Subgroups — #27390638

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277398	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275147	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810865	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810577	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	—	2	2	no	—
31	#16810515	—	2	2	no	—
32	#16810514	—	2	2	no	—
33	#16810508	—	2	2	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133174	—	2	2	no	—
60	#13133174	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133140	—	2	4	no	—
76	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133128	—	2	2	no	—
78	#13133127	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	#11719921	—	2	8	no	—
131	#11719921	—	2	2	no	—
132	#11719921	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	#11719919	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	2	2	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
150	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
151	#11719912	—	2	8	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#21525	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×#467	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂×#405	—	53	1	no	—
237	#2323	—	53	2	no	—
238	#1969	—	53	1	no	—
239	#1942	—	53	1	no	—
240	#1935	—	53	2	no	—
241	#1894	—	53	2	no	—
242	#1808	—	53	1	no	—
243	C₄×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1763	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3175	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3177	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	#467	—	53	8	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×#107	—	53	1	no	—
262	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	#405	—	106	4	no	—
268	C₂×#97	—	53	1	no	—
269	C₂×#97	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	53	2	no	—
273	#389	—	53	2	no	—
274	#389	—	106	2	no	—
275	#388	—	106	2	no	—
276	#388	—	106	2	no	—
277	#387	—	106	2	no	—
278	#380	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₅₃	#21525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	106	2	no	—
323	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	#103	—	53	8	no	—
325	#103	—	106	4	no	—
326	#103	—	106	4	no	—
327	#97	—	106	2	no	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	106	8	no	—
360	M₁₆	—	106	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	8	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₄²	—	8	2	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	106	1	no	—
392	C₄²	—	212	4	no	—
393	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	106	4	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	106	2	no	—
446	C₈	—	106	2	no	—
447	C₈	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	212	1	no	—
452	C₂²	—	212	1	no	—
453	C₂²	—	212	1	no	—
454	C₂²	—	212	1	no	—
455	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	424	2	no	—
468	C₄	—	212	1	no	—
469	C₄	—	212	1	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	212	2	no	—
476	C₂	C₄×#13133192	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20283578	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283585	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20284371	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284387	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20285350	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20285370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20275574	C₂	semidirect
6. #20275449	C₂	semidirect
7. #20275406	C₂	semidirect
10. #20274548	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16810865	C₄	semidirect
243. C₄×#107	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#21525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810865	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810577	2
#20277398	2
#20275574	2
#20275449	2
#20275406	2
#20275147	2
#20274741	2
#20274548	2
C₄×#107×C₅₃	2
#21525	53