Finite Group Databasebeta

← C4×#16810810 #27390074

Subgroups — C4×#16810810 #27390074

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133185C213yesmaximal, complemented
3#20275123C213yesmaximal, complemented
4#20274996C213yesmaximal, complemented
5#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#13133132C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133185C2213yes—
10C2×C4×C22⋊D53—23no—
11#16810810C418yesdirect product factor
12C2×#13133132C2213yes—
13C2×#13133132C2213yes—
14#16810503C2213yes—
15#16810499—23no—
16#16810495C2213yescomplemented
17#16810494—23no—
18#16810478C2213yescomplemented
19C4×#11719921—23no—
20C4×C22⋊Dic53C2213yescomplemented
21#16810390C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
23C53×#520—23no—
24C53×#518—23no—
25C53×#518C2213yes—
26C4×#41×C53—23no—
27C2×C4×D4×C53—23no—
28C2×C4×D4×C53C2213yes—
29C24×D53C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—23no—
31C23×Dic53C2311yescharacteristic
32C22×C4×D53—23no—
33C22×C4×D53—23no—
34C22×C4×D53—44no—
35#13133185—26no—
36#13133185C2×C4112yescomplemented
37C4×C22⋊D53—412no—
38C2×#11719919—23no—
39C2×C22⋊Dic53—23no—
40C2×C22⋊Dic53C2313yes—
41C2×C22⋊Dic53C2313yes—
42C2×#11719921—23no—
43C2×#11719921—23no—
44C2×#11719921—23no—
45C2×C4×Dic53—23no—
46#13133132—26no—
47#13133132C2×C4112yescomplemented
48#13133124—23no—
49#13133124—23no—
50#13133124—23no—
51H(5,𝔽2)×C53—26no—
52H(5,𝔽2)×C53C2×C414yescomplemented
53C2×#41×C53—23no—
54C22×D4×C53—23no—
55C22×D4×C53C2313yes—
56C23×C4×C53—21no—
57C23×C4×C53D413yescomplemented
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C53—21no—
60C4×Q8×C53—23no—
61C4×D4×C53—23no—
62C4×D4×C53—26no—
63C4×D4×C53—23no—
64C4×D4×C53—26no—
65C4×D4×C53—26no—
66C4×D4×C53—26no—
67C4×D4×C53—26no—
68#117×C53—26no—
69#117×C53—23no—
70C2×C4⋊C4×C53—23no—
71C2×C4⋊C4×C53D413yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C53—23no—
73C2×C22⋊C4×C53—23no—
74C2×C22⋊C4×C53D413yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
76C2×C42×C53—23no—
77C2×C42×C53D413yescomplemented
78C24×C53—21no—
79C24×C53C2×D413yes—
80C24×C53C2411yescharacteristic
81C23×D53—23no—
82C23×D53—23no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53C22×C412yescomplemented
86#41×C53—212no—
87#41×C53—212no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53—23no—
90C2×D4×C53—212no—
91C2×D4×C53—212no—
92C2×D4×C53—26no—
93C2×D4×C53—26no—
94C2×D4×C53C22×C416yes—
95C2×D4×C53#4116yes—
96C22×C4×C53—23no—
97C22×C4×C53—23no—
98C22×C4×C53—23no—
99C22×C4×C53—23no—
100C22×C4×C53—23no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—46no—
103C22×C4×C53—82no—
104C22×C4×C53C2×D413yes—
105C22×C4×C53C2×D413yes—
106C22×C4×C53C2×D413yes—
107C22×C4×C53C2×D413yes—
108C22×C4×C53C2×D413yes—
109C2×C22⋊D53—212no—
110C2×C22⋊D53—46no—
111C2×C22⋊D53—46no—
112C22×Dic53—23no—
113C22×Dic53—23no—
114C22×Dic53—23no—
115C22×Dic53—42no—
116C2×C4×D53—212no—
117C2×C4×D53—46no—
118C2×C4×D53—46no—
119C2×C4×D53—46no—
120C2×C4×D53—43no—
121C2×C4×D53—41no—
122C4⋊C4×C53—23no—
123C4⋊C4×C53—23no—
124C4⋊C4×C53—26no—
125C22⋊C4×C53—26no—
126C22⋊C4×C53—26no—
127C22⋊C4×C53—26no—
128C42×C53—26no—
129C42×C53—23no—
130C42×C53—23no—
131C22⋊Dic53—23no—
132C22⋊Dic53—26no—
133C22⋊Dic53—46no—
134C22⋊Dic53C22×C416yescomplemented
135#11719921—212no—
136#11719921—46no—
137#11719921—46no—
138#11719919—46no—
139C4×Dic53—46no—
140C23×C53—24no—
141C23×C53—23no—
142C23×C53—23no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—43no—
146C23×C53—43no—
147C23×C53—81no—
148C23×C53—81no—
149C23×C53C4×D416yescomplemented
150C23×C53C23×C411yescharacteristic
151C23×C53C22×D413yes—
152C23×C53C2×#4113yes—
153C22×D53—26no—
154C22×D53—26no—
155C22×D53—26no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—412no—
158C22×D53—43no—
159C22×D53—43no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—43no—
162Q8×C53—24no—
163D4×C53—212no—
164D4×C53—212no—
165D4×C53—212no—
166C2×C4×C53—212no—
167C2×C4×C53—23no—
168C2×C4×C53—23no—
169C2×C4×C53—26no—
170C2×C4×C53—23no—
171C2×C4×C53—23no—
172C2×C4×C53—43no—
173C2×C4×C53—46no—
174C2×C4×C53—43no—
175C2×C4×C53—43no—
176C2×C4×C53—83no—
177C2×C4×C53—83no—
178C2×C4×C53—83no—
179C2×C4×C53C4×D416yescomplemented
180C2×C4×C53#12013yes—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C22⋊D53—424no—
183C2×Dic53—26no—
184C2×Dic53—26no—
185C2×Dic53—43no—
186C2×Dic53—43no—
187C2×Dic53—43no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—43no—
190C2×Dic53—43no—
191C2×Dic53—43no—
192C4×D53—412no—
193C4×D53—44no—
194C4×B(4,𝔽2)—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—23no—
196C22×C53—23no—
197C22×C53—26no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—43no—
200C22×C53—46no—
201C22×C53—43no—
202C22×C53—43no—
203C22×C53—83no—
204C22×C53—84no—
205C22×C53C2×C4×D413yes—
206C22×C53C2×#12011yescharacteristic
207C22×C53#52513yes—
208C2×D53—212no—
209C2×D53—46no—
210C2×D53—46no—
211C2×D53—46no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C4×C53—23no—
216C4×C53—26no—
217C4×C53—43no—
218C4×C53—43no—
219C4×C53B(4,𝔽2)12yescomplemented
220Dic53—46no—
221Dic53—42no—
222Dic53—83no—
223C4×H(5,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
224C2×B(4,𝔽2)—531no—
225C4×#120—533no—
226#1889—533no—
227#1867—533no—
228#1790—531no—
229C4×#99—533no—
230C2×C53—23no—
231C2×C53—23no—
232C2×C53—46no—
233C2×C53C4×#12011yescharacteristic
234C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C53#302511yescharacteristic
236D53—44no—
237C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
238C24×C4—531no—
239C2×#120—533no—
240#520—23no—
241#518—23no—
242#518C2×D5313yes—
243C4×#41—23no—
244C2×C4×D4—23no—
245C2×C4×D4—1063no—
246C2×C4×D4C2×D5313yes—
247B(4,𝔽2)—538no—
248C2×#99—533no—
249C2×#99—533no—
250#386—533no—
251#386—1063no—
252#385—533no—
253#385—1063no—
254#379—533no—
255C4×C22⋊C4—533no—
256C4×C22⋊C4—1063no—
257#342—536no—
258C53C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—531no—
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C4×D5314yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—1063no—
265C22×D4C22×D5313yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—531no—
268C23×C4—1063no—
269C23×C4—1063no—
270C23×C4—2124no—
271C23×C4C22⋊D5313yescomplemented
272C23×C4C22×D5311yescharacteristic
273#120—5312no—
274#120—1066no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—23no—
277C4×D4—23no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—23no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—21212no—
285#117—26no—
286#117—23no—
287C2×C4⋊C4—23no—
288C2×C4⋊C4—1063no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D5313yescomplemented
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—23no—
292C2×C22⋊C4—533no—
293C2×C22⋊C4—533no—
294C2×C22⋊C4—1063no—
295C2×C22⋊C4—1063no—
296C2×C22⋊C4—1063no—
297C2×C22⋊C4—1063no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D5313yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
300C2×C42—23no—
301C2×C42—1063no—
302C2×C42C22⋊D5313yescomplemented
303#99—5312no—
304#99—1066no—
305#95—1063no—
306#95—1063no—
307#95—1063no—
308C24—21no—
309C24—532no—
310C24—1063no—
311C24—1063no—
312C24—2122no—
313C24—2122no—
314C24C2×C22⋊D5313yes—
315C24C23×D5311yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—212no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—10612no—
325C2×D4—2126no—
326C2×D4—2126no—
327C2×D4C2×C4×D5316yes—
328C2×D4#1171994516yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—10612no—
338C22×C4—1063no—
339C22×C4—1063no—
340C22×C4—1063no—
341C22×C4—2126no—
342C22×C4—2126no—
343C22×C4—2126no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2123no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
348C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
349C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
350C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
351C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
352C4⋊C4—23no—
353C4⋊C4—23no—
354C4⋊C4—26no—
355C4⋊C4—2126no—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—536no—
360C22⋊C4—1063no—
361C22⋊C4—10612no—
362C22⋊C4—1066no—
363C22⋊C4—2126no—
364C22⋊C4—2126no—
365C22⋊C4—2126no—
366C42—26no—
367C42—23no—
368C42—23no—
369C42—2126no—
370C23—24no—
371C23—23no—
372C23—23no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—43no—
376C23—43no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—1066no—
380C23—1066no—
381C23—1066no—
382C23—2123no—
383C23—2123no—
384C23—2124no—
385C23—21212no—
386C23—2121no—
387C23—2123no—
388C23C4×C22⋊D5316yescomplemented
389C23C22×C4×D5311yescharacteristic
390C23C22×C22⋊D5313yes—
391C23C2×#1171994513yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—21224no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—23no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—83no—
410C2×C4—1066no—
411C2×C4—1066no—
412C2×C4—21212no—
413C2×C4—2123no—
414C2×C4—2123no—
415C2×C4—2123no—
416C2×C4—2123no—
417C2×C4—2123no—
418C2×C4—2123no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4C4×C22⋊D5316yescomplemented
422C2×C4#1313318613yes—
423C2×C4#1313318611yescharacteristic
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—10612no—
435C22—2126no—
436C22—2126no—
437C22—2126no—
438C22—2122no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22C2×C4×C22⋊D5313yes—
442C22C2×#1313318611yescharacteristic
443C22#1681113413yes—
444C4—23no—
445C4—26no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—4243no—
449C4—2126no—
450C4—2122no—
451C4#1681081012yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—2124no—
456C2C4×#1313318611yescharacteristic
457C2C2×#1681081011yescharacteristic
458C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×H(5,𝔽2)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810810C2
cosocleC24×C53C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D53
hypocenterC53C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133185C2semidirect
3. #20275123C2semidirect
4. #20274996C2semidirect
5. #20274663C2semidirect
6. C4×#13133132C2semidirect
7. C4×H(5,𝔽2)×C53C2semidirect
8. C23×C4×D53C22semidirect
11. #16810810C4direct (N × H)
16. #16810495C22semidirect
18. #16810478C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
21. #16810390C22semidirect
36. #13133185C2×C4semidirect
47. #13133132C2×C4semidirect
52. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
57. C23×C4×C53D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
74. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
77. C2×C42×C53D4semidirect
85. C23×D53C22×C4semidirect
134. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
149. C23×C53C4×D4semidirect
179. C2×C4×C53C4×D4semidirect
219. C4×C53B(4,𝔽2)semidirect
223. C4×H(5,𝔽2)D53semidirect
258. C53C4×B(4,𝔽2)semidirect
261. H(5,𝔽2)C4×D53semidirect
271. C23×C4C22⋊D53semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
302. C2×C42C22⋊D53semidirect
388. C23C4×C22⋊D53semidirect
421. C2×C4C4×C22⋊D53semidirect
451. C4#16810810direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108102
C4×#131331852
#202751232
#202749962
#202746632
C4×#131331322
C4×H(5,𝔽2)×C532
C4×B(4,𝔽2)53