Subgroups — C₄×#16810828 #27390279

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275049	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810828	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₄×#11719923	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810521	—	2	1	no	—
27	#16810521	—	2	1	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133148	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133140	—	2	4	no	—
67	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	C₄×#88322	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	#11719923	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	#11719919	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	C₄×#461	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×#461	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
265	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#1981	—	53	1	no	—
268	#1948	—	53	1	no	—
269	#1927	—	53	2	no	—
270	#1877	—	53	2	no	—
271	#1802	—	53	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₄×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3107	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
289	#461	—	53	8	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂×#106	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	#391	—	53	2	no	—
300	#389	—	106	1	no	—
301	#389	—	106	1	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	C₅₃	C₄×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
363	#103	—	53	8	no	—
364	#103	—	106	4	no	—
365	#103	—	106	4	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	C₄×C₈	—	106	4	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	106	16	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	#11719945	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	212	4	no	—
439	C₄²	#11719923	1	4	yes	complemented
440	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
443	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	Q₈	—	212	2	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	424	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	C₄×#11719923	1	4	yes	complemented
528	C₄	#16810828	1	4	yes	direct product factor
529	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811157	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₄×#13133191	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₄×#11719923	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄×#13133247	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16810828	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20284170	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20284723	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20284786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133217	C₂	semidirect
4. #20275638	C₂	semidirect
5. #20275478	C₂	semidirect
6. #20275349	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
10. C₄×#13133140	C₂	semidirect
15. #16810828	C₄	direct (N × H)
52. #13133217	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
67. #13133140	C₂×C₄	semidirect
153. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
255. C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	semidirect
256. C₄×C₅₃	#461	semidirect
315. C₅₃	C₄×#461	semidirect
439. C₄²	#11719923	semidirect
527. C₄	C₄×#11719923	semidirect
528. C₄	#16810828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810828	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₄×#13133217	2
#20275638	2
#20275478	2
#20275349	2
#20275049	2
#20274715	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₄×#13133140	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
C₄×#461	53

Subgroups — C4×#16810828 #27390279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810828 #27390279