Subgroups — #27390344

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810819	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16810736	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	—	2	1	no	—
29	#16810525	—	2	1	no	—
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#13133214	—	2	2	no	—
57	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
84	#13133149	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄₂₄	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	8	no	—
243	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	#21503	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
278	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×#459	—	53	1	no	—
287	C₂×#442	—	53	2	no	—
288	C₄×#127	—	53	1	no	—
289	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
290	#1982	—	53	1	no	—
291	#1948	—	53	1	no	—
292	#1926	—	53	2	no	—
293	#1879	—	53	2	no	—
294	#1802	—	53	1	no	—
295	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1762	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	4	4	no	—
305	D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂×#127	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
315	#459	—	53	8	no	—
316	#442	—	106	8	no	—
317	C₂×#106	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	#390	—	53	2	no	—
326	#390	—	106	1	no	—
327	#390	—	106	1	no	—
328	#384	—	53	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#340	—	53	2	no	—
337	#340	—	53	2	no	—
338	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₅₃	#21503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₈	—	53	8	no	—
349	C₂×D₈	—	106	4	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₄×D₄	—	53	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	106	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	212	4	no	—
364	C₄×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
391	#102	—	53	8	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	#95	—	106	1	no	—
398	#95	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	1	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₄²	—	212	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
476	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	—	212	1	no	—
490	C₂³	—	212	1	no	—
491	C₂³	—	212	1	no	—
492	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	53	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	2	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	2	no	—
498	D₄	—	106	2	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	424	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	424	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	#16810736	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	424	4	no	—
581	C₂	—	212	4	no	—
582	C₂	C₄×#13133192	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16810736	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₄×#13133245	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20284181	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284196	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20284807	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810819	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810736	C₂	semidirect
3. C₄×#13133214	C₂	semidirect
4. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20275641	C₂	semidirect
6. #20275479	C₂	semidirect
7. #20275343	C₂	semidirect
8. #20275062	C₂	semidirect
9. #20274716	C₂	semidirect
10. #20274541	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1767	C₂	semidirect
21. #16810819	C₄	semidirect
55. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
57. #13133214	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
88. #13133139	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
243. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
277. C₄×C₅₃	#442	semidirect
295. #1767	D₅₃	semidirect
339. C₅₃	#21503	semidirect
390. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
575. C₄	#16810736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810819	2
C₂×#16810736	2
C₄×#13133214	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275641	2
#20275479	2
#20275343	2
#20275062	2
#20274716	2
#20274541	2
C₅₃×#1767	2
#21503	53