Subgroups — C₄×#16810829 #27390281

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810829	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₄×#11719913	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810521	—	2	1	no	—
28	#16810521	—	2	1	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
80	#13133149	—	2	4	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
167	#11719919	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	#11719913	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×#461	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×#461	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
265	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
267	#1981	—	53	1	no	—
268	#1948	—	53	1	no	—
269	#1927	—	53	2	no	—
270	#1877	—	53	2	no	—
271	#1802	—	53	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3107	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
289	#461	—	53	8	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂×#106	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#391	—	53	2	no	—
300	#389	—	106	1	no	—
301	#389	—	106	1	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₅₃	C₄×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	53	4	no	—
331	C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	#103	—	53	8	no	—
364	#103	—	106	4	no	—
365	#103	—	106	4	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	#95	—	106	1	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	#95	—	106	1	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	106	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	212	4	no	—
436	C₄²	—	212	2	no	—
437	C₄²	—	212	2	no	—
438	C₄²	—	212	2	no	—
439	C₄²	#11719913	1	4	yes	complemented
440	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	Q₈	—	212	2	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	D₄	—	53	4	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	106	2	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	C₄×#11719913	1	4	yes	complemented
528	C₄	#16810829	1	4	yes	direct product factor
529	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	212	4	no	—
534	C₂	C₄×#13133192	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₄×#11719913	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄×#13133250	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16810829	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20284172	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20284724	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20284787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133217	C₂	semidirect
5. #20275637	C₂	semidirect
6. #20275479	C₂	semidirect
7. #20275350	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16810829	C₄	direct (N × H)
54. #13133217	C₂×C₄	semidirect
83. #13133142	C₂×C₄	semidirect
100. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
252. C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	semidirect
253. C₄×C₅₃	#461	semidirect
272. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₄×#461	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
439. C₄²	#11719913	semidirect
527. C₄	C₄×#11719913	semidirect
528. C₄	#16810829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810829	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₄×#13133217	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275637	2
#20275479	2
#20275350	2
#20275048	2
#20274716	2
C₄×#13133142	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₄×#461	53

Subgroups — C4×#16810829 #27390281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810829 #27390281