Subgroups — #27390592

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277243	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275136	C₂	1	2	yes	maximal
9	#107×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810864	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810717	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810505	—	2	2	no	—
31	#16810495	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810474	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133196	—	2	4	no	—
54	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	#13133182	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
156	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	C₄×#467	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	#467	1	4	yes	complemented
240	C₂×#467	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	#1969	—	53	1	no	—
245	#1942	—	53	1	no	—
246	#1933	—	53	2	no	—
247	#1892	—	53	2	no	—
248	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×#107	—	53	1	no	—
250	C₄×#103	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3170	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	#467	—	53	8	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×#107	—	53	1	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
278	#391	—	53	2	no	—
279	#389	—	53	2	no	—
280	#387	—	106	2	no	—
281	#385	—	106	2	no	—
282	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	C₄×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	53	4	no	—
330	#103	—	53	8	no	—
331	#103	—	106	4	no	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	C₄×C₈	—	53	4	no	—
334	C₄×C₈	—	106	2	no	—
335	C₄×C₈	—	106	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	212	4	no	—
404	C₄²	—	212	4	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
410	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	212	2	no	—
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	106	2	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	#13133177	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	#16810717	1	4	yes	complemented
467	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	53	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811159	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	#20277221	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16810717	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283486	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20284294	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20285280	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20285296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810717	C₂	semidirect
5. #20275574	C₂	semidirect
6. #20275446	C₂	semidirect
7. #20275389	C₂	semidirect
9. #107×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274534	C₂	semidirect
17. #16810864	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. #13133151	C₂×C₄	semidirect
71. #13133142	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
219. C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
239. Dic₅₃	#467	semidirect
289. C₅₃	C₄×#467	semidirect
466. C₂²	#16810717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810864	2
C₂×#16810717	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#20277243	2
#20275574	2
#20275446	2
#20275389	2
#20275136	2
#107×Dic₅₃	2
#20274534	2
C₅₃×#1808	2
C₄×#467	53