Subgroups — C₄×#16810815 #27390262

Order 13568.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810815	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₄×#11719922	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
70	#13133150	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
164	#11719922	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	C₄×#459	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
278	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×#459	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
288	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
290	#1982	—	53	1	no	—
291	#1947	—	53	1	no	—
292	#1925	—	53	2	no	—
293	#1879	—	53	2	no	—
294	#1802	—	53	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
315	#459	—	53	8	no	—
316	C₄×D₈	—	106	8	no	—
317	C₂×#107	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	#390	—	2	1	no	—
326	#390	—	2	1	no	—
327	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#340	—	53	2	no	—
337	#340	—	53	2	no	—
338	#336	—	53	2	no	—
339	C₅₃	C₄×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₈	—	53	8	no	—
349	C₂×D₈	—	106	4	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	53	4	no	—
360	C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
391	#102	—	53	8	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	C₄×C₈	—	106	4	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	#95	—	106	1	no	—
398	#95	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	212	2	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₄²	#11719922	1	4	yes	complemented
474	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
476	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	—	212	1	no	—
490	C₂³	—	212	1	no	—
491	C₂³	—	212	1	no	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	53	4	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	D₄	—	106	2	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	C₄×#11719922	1	4	yes	complemented
575	C₄	#16810815	1	4	yes	direct product factor
576	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16811155	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	212	4	no	—
582	C₂	C₄×#13133188	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₄×#13133243	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284164	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20284711	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810815	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
3. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275471	C₂	semidirect
6. #20275332	C₂	semidirect
7. #20275066	C₂	semidirect
8. #20274712	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810815	C₄	direct (N × H)
51. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
72. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
75. #13133138	C₂×C₄	semidirect
86. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₄²×C₅₃	D₈	semidirect
244. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
277. C₄×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
278. C₄×C₅₃	#459	semidirect
288. C₄×#127	D₅₃	semidirect
339. C₅₃	C₄×#459	semidirect
354. #127	C₄×D₅₃	semidirect
473. C₄²	#11719922	semidirect
574. C₄	C₄×#11719922	semidirect
575. C₄	#16810815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810815	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275643	2
#20275471	2
#20275332	2
#20275066	2
#20274712	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₄×#13133138	2
C₄×#127×C₅₃	2
C₄×#459	53

Subgroups — C4×#16810815 #27390262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810815 #27390262