Finite Group Databasebeta

← B(4,𝔽2)×Dic53 #27390075

Subgroups — B(4,𝔽2)×Dic53 #27390075

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 297 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 297 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#120×Dic53C213yesmaximal, complemented
3#20275124C213yesmaximal, complemented
4#20274998C213yesmaximal, complemented
5#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic53C213yesmaximal, complemented
7C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
9#16811106—23no—
10#16811098—23no—
11#16811098C2213yes—
12#41×Dic53—23no—
13C2×D4×Dic53—23no—
14C2×D4×Dic53—23no—
15C2×D4×Dic53C2213yes—
16C2×#13133132C2213yes—
17#16810503—23no—
18#16810503C2213yes—
19#16810498—23no—
20#16810498C2213yescomplemented
21#16810479C2213yescomplemented
22C22⋊C4×Dic53—23no—
23C22⋊C4×Dic53C2213yescomplemented
24#16810389C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
26C2×#120×C53C2213yes—
27C53×B(4,𝔽2)C418yescomplemented
28C2×#99×C53C2213yes—
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53—23no—
31C23×Dic53—23no—
32C23×Dic53—44no—
33C23×Dic53D413yescomplemented
34C23×Dic53C2311yescharacteristic
35C23×Dic53C2311yescharacteristic
36Q8×Dic53—21no—
37Q8×Dic53—23no—
38D4×Dic53—23no—
39D4×Dic53—26no—
40D4×Dic53—23no—
41D4×Dic53—26no—
42D4×Dic53—26no—
43D4×Dic53—26no—
44D4×Dic53—26no—
45D4×Dic53—412no—
46#13133176—26no—
47#13133176—23no—
48C2×C4⋊Dic53—23no—
49C2×C4⋊Dic53—23no—
50C2×C4⋊Dic53D413yescomplemented
51C2×C22⋊Dic53—23no—
52C2×C22⋊Dic53—23no—
53C2×C22⋊Dic53—23no—
54C2×C22⋊Dic53—23no—
55C2×C22⋊Dic53—23no—
56C2×C22⋊Dic53D413yescomplemented
57C2×C22⋊Dic53C2313yes—
58C2×C22⋊Dic53C2313yes—
59C2×C4×Dic53—23no—
60C2×C4×Dic53—23no—
61C2×C4×Dic53D413yescomplemented
62#13133132—26no—
63#13133124—23no—
64#13133124—23no—
65#13133124—23no—
66C25×C53C2311yescharacteristic
67H(5,𝔽2)×C53—26no—
68H(5,𝔽2)×C53C2×C414yescomplemented
69C2×#41×C53—23no—
70C22×D4×C53—23no—
71C22×D4×C53—23no—
72C22×D4×C53C2313yes—
73#120×C53—26no—
74#120×C53C2×C4112yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C53—23no—
76C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
77#99×C53C2×C4112yescomplemented
78C24×C53—21no—
79C24×C53—23no—
80C24×C53—23no—
81C24×C53—42no—
82C24×C53—42no—
83C24×C53C22×C412yescomplemented
84C24×C53C2×D413yes—
85C24×C53C2411yescharacteristic
86#41×C53—212no—
87#41×C53—212no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53—23no—
90C2×D4×C53—212no—
91C2×D4×C53—212no—
92C2×D4×C53—26no—
93C2×D4×C53—26no—
94C2×D4×C53—212no—
95C2×D4×C53—46no—
96C2×D4×C53—46no—
97C2×D4×C53C22×C416yes—
98C2×D4×C53#4116yes—
99C22×C4×C53—23no—
100C22×C4×C53—23no—
101C22×C4×C53C2×D413yes—
102C22×Dic53—212no—
103C22×Dic53—23no—
104C22×Dic53—23no—
105C22×Dic53—23no—
106C22×Dic53—23no—
107C22×Dic53—23no—
108C22×Dic53—23no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53—46no—
112C22×Dic53—46no—
113C22×Dic53—46no—
114C22×Dic53—46no—
115C22×Dic53—43no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—82no—
118C22×Dic53C2×D413yes—
119C22×Dic53C2×D413yes—
120C22×Dic53C2×D413yes—
121C22×Dic53C2×D413yes—
122C22⋊C4×C53—23no—
123C22⋊C4×C53—212no—
124C22⋊C4×C53C22×C416yescomplemented
125C22⋊Dic53—26no—
126C22⋊Dic53—26no—
127C22⋊Dic53—26no—
128C22⋊Dic53—26no—
129C22⋊Dic53—46no—
130C22⋊Dic53—46no—
131C22⋊Dic53—46no—
132C4⋊Dic53—23no—
133C4⋊Dic53—23no—
134C4⋊Dic53—26no—
135C4⋊Dic53—46no—
136C4×Dic53—26no—
137C4×Dic53—23no—
138C4×Dic53—23no—
139C4×Dic53—46no—
140C23×C53—26no—
141C23×C53—26no—
142C23×C53—24no—
143C23×C53—26no—
144C23×C53—23no—
145C23×C53—23no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—44no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—43no—
150C23×C53—43no—
151C23×C53—412no—
152C23×C53—43no—
153C23×C53—43no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—43no—
156C23×C53—81no—
157C23×C53—81no—
158C23×C53C4×D416yescomplemented
159C23×C53C23×C411yescharacteristic
160C23×C53C22×D413yes—
161C23×C53C2×#4113yes—
162Q8×C53—24no—
163D4×C53—212no—
164D4×C53—212no—
165D4×C53—212no—
166D4×C53—424no—
167C2×C4×C53—212no—
168C2×C4×C53—23no—
169C2×C4×C53—23no—
170C2×C4×C53—26no—
171C2×C4×C53—43no—
172C2×C4×C53—43no—
173C2×C4×C53C4×D416yescomplemented
174C2×Dic53—26no—
175C2×Dic53—26no—
176C2×Dic53—23no—
177C2×Dic53—23no—
178C2×Dic53—43no—
179C2×Dic53—412no—
180C2×Dic53—43no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—44no—
183C2×Dic53—46no—
184C2×Dic53—43no—
185C2×Dic53—43no—
186C2×Dic53—43no—
187C2×Dic53—43no—
188C2×Dic53—43no—
189C2×Dic53—83no—
190C2×Dic53—83no—
191C2×Dic53—83no—
192C2×Dic53#12013yes—
193C2×Dic53#12011yescharacteristic
194C4×B(4,𝔽2)—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—23no—
196C22×C53—23no—
197C22×C53—212no—
198C22×C53—26no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—43no—
201C22×C53—46no—
202C22×C53—46no—
203C22×C53—46no—
204C22×C53—46no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—43no—
207C22×C53—43no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—83no—
211C22×C53—84no—
212C22×C53C2×C4×D413yes—
213C22×C53C2×#12011yescharacteristic
214C22×C53#52513yes—
215C4×C53—26no—
216C4×C53—46no—
217Dic53—23no—
218Dic53—42no—
219Dic53—43no—
220Dic53—43no—
221Dic53—83no—
222Dic53B(4,𝔽2)12yesdirect product factor
223C4×H(5,𝔽2)—531no—
224C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic
225C4×#120—533no—
226#1889—533no—
227#1867—533no—
228#1790—531no—
229C4×#99—533no—
230C2×C53—23no—
231C2×C53—23no—
232C2×C53—44no—
233C2×C53—46no—
234C2×C53C4×#12011yescharacteristic
235C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C53#302511yescharacteristic
237C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
238C24×C4—531no—
239C2×#120C2×D5313yes—
240#520—1063no—
241#518—533no—
242#518—1063no—
243C4×#41—1063no—
244C2×C4×D4—533no—
245C2×C4×D4—1063no—
246C2×C4×D4—1063no—
247B(4,𝔽2)Dic5318yesdirect product factor
248C2×#99—533no—
249C2×#99C2×D5313yes—
250#386—533no—
251#386—1063no—
252#385—533no—
253#385—1063no—
254#379—533no—
255C4×C22⋊C4—533no—
256C4×C22⋊C4—1063no—
257#342—536no—
258C53C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25C22×D5311yescharacteristic
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C2×Dic5314yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—23no—
265C22×D4C22×D5313yes—
266C23×C4—531no—
267C23×C4—533no—
268C23×C4—531no—
269C23×C4—1063no—
270C23×C4—1063no—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—2124no—
273#120—26no—
274#120C2×Dic53112yescomplemented
275C4×Q8—1061no—
276C4×Q8—1063no—
277C4×D4—1066no—
278C4×D4—1066no—
279C4×D4—1066no—
280C4×D4—1066no—
281C4×D4—1063no—
282C4×D4—1066no—
283C4×D4—1063no—
284C4×D4—21212no—
285#117—1066no—
286#117—1063no—
287C2×C4⋊C4—533no—
288C2×C4⋊C4—1063no—
289C2×C4⋊C4—1063no—
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—533no—
292C2×C22⋊C4—533no—
293C2×C22⋊C4—533no—
294C2×C22⋊C4—1063no—
295C2×C22⋊C4—1063no—
296C2×C22⋊C4—1063no—
297C2×C22⋊C4—1063no—
298C2×C22⋊C4—1063no—
299C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
300C2×C42—533no—
301C2×C42—1063no—
302C2×C42—1063no—
303#99—1066no—
304#99C2×Dic53112yescomplemented
305#95—1063no—
306#95—1063no—
307#95—1063no—
308C24—21no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24D4×D5313yes—
314C24C22×Dic5312yescomplemented
315C24C23×D5311yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—212no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—212no—
325C2×D4—46no—
326C2×D4—46no—
327C2×D4#1171994716yes—
328C2×D4C22×Dic5316yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—533no—
332C22×C4—533no—
333C22×C4—533no—
334C22×C4—533no—
335C22×C4—1063no—
336C22×C4—1063no—
337C22×C4—1063no—
338C22×C4—1063no—
339C22×C4—10612no—
340C22×C4—1063no—
341C22×C4—1063no—
342C22×C4—4242no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2123no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2126no—
348C22×C4—2126no—
349C22×C4—2126no—
350C22×C4—2126no—
351C22×C4D4×D5313yes—
352C4⋊C4—1066no—
353C4⋊C4—1063no—
354C4⋊C4—1063no—
355C4⋊C4—2126no—
356C22⋊C4—23no—
357C22⋊C4—212no—
358C22⋊C4—1066no—
359C22⋊C4—1066no—
360C22⋊C4—1066no—
361C22⋊C4—1066no—
362C22⋊C4—2126no—
363C22⋊C4—2126no—
364C22⋊C4—2126no—
365C22⋊C4C22×Dic5316yescomplemented
366C42—1063no—
367C42—1063no—
368C42—1066no—
369C42—2126no—
370C23—26no—
371C23—26no—
372C23—24no—
373C23—26no—
374C23—23no—
375C23—23no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—43no—
380C23—43no—
381C23—412no—
382C23—43no—
383C23—43no—
384C23—41no—
385C23—43no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23D4×Dic5316yescomplemented
389C23C23×Dic5311yescharacteristic
390C23C2×D4×D5313yes—
391C23C2×#1171994713yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—424no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—533no—
405C2×C4—1066no—
406C2×C4—1066no—
407C2×C4—1063no—
408C2×C4—1063no—
409C2×C4—4243no—
410C2×C4—4243no—
411C2×C4—4243no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2126no—
414C2×C4—2123no—
415C2×C4—21212no—
416C2×C4—2123no—
417C2×C4—2123no—
418C2×C4—2123no—
419C2×C4—2123no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2123no—
422C2×C4—2123no—
423C2×C4D4×Dic5316yescomplemented
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—212no—
427C22—26no—
428C22—41no—
429C22—43no—
430C22—46no—
431C22—46no—
432C22—46no—
433C22—46no—
434C22—43no—
435C22—42no—
436C22—43no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—83no—
440C22—84no—
441C22C2×D4×Dic5313yes—
442C22#120×D5311yescharacteristic
443C22#1681112913yes—
444C4—26no—
445C4—46no—
446C4—532no—
447C4—1063no—
448C4—4243no—
449C4—2122no—
450C4—2123no—
451C4—2123no—
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—44no—
455C2—46no—
456C2#120×Dic5311yescharacteristic
457C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
458C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
cosocleC24×C53C24
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic53C2semidirect
2. #120×Dic53C2semidirect
3. #20275124C2semidirect
4. #20274998C2semidirect
5. #20274663C2semidirect
6. #99×Dic53C2semidirect
8. C24×Dic53C22semidirect
20. #16810498C22semidirect
21. #16810479C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
24. #16810389C22semidirect
27. C53×B(4,𝔽2)C4semidirect
33. C23×Dic53D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
61. C2×C4×Dic53D4semidirect
68. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
74. #120×C53C2×C4semidirect
77. #99×C53C2×C4semidirect
83. C24×C53C22×C4semidirect
124. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
158. C23×C53C4×D4semidirect
173. C2×C4×C53C4×D4semidirect
222. Dic53B(4,𝔽2)direct (N × H)
247. B(4,𝔽2)Dic53direct (N × H)
258. C53C4×B(4,𝔽2)semidirect
261. H(5,𝔽2)C2×Dic53semidirect
274. #120C2×Dic53semidirect
304. #99C2×Dic53semidirect
314. C24C22×Dic53semidirect
365. C22⋊C4C22×Dic53semidirect
388. C23D4×Dic53semidirect
423. C2×C4D4×Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic532
#120×Dic532
#202751242
#202749982
#202746632
#99×Dic532
C2×C53×B(4,𝔽2)2
C4×B(4,𝔽2)53