Finite Group Databasebeta

← #27390089

Subgroups — #27390089

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic
2#20277387C213yesmaximal, complemented
3#20275129C213yesmaximal, complemented
4#20274998C213yesmaximal, complemented
5#20274663C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic53C213yesmaximal, complemented
7C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic
8#16811106—23no—
9#16811098—23no—
10#16811098C2213yes—
11#41×Dic53—23no—
12C2×D4×Dic53—23no—
13C2×D4×Dic53C2213yes—
14C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133132C2213yes—
16#16810522—23no—
17#16810516—23no—
18#16810509—23no—
19#16810503C2213yes—
20#16810498—23no—
21#16810498C2213yescomplemented
22#16810486C2213yescomplemented
23C22⋊C4×Dic53C2213yescomplemented
24#16810389C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
26C2×#123×C53C2213yes—
27C53×#458C418yescomplemented
28C2×#99×C53C2213yes—
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53D413yes—
31C23×Dic53C2311yescharacteristic
32C23×Dic53C2311yescharacteristic
33Q8×Dic53—21no—
34Q8×Dic53—23no—
35D4×Dic53—23no—
36D4×Dic53—26no—
37D4×Dic53—23no—
38D4×Dic53—26no—
39D4×Dic53—26no—
40D4×Dic53—26no—
41D4×Dic53—26no—
42#13133176—26no—
43#13133176—23no—
44C2×C4⋊Dic53—23no—
45C2×C4⋊Dic53—23no—
46C2×C4⋊Dic53—23no—
47C2×C4⋊Dic53—23no—
48C2×C4⋊Dic53D413yes—
49C2×C22⋊Dic53—23no—
50C2×C22⋊Dic53—23no—
51C2×C22⋊Dic53—23no—
52C2×C22⋊Dic53D413yes—
53C2×C22⋊Dic53C2313yes—
54C2×C22⋊Dic53C2313yes—
55C2×C4×Dic53—23no—
56C2×C4×Dic53—23no—
57C2×C4×Dic53D413yes—
58#13133132—26no—
59#13133124—23no—
60#13133124—23no—
61#13133124—23no—
62#13133124—23no—
63#13133124—23no—
64H(5,𝔽2)×C53—26no—
65H(5,𝔽2)×C53C2×C414yes—
66C2×#41×C53—23no—
67C22×D4×C53—23no—
68C22×D4×C53C2313yes—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70#123×C53—26no—
71#123×C53C2×C4112yescomplemented
72C2×C4⋊C4×C53—23no—
73C2×C22⋊C4×C53—23no—
74C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
75#99×C53C2×C4112yescomplemented
76C24×C53—21no—
77C24×C53C2×D413yes—
78C24×C53C2411yescharacteristic
79#41×C53—212no—
80#41×C53—212no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×D4×C53—23no—
83C2×D4×C53—212no—
84C2×D4×C53—212no—
85C2×D4×C53—26no—
86C2×D4×C53—26no—
87C2×D4×C53C22×C416yes—
88C2×D4×C53#4116yes—
89C22×C4×C53—23no—
90C22×C4×C53—23no—
91C22×C4×C53—23no—
92C22×C4×C53—23no—
93C22×C4×C53C22×C412yescomplemented
94C22×C4×C53C2×D413yes—
95C22×Dic53—23no—
96C22×Dic53—23no—
97C22×Dic53—23no—
98C22×Dic53—23no—
99C22×Dic53—23no—
100C22×Dic53—23no—
101C22×Dic53—81no—
102C22×Dic53—81no—
103C22×Dic53—83no—
104C22×Dic53—82no—
105C22×Dic53C2×D413yes—
106C22×Dic53C2×D413yes—
107C22×Dic53C2×D413yes—
108C22×Dic53C2×D413yes—
109C4⋊C4×C53—212no—
110C22⋊C4×C53—212no—
111C22⋊C4×C53—23no—
112C22⋊C4×C53C22×C416yescomplemented
113C22⋊Dic53—26no—
114C22⋊Dic53—26no—
115C22⋊Dic53—26no—
116C22⋊Dic53—26no—
117C22⋊Dic53—83no—
118C4⋊Dic53—23no—
119C4⋊Dic53—23no—
120C4⋊Dic53—26no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—43no—
123C4⋊Dic53—83no—
124C4×Dic53—26no—
125C4×Dic53—23no—
126C4×Dic53—23no—
127C4×Dic53—83no—
128C23×C53—24no—
129C23×C53—23no—
130C23×C53—23no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—43no—
134C23×C53—43no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—81no—
137C23×C53C4×D416yes—
138C23×C53C23×C411yescharacteristic
139C23×C53C22×D413yes—
140C23×C53C2×#4113yes—
141Q8×C53—24no—
142D4×C53—212no—
143D4×C53—212no—
144D4×C53—212no—
145C2×C4×C53—212no—
146C2×C4×C53—23no—
147C2×C4×C53—23no—
148C2×C4×C53—26no—
149C2×C4×C53—26no—
150C2×C4×C53—43no—
151C2×C4×C53—43no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—43no—
154C2×C4×C53C4×D416yes—
155C2×Dic53—23no—
156C2×Dic53—23no—
157C2×Dic53—43no—
158C2×Dic53—43no—
159C2×Dic53—46no—
160C2×Dic53—43no—
161C2×Dic53—43no—
162C2×Dic53—43no—
163C2×Dic53—43no—
164C2×Dic53—43no—
165C2×Dic53—43no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—43no—
168C2×Dic53—83no—
169C2×Dic53—83no—
170C2×Dic53—83no—
171C2×Dic53#12011yescharacteristic
172C2×Dic53#12013yes—
173#21481—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—23no—
175C22×C53—23no—
176C22×C53—26no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—43no—
179C22×C53—46no—
180C22×C53—43no—
181C22×C53—43no—
182C22×C53—83no—
183C22×C53—84no—
184C22×C53C2×C4×D413yes—
185C22×C53C2×#12011yescharacteristic
186C22×C53#52513yes—
187C4×C53—26no—
188C4×C53—46no—
189C4×C53—42no—
190Dic53—21no—
191Dic53—23no—
192Dic53—43no—
193Dic53—43no—
194Dic53—83no—
195Dic53—81no—
196C4×H(5,𝔽2)—531no—
197C2×#458D5311yescharacteristic
198#2322—533no—
199#1890—533no—
200#1867—533no—
201#1790—531no—
202C4×#99—533no—
203C2×C53—23no—
204C2×C53—23no—
205C2×C53—46no—
206C2×C53C4×#12011yescharacteristic
207C2×C53#302611yescharacteristic
208C2×C53#302811yescharacteristic
209C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
210C2×#123C2×D5313yes—
211#520—1063no—
212#518—533no—
213#518—1063no—
214C4×#41—1063no—
215C2×C4×D4—533no—
216C2×C4×D4—1063no—
217C22×C4⋊C4—531no—
218#458Dic5318yescomplemented
219C2×#99—533no—
220C2×#99C2×D5313yes—
221#389—1063no—
222#388—1063no—
223#387—1063no—
224#386—533no—
225#385—533no—
226#385—1063no—
227#381—533no—
228C4×C22⋊C4—533no—
229#342—536no—
230C53#2148111yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C2×Dic5314yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D5313yes—
236C23×C4—531no—
237C23×C4—533no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—1061no—
240C23×C4C22×D5311yescharacteristic
241#123—26no—
242#123C2×Dic53112yescomplemented
243C4×Q8—1061no—
244C4×Q8—1063no—
245C4×D4—1066no—
246C4×D4—1066no—
247C4×D4—1066no—
248C4×D4—1066no—
249C4×D4—1063no—
250C4×D4—1066no—
251C4×D4—1063no—
252#117—1066no—
253#117—1063no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—533no—
256C2×C4⋊C4—1063no—
257C2×C4⋊C4—1063no—
258C2×C4⋊C4—1063no—
259C2×C4⋊C4—1063no—
260C2×C22⋊C4—23no—
261C2×C22⋊C4—533no—
262C2×C22⋊C4—533no—
263C2×C22⋊C4—533no—
264C2×C22⋊C4—1063no—
265C2×C22⋊C4—1063no—
266C2×C22⋊C4—1063no—
267C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
268C2×C42—533no—
269C2×C42—1063no—
270C2×C42—1063no—
271#99—1066no—
272#99C2×Dic53112yescomplemented
273#95—1063no—
274#95—1063no—
275#95—1063no—
276#95—1063no—
277#95—1063no—
278C24—21no—
279C24D4×D5313yes—
280C24C23×D5311yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—212no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—26no—
289C2×D4#1171994716yes—
290C2×D4C22×Dic5316yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—533no—
296C22×C4—533no—
297C22×C4—533no—
298C22×C4—533no—
299C22×C4—1063no—
300C22×C4—1063no—
301C22×C4—1063no—
302C22×C4—1063no—
303C22×C4—1063no—
304C22×C4—1063no—
305C22×C4—4242no—
306C22×C4—4243no—
307C22×C4—4241no—
308C22×C4—4241no—
309C22×C4D4×D5313yes—
310C22×C4C22×Dic5312yescomplemented
311C4⋊C4—212no—
312C4⋊C4—1066no—
313C4⋊C4—1063no—
314C4⋊C4—1063no—
315C4⋊C4—4243no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2123no—
318C22⋊C4—212no—
319C22⋊C4—23no—
320C22⋊C4—1066no—
321C22⋊C4—1066no—
322C22⋊C4—1066no—
323C22⋊C4—1066no—
324C22⋊C4—4243no—
325C22⋊C4C22×Dic5316yescomplemented
326C42—1063no—
327C42—1063no—
328C42—1066no—
329C42—4243no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23D4×Dic5316yes—
340C23C23×Dic5311yescharacteristic
341C23C2×D4×D5313yes—
342C23C2×#1171994713yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—26no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—533no—
358C2×C4—1063no—
359C2×C4—1063no—
360C2×C4—4243no—
361C2×C4—4243no—
362C2×C4—4243no—
363C2×C4—2123no—
364C2×C4—2123no—
365C2×C4—2126no—
366C2×C4—2123no—
367C2×C4—2123no—
368C2×C4—2123no—
369C2×C4—2123no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2123no—
372C2×C4—2123no—
373C2×C4—2123no—
374C2×C4D4×Dic5316yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×D4×Dic5313yes—
386C22#120×D5311yescharacteristic
387C22#1681112913yes—
388C4—26no—
389C4—46no—
390C4—42no—
391C4—1063no—
392C4—1061no—
393C4—4243no—
394C4—4241no—
395C4—2123no—
396C4—2123no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#120×Dic5311yescharacteristic
401C2#2028411311yescharacteristic
402C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
cosocleC24×C53C24
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#21481
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277387C2semidirect
3. #20275129C2semidirect
4. #20274998C2semidirect
6. #99×Dic53C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
21. #16810498C22semidirect
22. #16810486C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
24. #16810389C22semidirect
27. C53×#458C4semidirect
71. #123×C53C2×C4semidirect
75. #99×C53C2×C4semidirect
93. C22×C4×C53C22×C4semidirect
112. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
218. #458Dic53semidirect
230. C53#21481semidirect
242. #123C2×Dic53semidirect
272. #99C2×Dic53semidirect
310. C22×C4C22×Dic53semidirect
325. C22⋊C4C22×Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic532
#202773872
#202751292
#202749982
#202746632
#99×Dic532
C2×C53×#4582
#2148153