Finite Group Databasebeta

← #27390077

Subgroups — #27390077

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
3#120×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277214C212yesmaximal, complemented
5#20275120C212yesmaximal, complemented
6#20274997C212yesmaximal, complemented
7#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274502C212yesmaximal, complemented
11C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C24×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133186C2212yes—
15#16811103—21no—
16#16811102—22no—
17#16811096—21no—
18#16811096C2212yes—
19#16811095—22no—
20#16811091—21no—
21C4×#11719947—22no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133177—21no—
25C2×#13133177—22no—
26C2×#13133177C2212yes—
27C4×D4×D53—22no—
28#16810809C418yescomplemented
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133131C2212yes—
31C2×#13133131C2212yes—
32#16810503—21no—
33#16810503C2211yescharacteristic
34#16810500—22no—
35#16810500C2212yes—
36#16810498—21no—
37#16810498C2211yescharacteristic, complemented
38#16810495—22no—
39#16810495C2212yescomplemented
40#16810479C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊C4×Dic53—22no—
42C22⋊C4×Dic53—21no—
43C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
45#16810390C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C2×#120×C53C2211yescharacteristic
48C53×#518C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C53×#379C2212yescomplemented
51C53×#342C2212yescomplemented
52#13133262—22no—
53#13133262—24no—
54#13133262C2×C414yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53C2312yes—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53—22no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C23×Dic53—22no—
65C23×Dic53—44no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53D412yescomplemented
71#13133186—24no—
72#13133186C2×C418yescomplemented
73C4×Dic106—22no—
74#13133182—21no—
75#13133182—21no—
76C4×D212—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—44no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—48no—
95#13133175—22no—
96#13133174—22no—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919D412yescomplemented
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921D412yescomplemented
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53D412yescomplemented
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
123C42×D53—22no—
124#13133132C2×C414yescomplemented
125#13133131—24no—
126#13133131C2×C418yescomplemented
127#13133124—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
133C25×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136#120×C53—22no—
137#120×C53C2×C414yescomplemented
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—22no—
140#117×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148#99×C53—22no—
149C24×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53C22×C412yescomplemented
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D412yes—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53C22×C412yes—
166C2×D4×C53#4112yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—28no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53C22×C414yes—
185C2×C22⋊D53#4114yes—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—28no—
188C22×Dic53—24no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—44no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—44no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—44no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—41no—
206C22×Dic53—41no—
207C22×Dic53C2×D412yes—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D412yes—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D412yes—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719947—28no—
215#11719947—28no—
216D4×D53—28no—
217D4×D53—28no—
218#11719945—24no—
219#11719945—24no—
220C2×D212—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—44no—
227C2×C4×D53—82no—
228C2×Dic106—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—24no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—44no—
239C22⋊C4×C53—44no—
240C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
241C42×C53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—28no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—44no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—42no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—44no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—44no—
270C4×Dic53—42no—
271C23×C53—24no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—24no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—24no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—44no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—48no—
287C23×C53—44no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53C4×D412yescomplemented
294C23×C53C23×C411yescharacteristic
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C23×C53C22×D412yes—
297C23×C53C2×#4112yes—
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22×D53—22no—
300C22×D53—24no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—81no—
305C22×D53—81no—
306C22×D53C4×D414yescomplemented
307D4×C53—24no—
308D4×C53—24no—
309D4×C53—48no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—81no—
323C2×C4×C53—81no—
324C2×C4×C53C4×D412yescomplemented
325C22⋊D53—28no—
326C22⋊D53—24no—
327C22⋊D53—24no—
328C22⋊D53—24no—
329C22⋊D53—24no—
330C22⋊D53—416no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—24no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—24no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—24no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—48no—
344C2×Dic53—44no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—44no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—81no—
358C2×Dic53C4×D414yescomplemented
359C2×Dic53#12012yes—
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362D212—24no—
363C4×D53—28no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—82no—
366C4×D53—82no—
367C4×D53—82no—
368Dic106—24no—
369C4×B(4,𝔽2)—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—28no—
375C22×C53—24no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—44no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—44no—
386C22×C53—44no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53C2×C4×D412yes—
394C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C22×C53#52511yescharacteristic
397C22×C53#52512yes—
398C2×D53—24no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—44no—
402C2×D53—82no—
403C2×D53—84no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—82no—
409Dic53—22no—
410Dic53—21no—
411Dic53—24no—
412Dic53—44no—
413Dic53—41no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416Dic53—81no—
417Dic53B(4,𝔽2)12yescomplemented
418C4×H(5,𝔽2)—531no—
419C2×B(4,𝔽2)—531no—
420C4×#120—532no—
421C4×#120—531no—
422#1889—532no—
423#1889D5311yescharacteristic, complemented
424#1867—532no—
425#1867—531no—
426#1790—531no—
427C4×#99—531no—
428C4×#99—532no—
429C2×C53—22no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—22no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—44no—
435C2×C53C4×#12011yescharacteristic
436C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C53#302511yescharacteristic
438D53—44no—
439C2×H(5,𝔽2)—531no—
440C24×C4—531no—
441C2×#120—532no—
442C2×#120C2×D5311yescharacteristic
443#520—1061no—
444#520—1062no—
445#518—532no—
446#518—1061no—
447#518—1062no—
448#518C2×D5311yescharacteristic
449C4×#41—1061no—
450C4×#41—1062no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—532no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C2×C4×D4—1062no—
455C2×C4×D4—1062no—
456C2×C4×D4—1061no—
457B(4,𝔽2)—538no—
458C2×#99—531no—
459C2×#99—532no—
460C2×#99—532no—
461C2×#99C2×D5311yescharacteristic
462#386—531no—
463#386—532no—
464#386—1062no—
465#386—1061no—
466#385—531no—
467#385—532no—
468#385—1061no—
469#385—1062no—
470#379—531no—
471#379C2×D5312yescomplemented
472C4×C22⋊C4—532no—
473C4×C22⋊C4—531no—
474C4×C22⋊C4—1061no—
475C4×C22⋊C4—1062no—
476#342—532no—
477#342—532no—
478#342C2×D5312yescomplemented
479C53C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25C22×D5311yescharacteristic
481H(5,𝔽2)—534no—
482H(5,𝔽2)—1064no—
483H(5,𝔽2)—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1061no—
486C22×D4—21no—
487C22×D4—532no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1062no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—531no—
493C23×C4—531no—
494C23×C4—532no—
495C23×C4—531no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4—1062no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1062no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—2124no—
502#120—22no—
503#120—538no—
504#120—1064no—
505#120C4×D5314yescomplemented
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—2128no—
529C4×D4—2124no—
530#117—21no—
531#117—1062no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534#117—1062no—
535C2×C4⋊C4—532no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—532no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—532no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
559C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
560C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C42—532no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—1062no—
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1061no—
566C2×C42—1062no—
567#99—22no—
568#99—534no—
569#99—538no—
570#99—1064no—
571#95—1061no—
572#95—1062no—
573#95—1061no—
574#95—1062no—
575#95—1062no—
576#95—1061no—
577C24—22no—
578C24—21no—
579C24—22no—
580C24—21no—
581C24—42no—
582C24—42no—
583C24—532no—
584C24—1061no—
585C24C2×C4×D5312yescomplemented
586C24D4×D5311yescharacteristic
587C24C23×D5311yescharacteristic
588#41—1064no—
589#41—1068no—
590#41—1068no—
591#41—1064no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—534no—
599C2×D4—534no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1068no—
602C2×D4—1068no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1064no—
605C2×D4—1064no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1068no—
611C2×D4—2124no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4C2×C4×D5312yes—
614C2×D4#1171994712yes—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—532no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—532no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1068no—
635C22×C4—1064no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—4242no—
641C22×C4—2124no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2121no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2124no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2124no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2124no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5312yes—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—2124no—
665C4⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—534no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1068no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—2124no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
690C42—22no—
691C42—1061no—
692C42—1062no—
693C42—1061no—
694C42—1062no—
695C42—1062no—
696C42—1062no—
697C42—2122no—
698C42—2124no—
699C23—24no—
700C23—24no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—24no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—41no—
708C23—44no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—41no—
712C23—42no—
713C23—41no—
714C23—44no—
715C23—48no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—534no—
722C23—1064no—
723C23—1062no—
724C23—1062no—
725C23—4241no—
726C23—4241no—
727C23—2122no—
728C23—2122no—
729C23#1313317712yescomplemented
730C23C22×C4×D5311yescharacteristic
731C23C2×D4×D5312yes—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733C23#41×D5312yes—
734C23C2×#1171994711yescharacteristic
735Q8—1064no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—48no—
739D4—1064no—
740D4—1068no—
741D4—1064no—
742D4—1064no—
743D4—1064no—
744D4—1064no—
745D4—21216no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—534no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—531no—
764C2×C4—1068no—
765C2×C4—1064no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1064no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1064no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1064no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—4242no—
776C2×C4—4242no—
777C2×C4—4242no—
778C2×C4—4241no—
779C2×C4—2124no—
780C2×C4—2124no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2128no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2122no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4#1313317712yescomplemented
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—22no—
800C22—21no—
801C22—24no—
802C22—28no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—44no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—81no—
820C22—1064no—
821C22—4242no—
822C22—4244no—
823C22—2124no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22C4×D4×D5312yes—
827C22C2×#1313317711yescharacteristic
828C22#120×D5311yescharacteristic
829C22#1681113111yescharacteristic
830C22#1681113312yes—
831C4—22no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—82no—
836C4—532no—
837C4—1062no—
838C4—1061no—
839C4—1064no—
840C4—4241no—
841C4—2124no—
842C4—2122no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C2—21no—
846C2—22no—
847C2—21no—
848C2—22no—
849C2—44no—
850C2—42no—
851C2—2124no—
852C2#2027722011yescharacteristic
853C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
854C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810809C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1889D53
hypocenterC53C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287919C2semidirect
3. #120×Dic53C2semidirect
4. #20277214C2semidirect
5. #20275120C2semidirect
6. #20274997C2semidirect
7. #20274996C2semidirect
8. #20274661C2semidirect
9. #99×Dic53C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#1889C2semidirect
13. C24×Dic53C22semidirect
28. #16810809C4semidirect
37. #16810498C22semidirect
39. #16810495C22semidirect
40. #16810479C22semidirect
43. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
50. C53×#379C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
54. #13133262C2×C4semidirect
66. C23×Dic53D4semidirect
70. C22×C4×D53D4semidirect
72. #13133186C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
103. C2×#11719919D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
115. C2×#11719921D4semidirect
121. C2×C4×Dic53D4semidirect
122. C2×C4×Dic53D4semidirect
124. #13133132C2×C4semidirect
126. #13133131C2×C4semidirect
137. #120×C53C2×C4semidirect
155. C24×C53C22×C4semidirect
240. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
250. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
293. C23×C53C4×D4semidirect
306. C22×D53C4×D4semidirect
324. C2×C4×C53C4×D4semidirect
358. C2×Dic53C4×D4semidirect
417. Dic53B(4,𝔽2)semidirect
423. #1889D53semidirect
471. #379C2×D53semidirect
478. #342C2×D53semidirect
479. C53C4×B(4,𝔽2)semidirect
505. #120C4×D53semidirect
585. C24C2×C4×D53semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect
729. C23#13133177semidirect
796. C2×C4#13133177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168108092
#120×Dic532
#202772142
#202751202
#202749972
#202749962
#202746612
#99×Dic532
#202745022
C53×#18892
C4×B(4,𝔽2)53