Subgroups — #27390221

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810699	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810577	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810554	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810549	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810546	C₄	1	2	yes	—
30	#16810539	C₄	1	2	yes	—
31	#16810537	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#436	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133174	—	2	2	no	—
58	#13133174	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133128	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	2	no	—
150	#11719919	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
165	#11719912	—	2	8	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
219	#88322	—	2	2	no	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#21494	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#436	—	53	2	no	—
253	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#405	—	53	1	no	—
255	#2392	—	53	1	no	—
256	#1955	—	53	1	no	—
257	#1940	—	53	1	no	—
258	#1923	—	53	2	no	—
259	#1869	—	53	2	no	—
260	#1798	—	53	1	no	—
261	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	#1753	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	#436	—	2	4	no	—
277	#436	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#405	—	106	4	no	—
286	C₂×#97	—	53	1	no	—
287	C₂×#97	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#398	—	53	1	no	—
292	#397	—	53	1	no	—
293	#396	—	53	2	no	—
294	#394	—	53	1	no	—
295	#394	—	53	2	no	—
296	#392	—	53	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	#336	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	C₅₃	#21494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
350	#97	—	106	2	no	—
351	#97	—	106	2	no	—
352	C₄×C₈	—	106	4	no	—
353	C₄×C₈	—	106	2	no	—
354	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
355	#95	—	53	2	no	—
356	#95	—	53	2	no	—
357	#95	—	53	1	no	—
358	#95	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	106	1	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	106	2	no	—
478	C₈	—	106	2	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₈	#13133188	1	4	yes	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	212	1	no	—
491	C₂²	—	212	1	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	—	212	1	no	—
504	C₄	—	212	1	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811155	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	212	2	no	—
512	C₂	C₄×#13133188	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283418	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283425	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20283444	1	2	yes	—
516	C₂	#20283714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
prime radical	#16810531	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21494
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810699	C₂	semidirect
2. C₂×#16810577	C₂	semidirect
4. #20275514	C₂	semidirect
5. #20275436	C₂	semidirect
6. #20275318	C₂	semidirect
7. #20275004	C₂	semidirect
8. #20274696	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274496	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
48. C₂×#11719912	D₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
253. C₂×#436	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#21494	semidirect
354. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810699	2
C₂×#16810577	2
#20277953	2
#20275514	2
#20275436	2
#20275318	2
#20275004	2
#20274696	2
C₈×C₄⋊Dic₅₃	2
#20274496	2
C₂×C₅₃×#436	2
#21494	53