Subgroups — C₄×#16810856 #27390582

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810856	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810511	—	2	2	no	—
29	#16810499	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133151	—	2	2	no	—
71	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
162	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
223	#88322	—	2	2	no	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	C₄×#466	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#466	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×#466	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×#121	—	53	2	no	—
263	#1970	—	53	1	no	—
264	#1942	—	53	1	no	—
265	#1934	—	53	2	no	—
266	#1893	—	53	2	no	—
267	#1808	—	53	1	no	—
268	C₄×#107	—	53	1	no	—
269	C₄×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3169	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	#466	—	53	8	no	—
287	C₄×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×#107	—	53	1	no	—
289	C₂×#107	—	53	1	no	—
290	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	53	2	no	—
300	#389	—	53	2	no	—
301	#388	—	106	2	no	—
302	#386	—	106	2	no	—
303	#380	—	53	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	C₅₃	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#121	—	53	8	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	53	4	no	—
352	#107	—	106	2	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	53	8	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	C₄×C₈	—	106	2	no	—
358	C₄×C₈	—	106	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	8	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	1	no	—
428	C₄²	—	106	1	no	—
429	C₄²	—	212	4	no	—
430	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	106	1	no	—
443	C₂³	—	106	1	no	—
444	C₂³	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	212	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	106	2	no	—
491	C₈	—	106	2	no	—
492	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	106	2	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	424	2	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	#16810856	1	4	yes	direct product factor
522	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811155	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	106	4	no	—
528	C₂	C₄×#13133188	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#13133236	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810856	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20284292	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20285283	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20285291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810856	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₄×#13133188	C₂	semidirect
4. #20275582	C₂	semidirect
5. #20275446	C₂	semidirect
6. #20275395	C₂	semidirect
7. #20275140	C₂	semidirect
8. #20274741	C₂	semidirect
9. C₄×#13133151	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810856	C₄	direct (N × H)
53. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. #13133188	C₂×C₄	semidirect
71. #13133151	C₂×C₄	semidirect
73. #13133138	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
222. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
246. C₂×D₅₃	C₄×D₈	semidirect
249. C₄×C₅₃	#466	semidirect
260. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₄×#466	semidirect
318. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
359. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
492. C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
521. C₄	#16810856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810856	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₄×#13133188	2
#20275582	2
#20275446	2
#20275395	2
#20275140	2
#20274741	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₄×#466	53

Subgroups — C4×#16810856 #27390582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810856 #27390582