2	4	no	—
27	#16810737	—	2	4	no	—
28	#16810701	—	2	2	no	—
29	D₄×#88322	—	2	2	no	—
30	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133265	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133264	—	2	2	no	—
49	#13133263	—	2	2	no	—
50	#13133262	—	2	2	no	—
51	#13133262	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133248	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133247	—	2	2	no	—
57	#13133243	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133242	—	2	2	no	—
59	#13133237	—	2	4	no	—
60	#13133225	—	2	4	no	—
61	#13133225	—	2	4	no	—
62	#13133225	—	2	2	no	—
63	#13133225	—	2	4	no	—
64	#13133225	—	2	2	no	—
65	#13133225	D₄	1	4	yes	complemented
66	#13133225	D₄	1	4	yes	complemented
67	#13133224	—	2	2	no	—
68	#13133224	—	2	2	no	—
69	#13133224	—	2	2	no	—
70	#13133224	—	2	2	no	—
71	#13133223	—	2	8	no	—
72	#13133223	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
83	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133152	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133145	—	2	4	no	—
91	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133140	—	2	2	no	—
94	#13133137	—	2	2	no	—
95	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
99	#13133128	—	2	2	no	—
100	C₄×#88322	—	2	1	no	—
101	C₄×#88322	—	2	1	no	—
102	C₄×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719949	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
137	#11719947	—	2	8	no	—
138	#11719947	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719925	—	2	4	no	—
169	#11719924	—	2	4	no	—
170	#11719923	—	2	4	no	—
171	#11719922	—	2	4	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	—	4	2	no	—
177	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	4	1	no	—
185	C₂×#88322	—	4	1	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719912	—	2	8	no	—
192	#11719912	—	2	4	no	—
193	#11719912	—	2	4	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#88322	—	4	1	no	—
241	#88322	—	4	1	no	—
242	#88322	#120	1	1	yes	characteristic
243	#88322	#120	1	2	yes	—
244	#88322	#120	1	1	yes	characteristic
245	#21477	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	#3573	—	53	1	no	—
266	#3018	—	53	1	no	—
267	#2955	—	53	2	no	—
268	#2931	—	53	1	no	—
269	#1884	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1881	—	53	2	no	—
271	#1861	—	53	2	no	—
272	#1858	—	53	1	no	—
273	#1794	—	53	1	no	—
274	#1764	—	53	2	no	—
275	#1757	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	#585	—	53	1	no	—
283	#575	—	53	2	no	—
284	#568	—	53	2	no	—
285	#568	—	106	2	no	—
286	#568	—	106	4	no	—
287	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#131	—	53	1	no	—
289	C₂×#131	—	53	1	no	—
290	C₂×#131	—	53	2	no	—
291	C₂×#131	—	106	2	no	—
292	C₂×#131	—	106	4	no	—
293	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#456	—	53	2	no	—
295	#455	—	53	2	no	—
296	#454	—	53	2	no	—
297	#453	—	53	2	no	—
298	#444	—	106	4	no	—
299	#443	—	106	4	no	—
300	#436	—	106	2	no	—
301	C₈×D₄	—	106	2	no	—
302	#430	—	53	2	no	—
303	#423	—	53	1	no	—
304	#421	—	53	2	no	—
305	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₂×#104	—	53	2	no	—
307	#416	—	53	2	no	—
308	#413	—	53	1	no	—
309	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#408	—	53	1	no	—
311	#408	—	53	1	no	—
312	#405	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	#344	—	53	2	no	—
315	#341	—	53	2	no	—
316	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₅₃	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	53	4	no	—
329	#137	—	106	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
332	#135	—	106	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	53	4	no	—
335	#131	—	53	4	no	—
336	#131	—	106	4	no	—
337	#131	—	106	8	no	—
338	#131	—	106	2	no	—
339	#131	—	106	2	no	—
340	#131	—	106	4	no	—
341	#131	—	106	2	no	—
342	#131	—	106	2	no	—
343	#131	—	106	2	no	—
344	#131	—	106	2	no	—
345	#131	—	106	4	no	—
346	#131	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#121	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#108	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#104	—	2	4	no	—
375	#104	—	53	4	no	—
376	#104	—	53	4	no	—
377	#104	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	2	no	—
379	#102	—	106	2	no	—
380	#101	—	53	2	no	—
381	#100	—	53	2	no	—
382	#99	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
385	#97	—	106	2	no	—
386	C₄×C₈	—	106	1	no	—
387	C₄×C₈	—	106	1	no	—
388	C₄×C₈	—	106	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	53	4	no	—
394	#41	—	53	4	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	4	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	8	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	106	4	no	—
401	#41	—	106	2	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	106	4	no	—
426	SD₁₆	—	106	4	no	—
427	SD₁₆	—	106	4	no	—
428	D₈	—	106	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	53	4	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	M₁₆	—	106	8	no	—
435	M₁₆	—	106	4	no	—
436	M₁₆	—	106	2	no	—
437	M₁₆	—	106	2	no	—
438	M₁₆	—	106	2	no	—
439	M₁₆	—	212	2	no	—
440	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	8	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	212	1	no	—
458	C₂×C₈	—	212	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	53	4	no	—
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	53	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	8	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	53	1	no	—
510	C₈	—	53	1	no	—
511	C₈	—	53	2	no	—
512	C₈	—	106	4	no	—
513	C₈	—	106	2	no	—
514	C₈	—	212	1	no	—
515	C₈	—	212	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	424	4	no	—
524	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	1	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	#20277220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1884	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₄×#120
prime radical	#20284063	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289428	C₂	semidirect
3. #20283614	C₂	semidirect
4. #20283427	C₂	semidirect
5. #20275074	C₂	semidirect
6. #20274956	C₂	semidirect
7. #20274935	C₂	semidirect
8. #20274681	C₂	semidirect
9. #20274549	C₂	semidirect
10. #20274517	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1884	C₂	semidirect
20. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
22. #16810805	C₄	semidirect
23. #16810800	C₄	semidirect
24. #16810795	C₄	semidirect
25. #16810790	C₄	semidirect
30. #16810671	C₂²	semidirect
31. #16810647	C₂²	semidirect
37. #16810590	C₂²	semidirect
38. #16810579	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
40. #16810393	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
65. #13133225	D₄	semidirect
66. #13133225	D₄	semidirect
269. #1884	D₅₃	semidirect
305. #421	C₂×D₅₃	semidirect
316. #339	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#21477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289428	2
#20284063	2
#20283614	2
#20283427	2
#20275074	2
#20274956	2
#20274935	2
#20274681	2
#20274549	2
#20274517	2
C₅₃×#1884	2
#21477	53