Finite Group Databasebeta

← C4×#16810809 #27390072

Subgroups — C4×#16810809 #27390072

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133186C212yesmaximal, complemented
4#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275120C212yesmaximal, complemented
6#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274994C212yesmaximal, complemented
8#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13133131C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#120×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133186C2212yes—
14#16811104—21no—
15#16811102—22no—
16#16811098C2211yescharacteristic
17#16811096—21no—
18#16811096C2212yes—
19#16811095—22no—
20C4×#11719945—21no—
21C4×#11719947—22no—
22C2×C4×C22⋊D53—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
25C4×D4×D53—22no—
26#16810809C418yesdirect product factor
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810502—22no—
32#16810502C2212yes—
33#16810496—22no—
34#16810496C2212yescomplemented
35#16810479C2212yescomplemented
36C4×C22⋊Dic53—22no—
37C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
38#16810390C2212yescomplemented
39#16810389C2212yescomplemented
40#16810389C2212yescomplemented
41C24×C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#120×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53—21no—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#386—21no—
46C53×#386C2211yescharacteristic
47C53×#385—21no—
48C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C53—21no—
51C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
52#13133262—22no—
53#13133262—24no—
54#13133262C2×C414yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53C2312yes—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D412yescomplemented
63#13133186—24no—
64#13133186C2×C418yescomplemented
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67#13133182—22no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—48no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133176—21no—
87#13133175—22no—
88#13133174—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—22no—
93C2×#11719919D412yescomplemented
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yescomplemented
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53D412yescomplemented
110C42×D53—22no—
111#13133132—22no—
112#13133132C2×C414yescomplemented
113#13133131—24no—
114#13133131C2×C418yescomplemented
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—22no—
118C25×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53—22no—
123C23×C4×C53—22no—
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53—44no—
126C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129#120×C53—22no—
130#120×C53C2×C414yescomplemented
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—44no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53C22×C412yescomplemented
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D412yes—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53C22×C412yes—
166C2×D4×C53#4112yes—
167C22×C4×C53—24no—
168C22×C4×C53—28no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—44no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—44no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—44no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—28no—
202C2×C22⋊D53—44no—
203C2×C22⋊D53—44no—
204C2×C22⋊D53C22×C414yes—
205C2×C22⋊D53#4114yes—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C22×Dic53C2×D412yes—
213C22×Dic53C2×D412yes—
214#11719947—28no—
215#11719947—28no—
216D4×D53—28no—
217D4×D53—28no—
218#11719945—24no—
219#11719945—24no—
220C2×D212—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—44no—
227C2×C4×D53—82no—
228C2×Dic106—21no—
229C4⋊C4×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—42no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—28no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—44no—
251C22⋊Dic53—44no—
252C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—44no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—22no—
264#11719919—44no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—22no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—44no—
271C23×C53—24no—
272C23×C53—24no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—24no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—44no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—48no—
287C23×C53—44no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53C4×D412yescomplemented
294C23×C53C23×C411yescharacteristic
295C23×C53C22×D412yes—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C23×C53C2×#4112yes—
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22×D53—22no—
300C22×D53—24no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—81no—
305C22×D53—81no—
306C22×D53C4×D414yescomplemented
307D4×C53—24no—
308D4×C53—24no—
309D4×C53—48no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—24no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—24no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—48no—
322C2×C4×C53—44no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—44no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—81no—
336C2×C4×C53C4×D412yescomplemented
337C2×C4×C53#12012yes—
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C22⋊D53—28no—
341C22⋊D53—24no—
342C22⋊D53—24no—
343C22⋊D53—24no—
344C22⋊D53—24no—
345C22⋊D53—416no—
346C2×Dic53—24no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—24no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—81no—
360C2×Dic53—81no—
361C2×Dic53C4×D414yescomplemented
362D212—24no—
363C4×D53—28no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—82no—
366C4×D53—82no—
367C4×D53—82no—
368Dic106—24no—
369C4×B(4,𝔽2)—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—22no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—28no—
375C22×C53—24no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—44no—
382C22×C53—44no—
383C22×C53—44no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53C2×C4×D412yes—
394C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C22×C53#52511yescharacteristic
397C22×C53#52512yes—
398C2×D53—24no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—44no—
402C2×D53—82no—
403C2×D53—84no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—22no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—81no—
412C4×C53B(4,𝔽2)12yescomplemented
413Dic53—24no—
414Dic53—44no—
415Dic53—42no—
416Dic53—42no—
417Dic53—82no—
418C4×H(5,𝔽2)—531no—
419C2×B(4,𝔽2)—531no—
420C4×#120—532no—
421C4×#120D5311yescharacteristic, complemented
422#1889—532no—
423#1889—531no—
424#1867—531no—
425#1867—532no—
426#1790—531no—
427C4×#99—532no—
428C4×#99—531no—
429C2×C53—22no—
430C2×C53—22no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—44no—
435C2×C53C4×#12011yescharacteristic
436C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C53#302511yescharacteristic
438D53—44no—
439C2×H(5,𝔽2)—531no—
440C24×C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#120—532no—
442C2×#120C2×D5311yescharacteristic
443#520—1062no—
444#520—1061no—
445#518—531no—
446#518—532no—
447#518—1062no—
448#518—1061no—
449C4×#41—1062no—
450C4×#41—1061no—
451C2×C4×D4—21no—
452C2×C4×D4—532no—
453C2×C4×D4—1062no—
454C2×C4×D4—1061no—
455C2×C4×D4—1062no—
456C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
457B(4,𝔽2)—538no—
458C2×#99—531no—
459C2×#99—532no—
460C2×#99—531no—
461C2×#99—532no—
462#386—21no—
463#386—532no—
464#386—1062no—
465#386C2×D5311yescharacteristic
466#385—21no—
467#385—532no—
468#385—1062no—
469#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#379—532no—
471#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C4×C22⋊C4—21no—
473C4×C22⋊C4—532no—
474C4×C22⋊C4—1062no—
475C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#342—532no—
477#342—532no—
478#342—532no—
479C53C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25C22×D5311yescharacteristic
481H(5,𝔽2)—534no—
482H(5,𝔽2)—1064no—
483H(5,𝔽2)—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1061no—
486C22×D4—21no—
487C22×D4—532no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1062no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—22no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—22no—
495C23×C4—21no—
496C23×C4—44no—
497C23×C4—532no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
500C23×C4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502#120—22no—
503#120—538no—
504#120—1064no—
505#120C4×D5314yescomplemented
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—44no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—2128no—
530#117—1062no—
531#117—1062no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534#117—1061no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—532no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—532no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—532no—
548C2×C22⋊C4—532no—
549C2×C22⋊C4—1062no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1062no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
558C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C42—21no—
562C2×C42—532no—
563C2×C42—1062no—
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1062no—
566C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
567#99—534no—
568#99—538no—
569#99—1064no—
570#99—1062no—
571#95—21no—
572#95—21no—
573#95—21no—
574#95—1062no—
575#95—1062no—
576#95—1062no—
577C24—22no—
578C24—21no—
579C24—22no—
580C24—21no—
581C24—42no—
582C24—42no—
583C24—532no—
584C24—1061no—
585C24C2×C4×D5312yescomplemented
586C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C24C23×D5311yescharacteristic
588#41—1064no—
589#41—1068no—
590#41—1068no—
591#41—1064no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—534no—
599C2×D4—534no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1068no—
602C2×D4—1068no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1064no—
605C2×D4—1064no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1068no—
611C2×D4—2124no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4C2×C4×D5312yes—
614C2×D4#1171994512yes—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—28no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—44no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—4242no—
649C22×C4—2124no—
650C22×C4D4×D5312yes—
651C22×C4D4×D5312yes—
652C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
655C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—42no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—2124no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—534no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1068no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—2124no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2124no—
689C22⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—42no—
693C42—1062no—
694C42—1062no—
695C42—1062no—
696C42—1062no—
697C42—1062no—
698C42—2124no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—24no—
702C23—24no—
703C23—24no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—41no—
708C23—44no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—42no—
712C23—41no—
713C23—42no—
714C23—44no—
715C23—48no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—534no—
722C23—1064no—
723C23—1062no—
724C23—1062no—
725C23—4241no—
726C23—4241no—
727C23—2122no—
728C23—2122no—
729C23C4×C22⋊D5312yescomplemented
730C23C22×C4×D5311yescharacteristic
731C23C2×D4×D5312yes—
732C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
733C23#41×D5312yes—
734C23C2×#1171994511yescharacteristic
735Q8—1064no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—48no—
739D4—1064no—
740D4—1068no—
741D4—1064no—
742D4—1064no—
743D4—1064no—
744D4—1064no—
745D4—21216no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—534no—
773C2×C4—1068no—
774C2×C4—1064no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1064no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—4242no—
782C2×C4—4242no—
783C2×C4—4241no—
784C2×C4—4241no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4—2124no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2122no—
793C2×C4C4×C22⋊D5312yescomplemented
794C2×C4#1313318511yescharacteristic
795C2×C4#1313318512yes—
796C2×C4#1313318511yescharacteristic
797C22—21no—
798C22—22no—
799C22—21no—
800C22—22no—
801C22—24no—
802C22—28no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—81no—
820C22—1064no—
821C22—4242no—
822C22—4244no—
823C22—2124no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22C4×D4×D5312yes—
827C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
828C22C2×#1313318511yescharacteristic
829C22#1681113011yescharacteristic
830C22#1681113212yes—
831C4—21no—
832C4—22no—
833C4—22no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—1064no—
840C4—4242no—
841C4—2124no—
842C4—2122no—
843C4—2122no—
844C4#1681080912yesdirect product factor
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—22no—
849C2—44no—
850C2—42no—
851C2—2124no—
852C2C4×#1313318511yescharacteristic
853C2C2×#1681080911yescharacteristic
854C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#120×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810809C2
cosocleC24×C53C24
hypercenterC4×#120D53
hypocenterC53C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133262C2semidirect
3. C4×#13133186C2semidirect
4. #20275124C2semidirect
5. #20275120C2semidirect
6. #20274995C2semidirect
7. #20274994C2semidirect
8. #20274662C2semidirect
9. C4×#13133131C2semidirect
10. C4×#13133132C2semidirect
11. C4×#120×C53C2semidirect
26. #16810809C4direct (N × H)
34. #16810496C22semidirect
35. #16810479C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
38. #16810390C22semidirect
39. #16810389C22semidirect
40. #16810389C22semidirect
41. C24×C4×C53C22semidirect
48. C53×#385C22semidirect
49. C53×#379C22semidirect
51. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
54. #13133262C2×C4semidirect
62. C22×C4×D53D4semidirect
64. #13133186C2×C4semidirect
93. C2×#11719919D4semidirect
104. C2×#11719921D4semidirect
109. C2×C4×Dic53D4semidirect
112. #13133132C2×C4semidirect
114. #13133131C2×C4semidirect
126. C23×C4×C53D4semidirect
130. #120×C53C2×C4semidirect
135. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
140. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
145. C2×C42×C53D4semidirect
155. C24×C53C22×C4semidirect
239. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
252. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
293. C23×C53C4×D4semidirect
306. C22×D53C4×D4semidirect
336. C2×C4×C53C4×D4semidirect
361. C2×Dic53C4×D4semidirect
412. C4×C53B(4,𝔽2)semidirect
421. C4×#120D53semidirect
440. C24×C4C2×D53semidirect
469. #385C2×D53semidirect
471. #379C2×D53semidirect
475. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
479. C53C4×B(4,𝔽2)semidirect
499. C23×C4C22⋊D53semidirect
505. #120C4×D53semidirect
540. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
557. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
566. C2×C42C22⋊D53semidirect
585. C24C2×C4×D53semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect
729. C23C4×C22⋊D53semidirect
793. C2×C4C4×C22⋊D53semidirect
844. C4#16810809direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332622
C2×#168108092
C4×#131331862
#202751242
#202751202
#202749952
#202749942
#202746622
C4×#131331312
C4×#131331322
C4×#120×C532
C4×B(4,𝔽2)53