Finite Group Databasebeta

← #27390073

Subgroups — #27390073

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
3#20277220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277216C212yesmaximal, complemented
5#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275122C212yesmaximal, complemented
7#20274994C212yesmaximal, complemented
8#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274502C212yesmaximal, complemented
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133187C2212yes—
15C2×#13133185C2211yescharacteristic
16#16811103—21no—
17#16811102—22no—
18#16811096—21no—
19#16811096C2212yes—
20#16811095—22no—
21#16811091—21no—
22C4×#11719947—22no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133179—22no—
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133177C2212yes—
28C4×D4×D53—22no—
29#16810811C418yescomplemented
30C2×#13133132C2211yescharacteristic
31C2×#13133131C2212yes—
32C2×#13133131C2212yes—
33#16810502C2212yes—
34#16810501—22no—
35#16810499—21no—
36#16810497—21no—
37#16810496C2211yescharacteristic, complemented
38#16810494—22no—
39#16810478C2211yescharacteristic, complemented
40#16810478C2212yescomplemented
41C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
43#16810470—22no—
44#16810470—21no—
45#16810390C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#386C2211yescharacteristic
50C53×#385C2212yescomplemented
51C53×#342C2212yescomplemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53#13133262—22no—
54#13133262—24no—
55#13133262C2×C414yescomplemented
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53C2312yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
64C23×Dic53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—22no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—44no—
71C22×C4×D53D412yescomplemented
72#13133187—24no—
73#13133187C2×C418yescomplemented
74#13133185—22no—
75#13133185C2×C414yescomplemented
76C4×Dic106—22no—
77#13133182—21no—
78#13133182—21no—
79C4×D212—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82#13133179—21no—
83#13133179—21no—
84#13133179—48no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—44no—
98#13133175—22no—
99#13133174—22no—
100#13133173—22no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D412yescomplemented
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D412yescomplemented
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53—22no—
125C2×C4×Dic53D412yescomplemented
126C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
127C42×D53—22no—
128#13133132—22no—
129#13133131—24no—
130#13133131C2×C418yescomplemented
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—22no—
134#13133124—22no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
146#99×C53C2×C414yescomplemented
147#95×C53—21no—
148#95×C53—22no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53C22×C412yescomplemented
159C23×D53C2×D412yes—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53C22×C412yes—
163C2×D4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53C22×C414yes—
185C2×C22⋊D53#4114yes—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D412yes—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D412yes—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719947—28no—
201#11719947—28no—
202D4×D53—28no—
203D4×D53—28no—
204#11719945—24no—
205#11719945—24no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—28no—
208C2×D212—44no—
209C2×D212—44no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—28no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—44no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—44no—
221C2×C4×D53—44no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—44no—
227C2×C4×D53—82no—
228C2×Dic106—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—44no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊C4×C53C22×C414yescomplemented
239C42×C53—22no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—21no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53C22×C412yescomplemented
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—24no—
249#11719921—28no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—44no—
253#11719921—42no—
254#11719921—44no—
255#11719921—42no—
256#11719921—44no—
257C4⋊Dic53—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—42no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C4×D412yescomplemented
278C23×C53C23×C411yescharacteristic
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C23×C53C22×D412yes—
281C23×C53C2×#4112yes—
282C23×C53C2×#4111yescharacteristic
283C22×D53—24no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—24no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—24no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—24no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—48no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—81no—
305C22×D53—81no—
306C22×D53C4×D414yescomplemented
307D4×C53—24no—
308D4×C53—24no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—24no—
313C2×C4×C53—24no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—81no—
327C2×C4×C53—81no—
328C2×C4×C53C4×D412yescomplemented
329C22⋊D53—28no—
330C22⋊D53—24no—
331C22⋊D53—24no—
332C22⋊D53—24no—
333C22⋊D53—24no—
334C22⋊D53—48no—
335C2×Dic53—24no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—24no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—81no—
354C2×Dic53C4×D414yescomplemented
355C2×Dic53#12012yes—
356C2×Dic53#12011yescharacteristic
357C2×Dic53#12011yescharacteristic
358D212—24no—
359D212—416no—
360C4×D53—28no—
361C4×D53—48no—
362C4×D53—44no—
363C4×D53—44no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—82no—
366C4×D53—82no—
367C4×D53—82no—
368Dic106—24no—
369C4×B(4,𝔽2)—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53C2×C4×D412yes—
383C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C22×C53#52511yescharacteristic
386C22×C53#52512yes—
387C2×D53—28no—
388C2×D53—24no—
389C2×D53—24no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—44no—
392C2×D53—44no—
393C2×D53—44no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—44no—
402C2×D53—82no—
403C2×D53—84no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—44no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—81no—
410Dic53—22no—
411Dic53—21no—
412Dic53—24no—
413Dic53—42no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—82no—
417Dic53B(4,𝔽2)12yescomplemented
418C4×H(5,𝔽2)—531no—
419C2×B(4,𝔽2)—531no—
420C4×#120—531no—
421C4×#120—532no—
422#1889—532no—
423#1889—531no—
424#1867—532no—
425#1867D5311yescharacteristic, complemented
426#1790—531no—
427C4×#99—531no—
428C4×#99—532no—
429C2×C53—21no—
430C2×C53—22no—
431C2×C53—22no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53C4×#12011yescharacteristic
435C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C53#302511yescharacteristic
437D53—44no—
438D53—44no—
439C2×H(5,𝔽2)—531no—
440C24×C4—531no—
441C2×#120—531no—
442C2×#120—532no—
443#520—1061no—
444#520—1062no—
445#518—532no—
446#518—1061no—
447#518—1062no—
448#518C2×D5311yescharacteristic
449C4×#41—1061no—
450C4×#41—1062no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—532no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C2×C4×D4—1061no—
455C2×C4×D4—1062no—
456C2×C4×D4—1062no—
457B(4,𝔽2)—538no—
458C2×#99—532no—
459C2×#99—531no—
460C2×#99—532no—
461C2×#99C2×D5311yescharacteristic
462#386—532no—
463#386—1062no—
464#386—1061no—
465#386C2×D5311yescharacteristic
466#385—531no—
467#385—1061no—
468#385—1062no—
469#385C2×D5312yescomplemented
470#379—531no—
471#379—532no—
472C4×C22⋊C4—531no—
473C4×C22⋊C4—532no—
474C4×C22⋊C4—1061no—
475C4×C22⋊C4—1062no—
476#342—532no—
477#342—532no—
478#342C2×D5312yescomplemented
479C53C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25—531no—
481H(5,𝔽2)—534no—
482H(5,𝔽2)—1064no—
483H(5,𝔽2)—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1061no—
486C22×D4—532no—
487C22×D4—1062no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—531no—
493C23×C4—531no—
494C23×C4—532no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4—1062no—
497C23×C4—1061no—
498C23×C4—1062no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—2124no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502#120—534no—
503#120—538no—
504#120—1064no—
505#120—1062no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—2124no—
529C4×D4—2128no—
530#117—21no—
531#117—1062no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534#117—1062no—
535C2×C4⋊C4—22no—
536C2×C4⋊C4—532no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—532no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1062no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
560C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
561C2×C42—532no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—1062no—
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1062no—
566C2×C42—1061no—
567#99—538no—
568#99—1064no—
569#99—1062no—
570#99C4×D5314yescomplemented
571#95—21no—
572#95—22no—
573#95—1062no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576#95—1062no—
577C24—532no—
578C24—532no—
579C24—1061no—
580C24—1062no—
581C24—1061no—
582C24—1062no—
583C24—1061no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24D4×D5311yescharacteristic
587C24C23×D5311yescharacteristic
588#41—1064no—
589#41—1068no—
590#41—1068no—
591#41—1064no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—534no—
596C2×D4—534no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1068no—
599C2×D4—1068no—
600C2×D4—1068no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1064no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—2124no—
610C2×D4—2124no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4C2×C4×D5312yes—
614C2×D4#1171994912yes—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—532no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—532no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1068no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—4242no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2124no—
644C22×C4—2121no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2121no—
647C22×C4—2124no—
648C22×C4—2124no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2124no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5312yes—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—44no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—532no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1068no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—2124no—
685C22⋊C4—2124no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4C2×C4×D5314yescomplemented
690C42—22no—
691C42—1061no—
692C42—1062no—
693C42—1061no—
694C42—1062no—
695C42—1062no—
696C42—1062no—
697C42—2124no—
698C42—2122no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—534no—
706C23—1064no—
707C23—1064no—
708C23—1062no—
709C23—1064no—
710C23—1062no—
711C23—1062no—
712C23—1064no—
713C23—1062no—
714C23—1062no—
715C23—4241no—
716C23—4241no—
717C23—2122no—
718C23—2122no—
719C23—2122no—
720C23—2121no—
721C23—2122no—
722C23—2121no—
723C23—2124no—
724C23—2128no—
725C23—2124no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2122no—
729C23#1313317912yescomplemented
730C23C22×C4×D5311yescharacteristic
731C23C2×D4×D5312yes—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733C23#41×D5312yes—
734C23C2×#1171994911yescharacteristic
735Q8—1064no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—1064no—
739D4—1068no—
740D4—1064no—
741D4—1064no—
742D4—1064no—
743D4—1064no—
744D4—21216no—
745D4—2128no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—531no—
766C2×C4—534no—
767C2×C4—532no—
768C2×C4—531no—
769C2×C4—1068no—
770C2×C4—1064no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1064no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—4242no—
779C2×C4—4242no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—4241no—
782C2×C4—2124no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2128no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4#1313317912yescomplemented
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—22no—
800C22—21no—
801C22—22no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—81no—
809C22—1068no—
810C22—1064no—
811C22—1064no—
812C22—4242no—
813C22—4244no—
814C22—2124no—
815C22—2124no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2124no—
819C22—2124no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22C4×D4×D5312yes—
827C22C2×#1313317911yescharacteristic
828C22#120×D5311yescharacteristic
829C22#1681113111yescharacteristic
830C22#1681113612yes—
831C4—22no—
832C4—44no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—532no—
838C4—1062no—
839C4—1061no—
840C4—1064no—
841C4—4242no—
842C4—2122no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C2—22no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—21no—
849C2—42no—
850C2—2124no—
851C2—2124no—
852C2#2027721611yescharacteristic
853C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
854C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810811C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1867D53
hypocenterC53C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287919C2semidirect
3. #20277220C2semidirect
4. #20277216C2semidirect
5. #20275123C2semidirect
6. #20275122C2semidirect
7. #20274994C2semidirect
8. #20274662C2semidirect
9. #99×Dic53C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#1867C2semidirect
13. C23×C4×D53C22semidirect
29. #16810811C4semidirect
37. #16810496C22semidirect
39. #16810478C22semidirect
40. #16810478C22semidirect
41. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
42. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
50. C53×#385C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
55. #13133262C2×C4semidirect
63. C23×Dic53D4semidirect
71. C22×C4×D53D4semidirect
73. #13133187C2×C4semidirect
75. #13133185C2×C4semidirect
102. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
105. C2×#11719919D4semidirect
107. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
125. C2×C4×Dic53D4semidirect
126. C2×C4×Dic53D4semidirect
130. #13133131C2×C4semidirect
146. #99×C53C2×C4semidirect
158. C23×D53C22×C4semidirect
238. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
245. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
277. C23×C53C4×D4semidirect
306. C22×D53C4×D4semidirect
328. C2×C4×C53C4×D4semidirect
354. C2×Dic53C4×D4semidirect
417. Dic53B(4,𝔽2)semidirect
425. #1867D53semidirect
469. #385C2×D53semidirect
478. #342C2×D53semidirect
479. C53C4×B(4,𝔽2)semidirect
570. #99C4×D53semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect
729. C23#13133179semidirect
796. C2×C4#13133179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168108112
#202772202
#202772162
#202751232
#202751222
#202749942
#202746622
#99×Dic532
#202745022
C53×#18672
C4×B(4,𝔽2)53