Subgroups — #27390343

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810735	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810526	—	2	1	no	—
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#459	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133149	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133138	—	2	4	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133138	—	2	4	no	—
82	#13133127	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	#21503	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#442	—	53	2	no	—
288	C₄×#127	—	53	1	no	—
289	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
290	#1982	—	53	1	no	—
291	#1948	—	53	1	no	—
292	#1926	—	53	2	no	—
293	#1879	—	53	2	no	—
294	#1802	—	53	1	no	—
295	#1767	—	53	1	no	—
296	#1762	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
315	#459	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
316	#442	—	106	8	no	—
317	C₂×#106	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#97	—	53	2	no	—
325	#390	—	53	2	no	—
326	#390	—	106	1	no	—
327	#390	—	106	1	no	—
328	#384	—	53	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄³	—	53	1	no	—
336	#340	—	53	2	no	—
337	#340	—	53	2	no	—
338	#336	—	53	2	no	—
339	C₅₃	#21503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	53	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₄×D₄	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	212	4	no	—
363	C₄×D₄	—	212	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
391	#102	—	106	4	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
395	#97	—	106	4	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	#95	—	106	1	no	—
398	#95	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	2	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	—	106	2	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₄²	—	106	1	no	—
472	C₄²	—	212	1	no	—
473	C₄²	—	212	2	no	—
474	C₄²	—	212	2	no	—
475	C₄²	—	212	2	no	—
476	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄	—	424	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	106	2	no	—
571	C₄	—	424	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	1	no	—
575	C₄	#16810735	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	#121×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16810735	1	1	yes	characteristic
584	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20284174	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284190	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20284805	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810735	C₂	semidirect
2. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275479	C₂	semidirect
6. #20275344	C₂	semidirect
7. #20275065	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
9. #20274570	C₂	semidirect
10. #20274542	C₂	semidirect
42. C₅₃×#459	C₄	semidirect
56. D₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
274. C₄×C₅₃	#442	semidirect
315. #459	Dic₅₃	semidirect
339. C₅₃	#21503	semidirect
350. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
354. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
364. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
390. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
394. #102	C₂×Dic₅₃	semidirect
502. D₄	D₄×Dic₅₃	semidirect
575. C₄	#16810735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810735	2
#127×Dic₅₃	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#20275643	2
#20275479	2
#20275344	2
#20275065	2
#20274715	2
#20274570	2
#20274542	2
C₂×C₅₃×#459	2
#21503	53