Subgroups — #27390283

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810823	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16810708	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810524	—	2	1	no	—
28	#16810524	—	2	1	no	—
29	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	#13133179	—	2	4	no	—
61	#13133179	—	4	4	no	—
62	#13133179	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133148	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	#11719924	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	C₄×#460	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	#460	1	4	yes	complemented
266	C₂×#460	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
268	C₄×#127	—	53	1	no	—
269	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
270	#1982	—	53	1	no	—
271	#1948	—	53	1	no	—
272	#1926	—	53	2	no	—
273	#1880	—	53	2	no	—
274	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₄×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×#127	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	#460	—	53	8	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×#106	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
303	#390	—	53	2	no	—
304	#390	—	106	1	no	—
305	#390	—	106	1	no	—
306	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₄³	—	53	1	no	—
314	C₄³	—	106	1	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	C₅₃	C₄×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	#127	—	53	4	no	—
330	#127	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	212	4	no	—
340	C₄×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#102	—	53	8	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	C₄×C₈	—	106	4	no	—
374	#95	—	106	1	no	—
375	#95	—	106	1	no	—
376	#95	—	106	1	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	106	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	53	4	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	106	2	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	212	1	no	—
445	C₄²	—	212	2	no	—
446	C₄²	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	212	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	#13133179	1	4	yes	complemented
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	D₄	—	212	2	no	—
467	D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	424	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	53	4	no	—
529	C₄	—	106	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	1	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	#16810708	1	4	yes	complemented
535	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811159	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	424	4	no	—
540	C₂	#20277221	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16810708	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283528	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#460×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20284173	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284748	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810708	C₂	semidirect
4. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20275476	C₂	semidirect
7. #20275340	C₂	semidirect
8. #20275068	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274529	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
19. #16810823	C₄	semidirect
51. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
58. Q₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
82. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
85. #13133137	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
187. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
255. C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	semidirect
265. Dic₅₃	#460	semidirect
274. #1803	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₄×#460	semidirect
336. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
461. Q₈	#13133179	semidirect
534. C₄	#16810708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810823	2
C₂×#16810708	2
#20277277	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
#20275641	2
#20275476	2
#20275340	2
#20275068	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274529	2
C₅₃×#1803	2
C₄×#460	53