Finite Group Databasebeta

← #27390093

Subgroups — #27390093

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
3#20277373C212yesmaximal, complemented
4#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275120C212yesmaximal, complemented
6#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274994C212yesmaximal, complemented
8#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13133131C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133186C2212yes—
14#16811104—21no—
15#16811102—22no—
16#16811098C2211yescharacteristic
17#16811096—21no—
18#16811096C2212yes—
19#16811095—22no—
20C4×#11719945—21no—
21C4×#11719947—22no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
24C4×D4×D53—22no—
25#16810809C418yescomplemented
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133131C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810523—22no—
31#16810517—22no—
32#16810511—22no—
33#16810502C2212yes—
34#16810499—22no—
35#16810496C2212yescomplemented
36#16810479C2212yescomplemented
37C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
38#16810390C2212yescomplemented
39#16810389C2212yescomplemented
40#16810389C2212yescomplemented
41C2×#120×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#390—21no—
45C53×#388—21no—
46C53×#388—21no—
47C53×#386—21no—
48C53×#386C2211yescharacteristic
49C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
52#13133262—22no—
53#13133262—24no—
54#13133262C2×C414yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53C2312yes—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D412yescomplemented
63#13133186—24no—
64#13133186C2×C418yescomplemented
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67#13133182—22no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133176—21no—
86#13133175—22no—
87#13133174—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919D412yescomplemented
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×C22⋊Dic53C2312yes—
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921D412yescomplemented
104C22⋊C4×D53—22no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53D412yescomplemented
109C42×D53—22no—
110#13133132—22no—
111#13133132C2×C414yescomplemented
112#13133131—24no—
113#13133131C2×C418yescomplemented
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117C25×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123#120×C53—22no—
124#120×C53C2×C414yescomplemented
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—22no—
132C2×C22⋊C4×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—22no—
150C24×C53—81no—
151C24×C53—81no—
152C24×C53C22×C412yescomplemented
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C24×C53C2411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—24no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53C22×C412yes—
163C2×D4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—28no—
188C2×C22⋊D53—82no—
189C2×C22⋊D53—82no—
190C2×C22⋊D53C22×C414yes—
191C2×C22⋊D53#4114yes—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53C2×D412yes—
198C22×Dic53C2×D412yes—
199C22×Dic53C2×D412yes—
200#11719947—28no—
201#11719947—28no—
202D4×D53—28no—
203D4×D53—28no—
204#11719945—24no—
205#11719945—24no—
206C2×D212—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—82no—
213C2×C4×D53—82no—
214C2×Dic106—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—81no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—24no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—81no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—28no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—82no—
240C22⋊Dic53—82no—
241C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—82no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—82no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—82no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—24no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—42no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53—82no—
280C23×C53—84no—
281C23×C53—82no—
282C23×C53C4×D412yes—
283C23×C53C23×C411yescharacteristic
284C23×C53C22×D412yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C23×C53C2×#4112yes—
287C23×C53C2×#4111yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—24no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—81no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53C4×D414yes—
296D4×C53—24no—
297D4×C53—24no—
298D4×C53—84no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—81no—
322C2×C4×C53C4×D412yes—
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53#12012yes—
325C2×C4×C53#12011yescharacteristic
326C22⋊D53—28no—
327C22⋊D53—24no—
328C22⋊D53—24no—
329C22⋊D53—24no—
330C22⋊D53—24no—
331C22⋊D53—88no—
332C2×Dic53—24no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—24no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—81no—
346C2×Dic53—81no—
347C2×Dic53C4×D414yes—
348D212—24no—
349C4×D53—28no—
350C4×D53—44no—
351C4×D53—82no—
352C4×D53—82no—
353C4×D53—82no—
354Dic106—24no—
355#21482—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—21no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—21no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—44no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53C2×C4×D412yes—
380C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#52511yescharacteristic
383C22×C53#52512yes—
384C2×D53—24no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—84no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—22no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399Dic53—24no—
400Dic53—44no—
401Dic53—42no—
402Dic53—42no—
403Dic53—82no—
404C4×H(5,𝔽2)—531no—
405C2×B(4,𝔽2)—531no—
406#2321—532no—
407#2321D5311yescharacteristic, complemented
408#1889—532no—
409#1889—531no—
410#1867—531no—
411#1867—532no—
412#1790—531no—
413C4×#99—532no—
414C4×#99—531no—
415C2×C53—22no—
416C2×C53—22no—
417C2×C53—21no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—42no—
420C2×C53—82no—
421C2×C53C4×#12011yescharacteristic
422C2×C53#302611yescharacteristic
423C2×C53#302711yescharacteristic
424D53—44no—
425C2×H(5,𝔽2)—531no—
426C2×#120—532no—
427C2×#120C2×D5311yescharacteristic
428#520—1062no—
429#520—1061no—
430#518—531no—
431#518—532no—
432#518—1062no—
433#518—1061no—
434C4×#41—1062no—
435C4×#41—1061no—
436C2×C4×D4—532no—
437C2×C4×D4—1062no—
438C2×C4×D4—1061no—
439C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
440C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
441B(4,𝔽2)—538no—
442C2×#99—531no—
443C2×#99—532no—
444C2×#99—531no—
445C2×#99—532no—
446#390—21no—
447#390—1062no—
448#388—21no—
449#388—21no—
450#388—1062no—
451#388—1062no—
452#386—21no—
453#386—532no—
454#386—1062no—
455#386C2×D5311yescharacteristic
456#385—532no—
457#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#379—532no—
459#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C4×C22⋊C4—532no—
461C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#342—532no—
463#342—532no—
464#342—532no—
465C53#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C25C22×D5311yescharacteristic
467H(5,𝔽2)—534no—
468H(5,𝔽2)—1064no—
469H(5,𝔽2)—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1061no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—532no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—532no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483#120—22no—
484#120—538no—
485#120—1064no—
486#120C4×D5314yescomplemented
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—1062no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—532no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—532no—
529C2×C22⋊C4—532no—
530C2×C22⋊C4—532no—
531C2×C22⋊C4—532no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1062no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1062no—
540C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
541C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C42—21no—
545C2×C42—532no—
546C2×C42—1062no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42—1062no—
549C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
550#99—534no—
551#99—538no—
552#99—1064no—
553#99—1062no—
554#95—21no—
555#95—21no—
556#95—21no—
557#95—1062no—
558#95—1062no—
559#95—1062no—
560C24—22no—
561C24—21no—
562C24—22no—
563C24—21no—
564C24—81no—
565C24—81no—
566C24—532no—
567C24—1061no—
568C24C2×C4×D5312yescomplemented
569C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C24C23×D5311yescharacteristic
571#41—1064no—
572#41—1068no—
573#41—1068no—
574#41—1064no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—534no—
582C2×D4—534no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1068no—
585C2×D4—1068no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1068no—
594C2×D4—4242no—
595C2×D4—4242no—
596C2×D4C2×C4×D5312yes—
597C2×D4#1171994512yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—81no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—532no—
609C22×C4—532no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1062no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1062no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—4242no—
621C22×C4—4242no—
622C22×C4D4×D5312yes—
623C22×C4D4×D5312yes—
624C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—81no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—4242no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—81no—
648C22⋊C4—81no—
649C22⋊C4—534no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1068no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—4242no—
662C22⋊C4—4242no—
663C22⋊C4—4242no—
664C22⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—81no—
668C42—1062no—
669C42—1062no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—1062no—
673C42—4242no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—24no—
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—82no—
694C23—84no—
695C23—82no—
696C23—534no—
697C23—1064no—
698C23—1062no—
699C23—1062no—
700C23—4241no—
701C23—4241no—
702C23—2122no—
703C23—2122no—
704C23C4×C22⋊D5312yes—
705C23C22×C4×D5311yescharacteristic
706C23C2×D4×D5312yes—
707C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
708C23#41×D5312yes—
709C23C2×#1171994511yescharacteristic
710Q8—1064no—
711D4—24no—
712D4—24no—
713D4—84no—
714D4—1064no—
715D4—1068no—
716D4—1064no—
717D4—1064no—
718D4—1064no—
719D4—1064no—
720D4—4248no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—534no—
745C2×C4—1068no—
746C2×C4—1064no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1064no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—4242no—
753C2×C4—4242no—
754C2×C4—4242no—
755C2×C4—4241no—
756C2×C4—4241no—
757C2×C4—2124no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
766C2×C4#1313318511yescharacteristic
767C2×C4#1313318511yescharacteristic
768C2×C4#1313318512yes—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—21no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—1064no—
793C22—4242no—
794C22—4244no—
795C22—2124no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22C4×D4×D5312yes—
799C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
800C22C2×#1313318511yescharacteristic
801C22#1681113011yescharacteristic
802C22#1681113212yes—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—22no—
806C4—22no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—1064no—
813C4—4242no—
814C4—2124no—
815C4—2122no—
816C4—2122no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—42no—
822C2—82no—
823C2—2124no—
824C2C4×#1313318511yescharacteristic
825C2#2028411111yescharacteristic
826C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2321C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810809C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#2321D53
hypocenterC53#21482
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133262C2semidirect
3. #20277373C2semidirect
4. #20275124C2semidirect
5. #20275120C2semidirect
6. #20274995C2semidirect
7. #20274994C2semidirect
8. #20274662C2semidirect
9. C4×#13133131C2semidirect
10. C4×#13133132C2semidirect
11. C53×#2321C2semidirect
25. #16810809C4semidirect
35. #16810496C22semidirect
36. #16810479C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
38. #16810390C22semidirect
39. #16810389C22semidirect
40. #16810389C22semidirect
43. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
49. C53×#385C22semidirect
50. C53×#379C22semidirect
51. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
62. C22×C4×D53D4semidirect
64. #13133186C2×C4semidirect
92. C2×#11719919D4semidirect
103. C2×#11719921D4semidirect
108. C2×C4×Dic53D4semidirect
111. #13133132C2×C4semidirect
113. #13133131C2×C4semidirect
120. C23×C4×C53D4semidirect
124. #120×C53C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
137. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
142. C2×C42×C53D4semidirect
152. C24×C53C22×C4semidirect
228. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
241. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
407. #2321D53semidirect
440. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
457. #385C2×D53semidirect
459. #379C2×D53semidirect
461. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
465. C53#21482semidirect
480. C23×C4C22⋊D53semidirect
486. #120C4×D53semidirect
519. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
540. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
549. C2×C42C22⋊D53semidirect
568. C24C2×C4×D53semidirect
664. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332622
C2×#168108092
#202773732
#202751242
#202751202
#202749952
#202749942
#202746622
C4×#131331312
C4×#131331322
C53×#23212
#2148253