Subgroups — #27390354

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810724	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275051	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	#16810724	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810522	—	2	1	no	—
25	#16810522	—	2	1	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#461	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133141	—	2	4	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#21504	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	#440	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#440	—	53	2	no	—
265	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
267	#1981	—	53	1	no	—
268	#1947	—	53	1	no	—
269	#1928	—	53	2	no	—
270	#1877	—	53	2	no	—
271	#1802	—	53	1	no	—
272	#1767	—	53	1	no	—
273	#1763	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3116	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
289	#461	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
290	#440	—	106	8	no	—
291	C₂×#107	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	—	53	2	no	—
299	#391	—	53	2	no	—
300	#389	—	106	1	no	—
301	#389	—	106	1	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄³	—	53	1	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	C₅₃	#21504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
328	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
363	#103	—	106	4	no	—
364	#103	—	106	4	no	—
365	#103	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
366	#102	—	106	4	no	—
367	#97	—	106	4	no	—
368	#95	—	106	1	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₄²	—	106	1	no	—
436	C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄²	—	212	1	no	—
438	C₄²	—	212	4	no	—
439	C₄²	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	212	2	no	—
441	C₄²	—	212	2	no	—
442	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	424	2	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	1	no	—
528	C₄	#16810724	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	#121×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810724	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#137×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20284180	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20284197	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20284813	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20284874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275639	C₂	semidirect
5. #20275474	C₂	semidirect
6. #20275358	C₂	semidirect
9. #20274570	C₂	semidirect
10. #20274547	C₂	semidirect
42. C₅₃×#461	C₄	semidirect
92. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
251. C₄×C₅₃	#440	semidirect
289. #461	Dic₅₃	semidirect
315. C₅₃	#21504	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
365. #103	C₂×Dic₅₃	semidirect
528. C₄	#16810724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810724	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#20275639	2
#20275474	2
#20275358	2
#20275051	2
#20274715	2
#20274570	2
#20274547	2
C₂×C₅₃×#461	2
#21504	53