Subgroups — #27390113

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810688	—	2	4	no	—
19	#16810686	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810514	C₄	1	2	yes	—
33	#16810502	C₄	1	2	yes	—
34	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133191	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133146	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	C₄×#88322	—	2	2	no	—
81	C₄×#88322	—	2	2	no	—
82	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	8	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
173	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	#121	1	4	yes	complemented
237	C₈×#121	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₄×#121	—	53	1	no	—
275	#1954	—	53	1	no	—
276	#1939	—	53	1	no	—
277	#1923	—	53	2	no	—
278	#1869	—	53	2	no	—
279	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₈×D₄	—	106	4	no	—
299	C₈×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
313	#390	—	53	1	no	—
314	#389	—	53	1	no	—
315	#388	—	53	2	no	—
316	#386	—	53	2	no	—
317	#380	—	53	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	#336	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	C₈×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	#121	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₄×C₈	—	53	4	no	—
374	C₄×C₈	—	106	2	no	—
375	C₄×C₈	—	106	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	4	no	—
377	C₄×C₈	—	106	2	no	—
378	#95	—	53	2	no	—
379	#95	—	53	2	no	—
380	#95	—	53	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	53	8	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	8	no	—
429	C₂×C₈	—	106	8	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	1	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	212	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	106	16	no	—
470	D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	53	4	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	106	2	no	—
516	C₈	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	#16810688	1	4	yes	complemented
531	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	106	4	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16810686	1	4	yes	complemented
546	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811159	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	212	4	no	—
552	C₂	#20277221	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810686	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16810688	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20283405	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283426	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283671	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20283684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₈×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810688	C₂	semidirect
2. C₂×#16810686	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
5. #20275508	C₂	semidirect
6. #20275431	C₂	semidirect
7. #20275319	C₂	semidirect
8. #20275005	C₂	semidirect
9. #20274580	C₂	semidirect
10. #20274485	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
52. C₂²×#88322	D₄	semidirect
60. #13133191	C₈	semidirect
82. C₄×#88322	D₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
152. #11719921	C₂×C₈	semidirect
155. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
236. #88322	#121	semidirect
244. C₂²×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
263. C₄×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
279. #1797	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	C₈×#121	semidirect
407. C₂²×C₄	C₈×D₅₃	semidirect
530. C₂²	#16810688	semidirect
545. C₄	#16810686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810688	2
C₂×#16810686	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₄×#13133191	2
#20275508	2
#20275431	2
#20275319	2
#20275005	2
#20274580	2
#20274485	2
C₅₃×#1797	2
C₈×#121	53