Subgroups — C₈×#13133192 #27390122

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×D₂₁₂	—	2	8	no	—
20	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810515	C₄	1	2	yes	—
34	#16810501	C₄	1	2	yes	—
35	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133192	C₈	1	8	yes	direct product factor
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	C₄×#88322	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
171	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	16	no	—
220	D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	C₈×#121	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₄×#121	—	53	1	no	—
275	#1954	—	53	1	no	—
276	#1939	—	53	1	no	—
277	#1923	—	53	2	no	—
278	#1869	—	53	2	no	—
279	#1797	—	53	1	no	—
280	C₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
289	D₅₃	—	2	4	no	—
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₈×D₄	—	106	8	no	—
299	C₈×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#390	—	53	1	no	—
314	#389	—	53	1	no	—
315	#388	—	53	2	no	—
316	#386	—	53	2	no	—
317	#380	—	53	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	#336	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	C₈×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#121	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	106	2	no	—
375	C₄×C₈	—	106	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	2	no	—
377	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
378	#95	—	53	2	no	—
379	#95	—	53	2	no	—
380	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂⁴	—	53	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	8	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	8	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	212	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₄²	—	106	1	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	106	16	no	—
470	D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	106	2	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₈	#13133192	1	4	yes	direct product factor
517	C₂²	—	53	4	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	C₈×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
546	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	106	4	no	—
551	C₂	—	212	4	no	—
552	C₂	C₄×#13133192	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₈×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20283411	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283422	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₈×#11719949	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20283692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₈×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275508	C₂	semidirect
6. #20275434	C₂	semidirect
7. #20275322	C₂	semidirect
8. #20275006	C₂	semidirect
9. #20274692	C₂	semidirect
10. C₈×#11719921	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
62. #13133192	C₈	direct (N × H)
99. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
116. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
117. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
133. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
146. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
155. #11719921	C₂×C₈	semidirect
233. C₈×C₅₃	#121	semidirect
258. C₂×D₅₃	C₈×D₄	semidirect
262. C₄×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
280. C₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	C₈×#121	semidirect
377. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect
440. C₄⋊C₄	C₈×D₅₃	semidirect
516. C₈	#13133192	direct (N × H)
545. C₄	C₈×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₄×#13133192	2
#20275508	2
#20275434	2
#20275322	2
#20275006	2
#20274692	2
C₈×#11719921	2
C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₈×#121	53

Subgroups — C8×#13133192 #27390122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#13133192 #27390122