Subgroups — #27390104

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811389	—	2	2	no	—
15	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811388	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
19	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810814	C₄	1	4	yes	—
24	#16810811	C₄	1	4	yes	—
25	#16810696	—	2	4	no	—
26	#16810692	—	2	2	no	—
27	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133265	—	2	1	no	—
46	#13133264	—	2	2	no	—
47	#13133263	—	2	2	no	—
48	#13133262	—	2	1	no	—
49	#13133262	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133225	—	2	8	no	—
55	#13133225	—	2	4	no	—
56	#13133224	—	2	4	no	—
57	#13133223	—	2	4	no	—
58	#13133223	—	2	4	no	—
59	#13133223	—	2	2	no	—
60	#13133223	—	2	2	no	—
61	#13133223	—	2	4	no	—
62	#13133223	—	2	2	no	—
63	#13133223	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
69	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133197	—	2	2	no	—
81	#13133193	—	2	1	no	—
82	#13133192	—	2	2	no	—
83	#13133188	—	2	1	no	—
84	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
90	#13133146	—	2	2	no	—
91	#13133135	—	2	2	no	—
92	#13133133	—	2	2	no	—
93	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	#13133129	—	2	4	no	—
97	#13133129	—	2	4	no	—
98	#13133127	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11719949	—	2	4	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719947	—	2	4	no	—
129	#11719947	—	2	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	2	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	#11719917	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11719912	—	2	8	no	—
184	#11719912	—	2	4	no	—
185	#11719912	—	2	4	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
235	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#88322	—	4	1	no	—
240	#21483	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	#3573	—	53	1	no	—
263	#3025	—	53	1	no	—
264	#2929	—	53	2	no	—
265	#2929	—	53	1	no	—
266	#1891	—	53	1	no	—
267	#1891	—	53	2	no	—
268	#1868	—	53	1	no	—
269	#1868	—	53	2	no	—
270	#1791	—	53	1	no	—
271	#1757	—	53	2	no	—
272	#1757	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	4	2	no	—
278	D₅₃	—	4	4	no	—
279	#585	—	53	1	no	—
280	#568	—	53	1	no	—
281	#568	—	53	2	no	—
282	#568	—	106	4	no	—
283	#568	—	106	2	no	—
284	C₂×#131	—	53	2	no	—
285	C₂×#131	—	106	4	no	—
286	C₂×#131	—	106	2	no	—
287	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
289	#525	—	53	1	no	—
290	#525	—	53	2	no	—
291	#458	—	53	4	no	—
292	B(4,𝔽₂)	—	53	4	no	—
293	#435	—	106	4	no	—
294	#435	—	106	2	no	—
295	C₈×D₄	—	106	4	no	—
296	C₈×D₄	—	106	2	no	—
297	#424	—	53	1	no	—
298	#424	—	53	2	no	—
299	#413	—	53	2	no	—
300	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#410	—	53	2	no	—
302	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#408	—	53	1	no	—
304	#408	—	53	2	no	—
305	#407	—	53	2	no	—
306	#407	—	53	1	no	—
307	#405	—	53	1	no	—
308	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#344	—	53	2	no	—
310	#344	—	53	2	no	—
311	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₅₃	#21483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	4	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	#131	—	2	2	no	—
324	#131	—	2	2	no	—
325	#131	—	106	4	no	—
326	#131	—	106	4	no	—
327	#131	—	106	4	no	—
328	#131	—	106	4	no	—
329	#131	—	106	8	no	—
330	#131	—	106	2	no	—
331	#131	—	106	2	no	—
332	#131	—	106	4	no	—
333	#131	—	106	2	no	—
334	#131	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	53	2	no	—
355	#123	—	53	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	1	no	—
360	#120	—	53	2	no	—
361	#120	—	53	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	#117	—	53	1	no	—
365	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	#101	—	2	1	no	—
369	#101	—	106	2	no	—
370	#100	—	2	1	no	—
371	#100	—	106	2	no	—
372	#99	—	53	8	no	—
373	#99	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	106	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	8	no	—
388	#41	—	106	4	no	—
389	#41	—	106	4	no	—
390	#41	—	106	4	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	106	8	no	—
423	M₁₆	—	106	4	no	—
424	M₁₆	—	106	2	no	—
425	M₁₆	—	106	2	no	—
426	M₁₆	—	106	4	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	8	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	212	1	no	—
441	C₂×C₈	—	212	2	no	—
442	C₂×C₈	—	212	1	no	—
443	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	106	4	no	—
469	Q₈	—	106	2	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	8	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	212	1	no	—
504	C₈	—	212	1	no	—
505	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
506	C₈	#13133187	1	2	yes	—
507	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	424	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	1	no	—
518	C₂²	—	212	1	no	—
519	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	106	4	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	—	212	1	no	—
526	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811132	1	2	yes	—
528	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	212	2	no	—
533	C₂	—	212	4	no	—
534	C₂	C₄×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#13133187
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1757	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₄×#120
prime radical	#20284109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21483
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289426	C₂	semidirect
3. #20283411	C₂	semidirect
4. #20283407	C₂	semidirect
5. #20275132	C₂	semidirect
6. #20275131	C₂	semidirect
7. #20275003	C₂	semidirect
8. #20275002	C₂	semidirect
9. #20274664	C₂	semidirect
10. #20274516	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1757	C₂	semidirect
20. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810651	C₂²	semidirect
30. #16810650	C₂²	semidirect
35. #16810586	C₂²	semidirect
36. #16810586	C₂²	semidirect
37. #16810578	C₂²	semidirect
38. #16810395	C₂²	semidirect
39. #16810393	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
68. C₂×#11719912	D₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
106. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
272. #1757	D₅₃	semidirect
308. #405	C₂×D₅₃	semidirect
311. #344	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#21483	semidirect
342. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
352. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289426	2
#20284109	2
#20283411	2
#20283407	2
#20275132	2
#20275131	2
#20275003	2
#20275002	2
#20274664	2
#20274516	2
C₅₃×#1757	2
#21483	53