Finite Group Databasebeta

← #27390086

Subgroups — #27390086

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic
3#20277384C212yesmaximal, complemented
4#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275125C212yesmaximal, complemented
6#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274994C212yesmaximal, complemented
8#20274662C211yesmaximal, characteristic
9C4×#13133131C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133200C2212yes—
14#16811104—21no—
15#16811102—22no—
16#16811098C2211yescharacteristic
17#16811096—21no—
18#16811096C2212yes—
19#16811095—22no—
20C4×#11719945—21no—
21C4×#11719947—22no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
24C4×D4×D53—22no—
25#16810812C418yescomplemented
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133131C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810518—22no—
31#16810513—22no—
32#16810504—22no—
33#16810502C2212yes—
34#16810496C2212yescomplemented
35#16810494—22no—
36#16810486C2212yescomplemented
37C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
38#16810390C2212yescomplemented
39#16810389C2212yescomplemented
40#16810389C2212yescomplemented
41C2×#123×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#389—21no—
45C53×#388—21no—
46C53×#387—21no—
47C53×#386C2211yescharacteristic
48C53×#385—21no—
49C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
52#13133262—22no—
53#13133262—24no—
54#13133262C2×C414yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53C2312yes—
59C2×D4×D53—22no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D412yes—
62#13133200—24no—
63#13133200C2×C418yescomplemented
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66#13133182—22no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71#13133179—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133176—21no—
85#13133175—22no—
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921D412yes—
102C22⋊C4×D53—22no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53D412yes—
107C42×D53—22no—
108#13133132—22no—
109#13133132C2×C414yescomplemented
110#13133131—24no—
111#13133131C2×C418yescomplemented
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53D411yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122#123×C53—22no—
123#123×C53C2×C414yescomplemented
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53D411yescharacteristic
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53C22×C412yes—
153C2×D4×C53#4112yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53—81no—
167C22×C4×C53C22×C412yescomplemented
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53C22×C414yes—
183C2×C22⋊D53#4114yes—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191C22×Dic53C2×D412yes—
192#11719947—28no—
193#11719947—28no—
194D4×D53—28no—
195D4×D53—28no—
196#11719945—24no—
197#11719945—24no—
198C2×D212—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—82no—
205C2×C4×D53—82no—
206C2×Dic106—21no—
207C4⋊C4×C53—24no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C4⋊C4×C53—81no—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—81no—
219C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—81no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—28no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—82no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—28no—
243#11719919—82no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—82no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53C4×D412yes—
257C23×C53C23×C411yescharacteristic
258C23×C53C22×D412yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C23×C53C2×#4112yes—
261C23×C53C2×#4111yescharacteristic
262C22×D53—22no—
263C22×D53—24no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—81no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53C4×D414yes—
270D4×C53—24no—
271D4×C53—24no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—24no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—81no—
300C2×C4×C53C4×D412yes—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12012yes—
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C22⋊D53—28no—
305C22⋊D53—24no—
306C22⋊D53—24no—
307C22⋊D53—24no—
308C22⋊D53—24no—
309C2×Dic53—24no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—24no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—81no—
323C2×Dic53—81no—
324C2×Dic53C4×D414yes—
325D212—24no—
326C4×D53—28no—
327C4×D53—44no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—24no—
332#21481—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—22no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—22no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53C2×C4×D412yes—
346C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53#52511yescharacteristic
349C22×C53#52512yes—
350C2×D53—24no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—44no—
354C2×D53—82no—
355C2×D53—84no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53—81no—
366Dic53—24no—
367Dic53—44no—
368Dic53—42no—
369Dic53—42no—
370Dic53—82no—
371C4×H(5,𝔽2)—531no—
372C2×#458—531no—
373#2322—532no—
374#2322D5311yescharacteristic, complemented
375#1890—532no—
376#1890—531no—
377#1867—531no—
378#1867—532no—
379#1790—531no—
380C4×#99—532no—
381C4×#99—531no—
382C2×C53—22no—
383C2×C53—22no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—42no—
387C2×C53C4×#12011yescharacteristic
388C2×C53#302611yescharacteristic
389C2×C53#302811yescharacteristic
390D53—44no—
391C2×H(5,𝔽2)—531no—
392C2×#123—532no—
393C2×#123C2×D5311yescharacteristic
394#520—1062no—
395#520—1061no—
396#518—531no—
397#518—532no—
398#518—1062no—
399#518—1061no—
400C4×#41—1062no—
401C4×#41—1061no—
402C2×C4×D4—532no—
403C2×C4×D4—1062no—
404C2×C4×D4—1061no—
405C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
406C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
407#458—538no—
408C2×#99—531no—
409C2×#99—532no—
410C2×#99—531no—
411C2×#99—532no—
412#389—21no—
413#389—1062no—
414#388—21no—
415#388—1062no—
416#387—21no—
417#387—1062no—
418#386—532no—
419#386C2×D5311yescharacteristic
420#385—21no—
421#385—532no—
422#385—1062no—
423#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#381—532no—
425#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
426C4×C22⋊C4—532no—
427C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
428#342—532no—
429#342—532no—
430#342—532no—
431C53#2148111yescharacteristic, complemented, Sylow
432H(5,𝔽2)—534no—
433H(5,𝔽2)—1064no—
434H(5,𝔽2)—1062no—
435C2×#41—1062no—
436C2×#41—1061no—
437C22×D4—532no—
438C22×D4—1062no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4C22×D5311yescharacteristic
441C23×C4—532no—
442C23×C4—1061no—
443C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
444C23×C4C22×D5311yescharacteristic
445C23×C4C22×D5311yescharacteristic
446C23×C4C22×D5311yescharacteristic
447#123—22no—
448#123—538no—
449#123—1064no—
450#123C4×D5314yescomplemented
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1062no—
476#117—1062no—
477#117—1061no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—532no—
485C2×C4⋊C4—1062no—
486C2×C4⋊C4—1062no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1062no—
489C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—532no—
493C2×C22⋊C4—532no—
494C2×C22⋊C4—532no—
495C2×C22⋊C4—532no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1062no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42—532no—
508C2×C42—1062no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1062no—
511C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
512#99—534no—
513#99—538no—
514#99—1064no—
515#99—1062no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—1062no—
522#95—1062no—
523#95—1062no—
524#95—1062no—
525#95—1062no—
526C24—532no—
527C24—1061no—
528C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C24C23×D5311yescharacteristic
530#41—1064no—
531#41—1068no—
532#41—1068no—
533#41—1064no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—534no—
538C2×D4—534no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1068no—
541C2×D4—1068no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1064no—
544C2×D4—1064no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4C2×C4×D5312yes—
550C2×D4#1171994512yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—532no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—4242no—
578C22×C4—4242no—
579C22×C4C2×C4×D5312yescomplemented
580C22×C4D4×D5312yes—
581C22×C4D4×D5312yes—
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—1068no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—4242no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—534no—
608C22⋊C4—1068no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—4242no—
620C22⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—81no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—4242no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—534no—
637C23—1064no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—4241no—
641C23—4241no—
642C23—2122no—
643C23—2122no—
644C23C4×C22⋊D5312yes—
645C23C22×C4×D5311yescharacteristic
646C23C2×D4×D5312yes—
647C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
648C23#41×D5312yes—
649C23C2×#1171994511yescharacteristic
650Q8—1064no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—1064no—
654D4—1068no—
655D4—1064no—
656D4—1064no—
657D4—1064no—
658D4—1064no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—534no—
688C2×C4—1068no—
689C2×C4—1064no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1064no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4241no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
709C2×C4#1313318511yescharacteristic
710C2×C4#1313318511yescharacteristic
711C2×C4#1313318512yes—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—81no—
724C22—1064no—
725C22—4242no—
726C22—4244no—
727C22—2124no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22C4×D4×D5312yes—
731C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
732C22C2×#1313318511yescharacteristic
733C22#1681113011yescharacteristic
734C22#1681113212yes—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—1064no—
746C4—4242no—
747C4—2124no—
748C4—2122no—
749C4—2122no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—42no—
755C2—2124no—
756C2C4×#1313318511yescharacteristic
757C2#2028411111yescharacteristic
758C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2322C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133262C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#2322D53
hypocenterC53#21481
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277384C2semidirect
4. #20275129C2semidirect
5. #20275125C2semidirect
6. #20274995C2semidirect
7. #20274994C2semidirect
9. C4×#13133131C2semidirect
10. C4×#13133132C2semidirect
11. C53×#2322C2semidirect
25. #16810812C4semidirect
34. #16810496C22semidirect
36. #16810486C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
38. #16810390C22semidirect
39. #16810389C22semidirect
40. #16810389C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
49. C53×#385C22semidirect
50. C53×#381C22semidirect
51. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
63. #13133200C2×C4semidirect
109. #13133132C2×C4semidirect
111. #13133131C2×C4semidirect
123. #123×C53C2×C4semidirect
167. C22×C4×C53C22×C4semidirect
219. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
229. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
374. #2322D53semidirect
406. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
423. #385C2×D53semidirect
425. #381C2×D53semidirect
427. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
431. C53#21481semidirect
450. #123C4×D53semidirect
579. C22×C4C2×C4×D53semidirect
620. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332622
C2×#168108122
#202773842
#202751292
#202751252
#202749952
#202749942
#202746622
C4×#131331312
C4×#131331322
C53×#23222
#2148153