Finite Group Databasebeta

← #27390097

Subgroups — #27390097

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
3#20277375C212yesmaximal, complemented
4#20277369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275122C212yesmaximal, complemented
6#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274997C212yesmaximal, complemented
9#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133131C212yesmaximal, complemented
11C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133187C2212yes—
14C2×#13133185C2211yescharacteristic
15#16811104—21no—
16#16811102—22no—
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16811096—21no—
19#16811096C2212yes—
20#16811095—22no—
21C4×#11719945—21no—
22C4×#11719947—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
25C4×D4×D53—22no—
26C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
27#16810811C418yescomplemented
28C2×#13133131C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810525—22no—
31#16810523—21no—
32#16810515—22no—
33#16810514—22no—
34#16810514—21no—
35#16810513—21no—
36#16810503C2211yescharacteristic
37#16810502—21no—
38#16810501—22no—
39#16810500C2212yes—
40#16810498C2212yescomplemented
41#16810495C2211yescharacteristic, complemented
42#16810478C2211yescharacteristic, complemented
43#16810478C2212yescomplemented
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
45#16810389C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
51C53×#342C2212yescomplemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53#13133262—22no—
54#13133262—24no—
55#13133262C2×C414yes—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53C2312yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53D412yescomplemented
66#13133187—24no—
67#13133187C2×C418yescomplemented
68#13133185—22no—
69#13133185C2×C414yescomplemented
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72#13133182—22no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176—21no—
91#13133175—22no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D412yescomplemented
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921D412yescomplemented
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D412yescomplemented
123C42×D53—22no—
124#13133131—24no—
125#13133131C2×C418yescomplemented
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
138C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53—22no—
142C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
143#99×C53—22no—
144#99×C53C2×C414yescomplemented
145#95×C53—22no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—81no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53C22×C412yescomplemented
156C23×D53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53C22×C412yes—
160C2×D4×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53—81no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53C22×C414yes—
185C2×C22⋊D53#4114yes—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—81no—
194C22×Dic53C2×D412yes—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D412yes—
197#11719947—28no—
198#11719947—28no—
199D4×D53—28no—
200D4×D53—28no—
201#11719945—24no—
202#11719945—24no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—28no—
205C2×D212—82no—
206C2×D212—82no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—82no—
213C2×C4×D53—82no—
214C2×Dic106—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53C22×C414yescomplemented
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—82no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—81no—
231C22⋊Dic53C22×C412yescomplemented
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—28no—
238#11719921—41no—
239#11719921—42no—
240#11719921—41no—
241#11719921—82no—
242#11719921—82no—
243#11719921—82no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—82no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—81no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—81no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C4×D412yes—
267C23×C53C23×C411yescharacteristic
268C23×C53C22×D412yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C23×C53C2×#4112yes—
271C23×C53C2×#4111yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—42no—
278C22×D53—42no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—42no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—82no—
291C22×D53—81no—
292C22×D53—81no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53—82no—
295C22×D53C4×D414yes—
296D4×C53—24no—
297D4×C53—24no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—24no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—81no—
316C2×C4×C53C4×D412yes—
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53#12012yes—
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C22⋊D53—28no—
321C22⋊D53—24no—
322C22⋊D53—24no—
323C22⋊D53—24no—
324C22⋊D53—24no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—24no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—81no—
345C2×Dic53—81no—
346C2×Dic53C4×D414yes—
347D212—24no—
348D212—88no—
349C4×D53—28no—
350C4×D53—44no—
351C4×D53—82no—
352C4×D53—82no—
353C4×D53—82no—
354Dic106—24no—
355#21482—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—21no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—21no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53C2×C4×D412yes—
369C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#52512yes—
372C22×C53#52511yescharacteristic
373C2×D53—24no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—44no—
377C2×D53—44no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—44no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—84no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—82no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—22no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—44no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—82no—
398Dic53—24no—
399Dic53—42no—
400Dic53—42no—
401Dic53—42no—
402Dic53—81no—
403Dic53—81no—
404C4×H(5,𝔽2)—531no—
405C2×B(4,𝔽2)—531no—
406#2321—532no—
407#2321—531no—
408#1889—531no—
409#1889—532no—
410#1867—531no—
411#1867—532no—
412#1790—531no—
413C4×#99—532no—
414C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
415C2×C53—21no—
416C2×C53—21no—
417C2×C53—22no—
418C2×C53—22no—
419C2×C53—42no—
420C2×C53C4×#12011yescharacteristic
421C2×C53#302611yescharacteristic
422C2×C53#302711yescharacteristic
423D53—44no—
424D53—82no—
425C2×H(5,𝔽2)—531no—
426C2×#120—531no—
427C2×#120—532no—
428#520—1062no—
429#520—1061no—
430#518—531no—
431#518—532no—
432#518—1062no—
433#518—1061no—
434C4×#41—1062no—
435C4×#41—1061no—
436C2×C4×D4—532no—
437C2×C4×D4—1062no—
438C2×C4×D4—1061no—
439C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
440C22×C22⋊C4—531no—
441B(4,𝔽2)—538no—
442C2×#99—532no—
443C2×#99—532no—
444C2×#99C2×D5311yescharacteristic
445C2×#99C2×D5311yescharacteristic
446#390—1062no—
447#390—1061no—
448#388—1062no—
449#388—1062no—
450#388—1061no—
451#388—1061no—
452#386—531no—
453#386—532no—
454#386—1062no—
455#386—1061no—
456#385—532no—
457#385—531no—
458#379—532no—
459#379—531no—
460C4×C22⋊C4—531no—
461C4×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
462#342—532no—
463#342—532no—
464#342C2×D5312yescomplemented
465C53#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C25—531no—
467H(5,𝔽2)—534no—
468H(5,𝔽2)—1064no—
469H(5,𝔽2)—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1061no—
472C22×D4—532no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—532no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483#120—534no—
484#120—538no—
485#120—1064no—
486#120—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—1062no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514C2×C4⋊C4—532no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
520C2×C22⋊C4—531no—
521C2×C22⋊C4—532no—
522C2×C22⋊C4—532no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1062no—
525C2×C22⋊C4—1062no—
526C2×C22⋊C4—1062no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1062no—
531C2×C22⋊C4—1062no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1062no—
540C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
541C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
542C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
544C2×C42—22no—
545C2×C42—532no—
546C2×C42—1062no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
550#99—22no—
551#99—538no—
552#99—1064no—
553#99C4×D5314yescomplemented
554#95—22no—
555#95—1062no—
556#95—1062no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560C24—532no—
561C24—532no—
562C24—1061no—
563C24—1062no—
564C24—1061no—
565C24—1062no—
566C24—1061no—
567C24—4241no—
568C24—4241no—
569C24C2×D21211yescharacteristic
570C24C23×D5311yescharacteristic
571#41—1064no—
572#41—1068no—
573#41—1068no—
574#41—1064no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—534no—
579C2×D4—534no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1068no—
582C2×D4—1068no—
583C2×D4—1068no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—4242no—
593C2×D4—4242no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4C2×C4×D5312yes—
597C2×D4#1171994512yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—81no—
604C22×C4—532no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—1062no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—4242no—
620C22×C4—4242no—
621C22×C4—4241no—
622C22×C4C2×D21211yescharacteristic
623C22×C4C2×D21211yescharacteristic
624C22×C4C2×D21211yescharacteristic
625C22×C4C2×D21211yescharacteristic
626C22×C4C2×D21211yescharacteristic
627C22×C4D4×D5312yes—
628C22×C4D4×D5312yes—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—4241no—
637C4⋊C4—4242no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—532no—
644C22⋊C4—1068no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—4242no—
658C22⋊C4—4242no—
659C22⋊C4—4242no—
660C22⋊C4—4241no—
661C22⋊C4—2121no—
662C22⋊C4—2121no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4C2×C4×D5314yescomplemented
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—82no—
668C42—1062no—
669C42—1062no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—1062no—
673C42—4241no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—534no—
681C23—1064no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—1064no—
685C23—1062no—
686C23—4241no—
687C23—4241no—
688C23—4244no—
689C23—4242no—
690C23—4242no—
691C23—2122no—
692C23—2121no—
693C23—2122no—
694C23—2121no—
695C23—2122no—
696C23—2121no—
697C23—2122no—
698C23—2121no—
699C23—2122no—
700C23—2122no—
701C23—2121no—
702C23—2122no—
703C23—2121no—
704C23C4×D21212yes—
705C23C22×C4×D5311yescharacteristic
706C23C2×D4×D5312yes—
707C23C22×D21211yescharacteristic
708C23#41×D5312yes—
709C23C2×#1171994511yescharacteristic
710Q8—1064no—
711D4—24no—
712D4—24no—
713D4—1064no—
714D4—1068no—
715D4—1064no—
716D4—1064no—
717D4—1064no—
718D4—1064no—
719D4—4248no—
720D4—4244no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—534no—
740C2×C4—1068no—
741C2×C4—1064no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—4242no—
748C2×C4—4242no—
749C2×C4—4242no—
750C2×C4—4241no—
751C2×C4—4241no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4C4×D21212yes—
766C2×C4#1313318711yescharacteristic
767C2×C4#1313318711yescharacteristic
768C2×C4#1313318712yes—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—1064no—
782C22—4242no—
783C22—4242no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4242no—
787C22—4244no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—2124no—
791C22—2122no—
792C22—2124no—
793C22—2122no—
794C22—2124no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22C4×D4×D5312yes—
799C22C2×C4×D21211yescharacteristic
800C22C2×#1313318711yescharacteristic
801C22#1681113212yes—
802C22#1681113511yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—22no—
806C4—22no—
807C4—44no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—82no—
811C4—1064no—
812C4—4241no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4—2122no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—42no—
822C2—4242no—
823C2—2124no—
824C2C4×#1313318711yescharacteristic
825C2#2028411411yescharacteristic
826C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810811C2
cosocleC24×C53C24
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#21482
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133262C2semidirect
3. #20277375C2semidirect
4. #20277369C2semidirect
5. #20275122C2semidirect
6. #20275121C2semidirect
7. #20274998C2semidirect
8. #20274997C2semidirect
9. #20274661C2semidirect
10. C4×#13133131C2semidirect
11. C4×#99×C53C2semidirect
26. C22×#11719921C22semidirect
27. #16810811C4semidirect
40. #16810498C22semidirect
41. #16810495C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. #16810478C22semidirect
44. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
65. C22×C4×D53D4semidirect
67. #13133187C2×C4semidirect
69. #13133185C2×C4semidirect
98. C2×#11719919D4semidirect
117. C2×#11719921D4semidirect
122. C2×C4×Dic53D4semidirect
125. #13133131C2×C4semidirect
132. C23×C4×C53D4semidirect
136. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
137. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
142. C2×C42×C53D4semidirect
144. #99×C53C2×C4semidirect
155. C23×D53C22×C4semidirect
221. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
231. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
414. C4×#99D53semidirect
461. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
464. #342C2×D53semidirect
465. C53#21482semidirect
481. C23×C4D212semidirect
519. C2×C4⋊C4D212semidirect
540. C2×C22⋊C4D212semidirect
549. C2×C42D212semidirect
553. #99C4×D53semidirect
664. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332622
C2×#168108112
#202773752
#202773692
#202751222
#202751212
#202749982
#202749972
#202746612
C4×#131331312
C4×#99×C532
#2148253