Finite Group Databasebeta

← #27390098

Subgroups — #27390098

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
3#20277376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277370C212yesmaximal, complemented
5#20275120C212yesmaximal, complemented
6#20274997C212yesmaximal, complemented
7#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274502C212yesmaximal, complemented
11C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133186C2212yes—
14#16811103—21no—
15#16811102—22no—
16#16811096—21no—
17#16811096C2212yes—
18#16811095—22no—
19#16811091—21no—
20C4×#11719947—22no—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133177C2212yes—
24C4×D4×D53—22no—
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810809C418yescomplemented
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133131C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810526—21no—
31#16810523—22no—
32#16810517—22no—
33#16810516—21no—
34#16810516—21no—
35#16810511—22no—
36#16810503—21no—
37#16810503C2211yescharacteristic
38#16810500C2212yes—
39#16810499—22no—
40#16810498C2211yescharacteristic, complemented
41#16810495C2212yescomplemented
42#16810479C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
45#16810390C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C2×#120×C53C2211yescharacteristic
48C53×#518C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C53×#379C2212yescomplemented
51C53×#342C2212yescomplemented
52#13133262—22no—
53#13133262—24no—
54#13133262C2×C414yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53C2312yes—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53D412yescomplemented
66#13133186—24no—
67#13133186C2×C418yescomplemented
68C4×Dic106—22no—
69#13133182—21no—
70#13133182—21no—
71C4×D212—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74#13133179—21no—
75#13133179—21no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133175—22no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919D412yescomplemented
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
107C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921D412yescomplemented
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
119C2×C4×Dic53D412yescomplemented
120C42×D53—22no—
121#13133132C2×C414yescomplemented
122#13133131—24no—
123#13133131C2×C418yescomplemented
124#13133124—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130C25×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#120×C53—22no—
134#120×C53C2×C414yescomplemented
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137#117×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145#99×C53—22no—
146C24×C53—22no—
147C24×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—22no—
150C24×C53—81no—
151C24×C53—81no—
152C24×C53C22×C412yescomplemented
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C24×C53C2411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—24no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53C22×C412yes—
163C2×D4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—28no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C2×C22⋊D53—82no—
181C2×C22⋊D53C22×C414yes—
182C2×C22⋊D53#4114yes—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53—81no—
193C22×Dic53C2×D412yes—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D412yes—
198C22×Dic53C2×D412yes—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719947—28no—
201#11719947—28no—
202D4×D53—28no—
203D4×D53—28no—
204#11719945—24no—
205#11719945—24no—
206C2×D212—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—82no—
213C2×C4×D53—82no—
214C2×Dic106—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—82no—
225C22⋊C4×C53—82no—
226C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
227C42×C53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—28no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—41no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—41no—
236C22⋊Dic53—81no—
237C22⋊Dic53—81no—
238C22⋊Dic53—81no—
239C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—82no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—81no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—82no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—82no—
259C4×Dic53—81no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—24no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—42no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53—82no—
280C23×C53—84no—
281C23×C53—82no—
282C23×C53C4×D412yes—
283C23×C53C23×C411yescharacteristic
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C23×C53C22×D412yes—
286C23×C53C2×#4112yes—
287C23×C53C2×#4111yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—24no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—81no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53C4×D414yes—
296D4×C53—24no—
297D4×C53—24no—
298D4×C53—84no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—81no—
312C2×C4×C53—81no—
313C2×C4×C53C4×D412yes—
314C22⋊D53—28no—
315C22⋊D53—24no—
316C22⋊D53—24no—
317C22⋊D53—24no—
318C22⋊D53—24no—
319C22⋊D53—88no—
320C2×Dic53—24no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—24no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—42no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—81no—
344C2×Dic53C4×D414yes—
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346C2×Dic53#12012yes—
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348D212—24no—
349C4×D53—28no—
350C4×D53—44no—
351C4×D53—82no—
352C4×D53—82no—
353C4×D53—82no—
354Dic106—24no—
355#21482—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—21no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—21no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—44no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53C2×C4×D412yes—
380C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#52511yescharacteristic
383C22×C53#52512yes—
384C2×D53—24no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—84no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—82no—
395Dic53—21no—
396Dic53—22no—
397Dic53—21no—
398Dic53—24no—
399Dic53—44no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—81no—
403Dic53—81no—
404C4×H(5,𝔽2)—531no—
405C2×B(4,𝔽2)—531no—
406#2321—532no—
407#2321—531no—
408#1889—532no—
409#1889D5311yescharacteristic, complemented
410#1867—532no—
411#1867—531no—
412#1790—531no—
413C4×#99—531no—
414C4×#99—532no—
415C2×C53—22no—
416C2×C53—21no—
417C2×C53—21no—
418C2×C53—22no—
419C2×C53—42no—
420C2×C53—82no—
421C2×C53C4×#12011yescharacteristic
422C2×C53#302611yescharacteristic
423C2×C53#302711yescharacteristic
424D53—44no—
425C2×H(5,𝔽2)—531no—
426C2×#120—532no—
427C2×#120C2×D5311yescharacteristic
428#520—1061no—
429#520—1062no—
430#518—532no—
431#518—1061no—
432#518—1062no—
433#518C2×D5311yescharacteristic
434C4×#41—1061no—
435C4×#41—1062no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—532no—
438C2×C4×D4—1061no—
439C2×C4×D4—1062no—
440C22×C22⋊C4—531no—
441B(4,𝔽2)—538no—
442C2×#99—531no—
443C2×#99—532no—
444C2×#99—532no—
445C2×#99C2×D5311yescharacteristic
446#390—1062no—
447#390—1061no—
448#388—1061no—
449#388—1062no—
450#388—1062no—
451#388—1061no—
452#386—531no—
453#386—532no—
454#386—1062no—
455#386—1061no—
456#385—531no—
457#385—532no—
458#379—531no—
459#379C2×D5312yescomplemented
460C4×C22⋊C4—532no—
461C4×C22⋊C4—531no—
462#342—532no—
463#342—532no—
464#342C2×D5312yescomplemented
465C53#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C25C22×D5311yescharacteristic
467H(5,𝔽2)—534no—
468H(5,𝔽2)—1064no—
469H(5,𝔽2)—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1061no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—532no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—531no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—532no—
481C23×C4—531no—
482C23×C4—1061no—
483#120—22no—
484#120—538no—
485#120—1064no—
486#120C4×D5314yescomplemented
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—21no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514C2×C4⋊C4—532no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—532no—
525C2×C22⋊C4—531no—
526C2×C22⋊C4—531no—
527C2×C22⋊C4—532no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—1062no—
530C2×C22⋊C4—1062no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1062no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
542C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
543C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C42—532no—
545C2×C42—531no—
546C2×C42—1062no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42—1062no—
550#99—22no—
551#99—534no—
552#99—538no—
553#99—1064no—
554#95—1061no—
555#95—1062no—
556#95—1061no—
557#95—1062no—
558#95—1062no—
559#95—1061no—
560C24—22no—
561C24—21no—
562C24—22no—
563C24—21no—
564C24—81no—
565C24—81no—
566C24—532no—
567C24—1061no—
568C24C2×C4×D5312yescomplemented
569C24D4×D5311yescharacteristic
570C24C23×D5311yescharacteristic
571#41—1064no—
572#41—1068no—
573#41—1068no—
574#41—1064no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—534no—
582C2×D4—534no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1068no—
585C2×D4—1068no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1068no—
594C2×D4—4242no—
595C2×D4—4242no—
596C2×D4C2×C4×D5312yes—
597C2×D4#1171994712yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—4242no—
622C22×C4—4242no—
623C22×C4—4241no—
624C22×C4—4241no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4D4×D5312yes—
628C22×C4D4×D5312yes—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—4242no—
637C4⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—534no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1068no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—4242no—
658C22⋊C4—4241no—
659C22⋊C4—4241no—
660C22⋊C4—4241no—
661C22⋊C4—2121no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2121no—
664C22⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
665C42—22no—
666C42—1061no—
667C42—1062no—
668C42—1061no—
669C42—1062no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—4241no—
673C42—4242no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—24no—
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—82no—
694C23—84no—
695C23—82no—
696C23—534no—
697C23—1064no—
698C23—1062no—
699C23—1062no—
700C23—4241no—
701C23—4241no—
702C23—2122no—
703C23—2122no—
704C23#1313317712yes—
705C23C22×C4×D5311yescharacteristic
706C23C2×D4×D5312yes—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708C23#41×D5312yes—
709C23C2×#1171994711yescharacteristic
710Q8—1064no—
711D4—24no—
712D4—24no—
713D4—84no—
714D4—1064no—
715D4—1068no—
716D4—1064no—
717D4—1064no—
718D4—1064no—
719D4—1064no—
720D4—4248no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—534no—
736C2×C4—531no—
737C2×C4—532no—
738C2×C4—531no—
739C2×C4—1068no—
740C2×C4—1064no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1064no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—4242no—
747C2×C4—4242no—
748C2×C4—4242no—
749C2×C4—4241no—
750C2×C4—2124no—
751C2×C4—2122no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4#1313317712yes—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—1064no—
793C22—4242no—
794C22—4244no—
795C22—2124no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22C4×D4×D5312yes—
799C22C2×#1313317711yescharacteristic
800C22#120×D5311yescharacteristic
801C22#1681113111yescharacteristic
802C22#1681113312yes—
803C4—22no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—82no—
808C4—1062no—
809C4—1061no—
810C4—1061no—
811C4—1064no—
812C4—4241no—
813C4—4241no—
814C4—2124no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C2—21no—
818C2—22no—
819C2—21no—
820C2—22no—
821C2—42no—
822C2—82no—
823C2—2124no—
824C2#2027722011yescharacteristic
825C2#2028411011yescharacteristic
826C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810809C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#21482
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287919C2semidirect
3. #20277376C2semidirect
4. #20277370C2semidirect
5. #20275120C2semidirect
6. #20274997C2semidirect
7. #20274996C2semidirect
8. #20274661C2semidirect
9. #99×Dic53C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#1889C2semidirect
25. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
26. #16810809C4semidirect
40. #16810498C22semidirect
41. #16810495C22semidirect
42. #16810479C22semidirect
43. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
50. C53×#379C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
61. C23×Dic53D4semidirect
65. C22×C4×D53D4semidirect
67. #13133186C2×C4semidirect
93. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
96. C2×#11719919D4semidirect
106. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
112. C2×#11719921D4semidirect
118. C2×C4×Dic53D4semidirect
119. C2×C4×Dic53D4semidirect
121. #13133132C2×C4semidirect
123. #13133131C2×C4semidirect
134. #120×C53C2×C4semidirect
152. C24×C53C22×C4semidirect
226. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
239. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
409. #1889D53semidirect
459. #379C2×D53semidirect
464. #342C2×D53semidirect
465. C53#21482semidirect
486. #120C4×D53semidirect
568. C24C2×C4×D53semidirect
664. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168108092
#202773762
#202773702
#202751202
#202749972
#202749962
#202746612
#99×Dic532
#202745022
C53×#18892
#2148253