Subgroups — #27390627

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810860	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810577	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	—	2	2	no	—
29	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810514	—	2	2	no	—
32	#16810501	—	2	2	no	—
33	#16810497	—	2	2	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133151	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133128	—	2	2	no	—
80	#13133127	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	#11719921	—	2	2	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	8	2	no	—
141	#11719921	—	8	2	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
156	D₄₂₄	—	2	8	no	—
157	#11719912	—	2	8	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	8	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#21524	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×#466	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#405	—	53	1	no	—
255	#2324	—	53	2	no	—
256	#1970	—	53	1	no	—
257	#1942	—	53	1	no	—
258	#1936	—	53	2	no	—
259	#1895	—	53	2	no	—
260	#1808	—	53	1	no	—
261	C₄×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1762	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3175	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#121	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	#466	—	53	8	no	—
279	C₄×D₈	—	106	4	no	—
280	C₂×#107	—	53	1	no	—
281	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	#405	—	106	4	no	—
287	C₂×#97	—	53	1	no	—
288	C₂×#97	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#390	—	53	2	no	—
292	#390	—	106	2	no	—
293	#389	—	53	2	no	—
294	#388	—	106	2	no	—
295	#386	—	106	2	no	—
296	#385	—	106	2	no	—
297	#380	—	53	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₅₃	#21524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₈	—	53	4	no	—
308	C₂×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₈	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#121	—	53	8	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	106	2	no	—
344	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	#102	—	53	8	no	—
346	#102	—	106	4	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#97	—	106	2	no	—
349	#97	—	106	2	no	—
350	C₄×C₈	—	106	2	no	—
351	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	424	2	no	—
365	C₂×D₄	—	424	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	106	8	no	—
385	M₁₆	—	106	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₄²	—	8	2	no	—
416	C₄²	—	106	1	no	—
417	C₄²	—	106	1	no	—
418	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	424	8	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	424	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	106	2	no	—
477	C₈	—	106	2	no	—
478	C₈	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	424	2	no	—
484	C₂²	—	424	2	no	—
485	C₂²	—	424	2	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	212	1	no	—
491	C₂²	—	212	1	no	—
492	C₂²	—	212	1	no	—
493	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	—	212	1	no	—
507	C₄	—	212	1	no	—
508	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	424	4	no	—
513	C₂	—	212	2	no	—
514	C₂	C₄×#13133192	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20283562	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283590	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20284364	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284387	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20285356	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20285361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810860	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16810577	C₂	semidirect
4. #20277409	C₂	semidirect
5. #20275579	C₂	semidirect
6. #20275449	C₂	semidirect
7. #20275413	C₂	semidirect
8. #20275152	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. #20274543	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16810860	C₄	semidirect
56. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. #13133192	C₂×C₄	semidirect
78. #13133137	C₂×C₄	semidirect
91. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
261. C₄×#107	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#21524	semidirect
344. #107	C₄×D₅₃	semidirect
351. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810860	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810577	2
#20277409	2
#20275579	2
#20275449	2
#20275413	2
#20275152	2
#20274741	2
#20274543	2
C₄×#107×C₅₃	2
#21524	53