Finite Group Databasebeta

← #27390094

Subgroups — #27390094

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
3#20277378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277372C212yesmaximal, complemented
5#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275122C212yesmaximal, complemented
7#20274994C212yesmaximal, complemented
8#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274502C212yesmaximal, complemented
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133187C2212yes—
14C2×#13133185C2211yescharacteristic
15#16811103—21no—
16#16811102—22no—
17#16811096—21no—
18#16811096C2212yes—
19#16811095—22no—
20#16811091—21no—
21C4×#11719947—22no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133177C2212yes—
25C4×D4×D53—22no—
26C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
27#16810811C418yescomplemented
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810524—22no—
32#16810523—21no—
33#16810515—21no—
34#16810513—22no—
35#16810512—22no—
36#16810512—21no—
37#16810502C2212yes—
38#16810501—22no—
39#16810500—21no—
40#16810496C2211yescharacteristic, complemented
41#16810478C2212yescomplemented
42#16810478C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
45#16810390C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#386C2211yescharacteristic
50C53×#385C2212yescomplemented
51C53×#342C2212yescomplemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53#13133262—22no—
54#13133262—24no—
55#13133262C2×C414yes—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53C2312yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
64C23×Dic53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53D412yescomplemented
67#13133187—24no—
68#13133187C2×C418yescomplemented
69#13133185—22no—
70#13133185C2×C414yescomplemented
71C4×Dic106—22no—
72#13133182—21no—
73#13133182—21no—
74C4×D212—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133179—21no—
78#13133179—21no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133175—22no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D412yescomplemented
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D412yescomplemented
117C22⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—22no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
123C2×C4×Dic53D412yescomplemented
124C42×D53—22no—
125#13133132—22no—
126#13133131—24no—
127#13133131C2×C418yescomplemented
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—22no—
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143#99×C53C2×C414yescomplemented
144#95×C53—22no—
145#95×C53—21no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—81no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53C22×C412yescomplemented
156C23×D53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53C22×C412yes—
160C2×D4×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53C22×C414yes—
182C2×C22⋊D53#4114yes—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—81no—
189C22×Dic53—81no—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D412yes—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719947—28no—
198#11719947—28no—
199D4×D53—28no—
200D4×D53—28no—
201#11719945—24no—
202#11719945—24no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—28no—
205C2×D212—82no—
206C2×D212—82no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—82no—
213C2×C4×D53—82no—
214C2×Dic106—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—82no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—81no—
224C22⋊C4×C53C22×C414yescomplemented
225C42×C53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53C22×C412yescomplemented
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—24no—
235#11719921—28no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—41no—
239#11719921—42no—
240#11719921—41no—
241#11719921—81no—
242#11719921—81no—
243#11719921—82no—
244#11719921—82no—
245#11719921—82no—
246C4⋊Dic53—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—81no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—81no—
259C4×Dic53—82no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C4×D412yes—
267C23×C53C23×C411yescharacteristic
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C23×C53C22×D412yes—
270C23×C53C2×#4112yes—
271C23×C53C2×#4111yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—42no—
278C22×D53—42no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—42no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—82no—
291C22×D53—81no—
292C22×D53—81no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53—82no—
295C22×D53C4×D414yes—
296D4×C53—24no—
297D4×C53—24no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—24no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—81no—
316C2×C4×C53—81no—
317C2×C4×C53C4×D412yes—
318C22⋊D53—28no—
319C22⋊D53—24no—
320C22⋊D53—24no—
321C22⋊D53—24no—
322C22⋊D53—24no—
323C22⋊D53—84no—
324C2×Dic53—24no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—81no—
343C2×Dic53C4×D414yes—
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12012yes—
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347D212—24no—
348D212—88no—
349C4×D53—28no—
350C4×D53—44no—
351C4×D53—82no—
352C4×D53—82no—
353C4×D53—82no—
354Dic106—24no—
355#21482—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—21no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—21no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53C2×C4×D412yes—
369C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#52511yescharacteristic
372C22×C53#52512yes—
373C2×D53—24no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—44no—
377C2×D53—44no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—44no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—84no—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—44no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396Dic53—21no—
397Dic53—22no—
398Dic53—21no—
399Dic53—24no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—82no—
404C4×H(5,𝔽2)—531no—
405C2×B(4,𝔽2)—531no—
406#2321—531no—
407#2321—532no—
408#1889—532no—
409#1889—531no—
410#1867—532no—
411#1867D5311yescharacteristic, complemented
412#1790—531no—
413C4×#99—531no—
414C4×#99—532no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—22no—
417C2×C53—22no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—42no—
420C2×C53C4×#12011yescharacteristic
421C2×C53#302611yescharacteristic
422C2×C53#302711yescharacteristic
423D53—44no—
424D53—82no—
425C2×H(5,𝔽2)—531no—
426C2×#120—531no—
427C2×#120—532no—
428#520—1061no—
429#520—1062no—
430#518—532no—
431#518—1061no—
432#518—1062no—
433#518C2×D5311yescharacteristic
434C4×#41—1061no—
435C4×#41—1062no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—532no—
438C2×C4×D4—1061no—
439C2×C4×D4—1062no—
440C22×C22⋊C4—531no—
441B(4,𝔽2)—538no—
442C2×#99—532no—
443C2×#99—531no—
444C2×#99—532no—
445C2×#99C2×D5311yescharacteristic
446#390—1061no—
447#390—1062no—
448#388—1061no—
449#388—1062no—
450#388—1061no—
451#388—1062no—
452#386—532no—
453#386—1062no—
454#386—1061no—
455#386C2×D5311yescharacteristic
456#385—531no—
457#385C2×D5312yescomplemented
458#379—531no—
459#379—532no—
460C4×C22⋊C4—531no—
461C4×C22⋊C4—532no—
462#342—532no—
463#342—532no—
464#342C2×D5312yescomplemented
465C53#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C25—531no—
467H(5,𝔽2)—534no—
468H(5,𝔽2)—1064no—
469H(5,𝔽2)—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1061no—
472C22×D4—532no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—531no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—532no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483#120—534no—
484#120—538no—
485#120—1064no—
486#120—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—21no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514C2×C4⋊C4—22no—
515C2×C4⋊C4—532no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—531no—
525C2×C22⋊C4—532no—
526C2×C22⋊C4—532no—
527C2×C22⋊C4—1062no—
528C2×C22⋊C4—1062no—
529C2×C22⋊C4—1062no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1062no—
535C2×C22⋊C4—1062no—
536C2×C22⋊C4—1062no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1062no—
541C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
543C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
544C2×C42—532no—
545C2×C42—531no—
546C2×C42—1062no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42—1062no—
549C2×C42—1061no—
550#99—538no—
551#99—1064no—
552#99—1062no—
553#99C4×D5314yescomplemented
554#95—22no—
555#95—21no—
556#95—1062no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559#95—1062no—
560C24—532no—
561C24—532no—
562C24—1061no—
563C24—1062no—
564C24—1061no—
565C24—1062no—
566C24—1061no—
567C24—4241no—
568C24—4241no—
569C24D4×D5311yescharacteristic
570C24C23×D5311yescharacteristic
571#41—1064no—
572#41—1068no—
573#41—1068no—
574#41—1064no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—534no—
579C2×D4—534no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1068no—
582C2×D4—1068no—
583C2×D4—1068no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—4242no—
593C2×D4—4242no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4C2×C4×D5312yes—
597C2×D4#1171994912yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—532no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—1062no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—4242no—
623C22×C4—4242no—
624C22×C4—4241no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4D4×D5312yes—
628C22×C4D4×D5312yes—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—82no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—81no—
644C22⋊C4—532no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1068no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1061no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—4242no—
657C22⋊C4—4242no—
658C22⋊C4—4241no—
659C22⋊C4—4241no—
660C22⋊C4—4242no—
661C22⋊C4—2121no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2121no—
664C22⋊C4C2×C4×D5314yescomplemented
665C42—22no—
666C42—1061no—
667C42—1062no—
668C42—1061no—
669C42—1062no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—4242no—
673C42—4241no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—534no—
681C23—1064no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—1064no—
685C23—1062no—
686C23—4241no—
687C23—4241no—
688C23—4244no—
689C23—4242no—
690C23—4242no—
691C23—2122no—
692C23—2121no—
693C23—2122no—
694C23—2121no—
695C23—2122no—
696C23—2121no—
697C23—2122no—
698C23—2121no—
699C23—2122no—
700C23—2122no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2122no—
704C23#1313317912yes—
705C23C22×C4×D5311yescharacteristic
706C23C2×D4×D5312yes—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708C23#41×D5312yes—
709C23C2×#1171994911yescharacteristic
710Q8—1064no—
711D4—24no—
712D4—24no—
713D4—1064no—
714D4—1068no—
715D4—1064no—
716D4—1064no—
717D4—1064no—
718D4—1064no—
719D4—4248no—
720D4—4244no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—534no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—532no—
743C2×C4—531no—
744C2×C4—1068no—
745C2×C4—1064no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—4242no—
752C2×C4—4242no—
753C2×C4—4242no—
754C2×C4—4241no—
755C2×C4—2124no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4#1313317912yes—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—1064no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4242no—
785C22—4242no—
786C22—4242no—
787C22—4244no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—2124no—
791C22—2122no—
792C22—2124no—
793C22—2122no—
794C22—2124no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22C4×D4×D5312yes—
799C22C2×#1313317911yescharacteristic
800C22#120×D5311yescharacteristic
801C22#1681113111yescharacteristic
802C22#1681113612yes—
803C4—22no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—1062no—
810C4—1061no—
811C4—1061no—
812C4—1064no—
813C4—4242no—
814C4—2122no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C2—22no—
818C2—21no—
819C2—22no—
820C2—21no—
821C2—42no—
822C2—4242no—
823C2—2124no—
824C2#2027721611yescharacteristic
825C2#2028411311yescharacteristic
826C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810811C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#21482
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287919C2semidirect
3. #20277378C2semidirect
4. #20277372C2semidirect
5. #20275123C2semidirect
6. #20275122C2semidirect
7. #20274994C2semidirect
8. #20274662C2semidirect
9. #99×Dic53C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#1867C2semidirect
26. C22×#11719921C22semidirect
27. #16810811C4semidirect
40. #16810496C22semidirect
41. #16810478C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
50. C53×#385C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
63. C23×Dic53D4semidirect
66. C22×C4×D53D4semidirect
68. #13133187C2×C4semidirect
70. #13133185C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
98. C2×#11719919D4semidirect
100. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
116. C2×#11719921D4semidirect
122. C2×C4×Dic53D4semidirect
123. C2×C4×Dic53D4semidirect
127. #13133131C2×C4semidirect
143. #99×C53C2×C4semidirect
155. C23×D53C22×C4semidirect
224. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
231. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
411. #1867D53semidirect
457. #385C2×D53semidirect
464. #342C2×D53semidirect
465. C53#21482semidirect
553. #99C4×D53semidirect
664. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168108112
#202773782
#202773722
#202751232
#202751222
#202749942
#202746622
#99×Dic532
#202745022
C53×#18672
#2148253