Subgroups — #27390642

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810860	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16810734	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810513	—	2	2	no	—
31	#16810501	—	2	2	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810470	—	2	2	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133192	—	2	4	no	—
59	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133179	—	2	4	no	—
61	#13133179	—	2	4	no	—
62	#13133179	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133149	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133128	—	2	2	no	—
79	#13133127	—	2	2	no	—
80	#13133127	D₄	1	4	yes	complemented
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	D₄₂₄	—	2	8	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	16	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#21526	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	#442	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×#466	—	53	1	no	—
237	C₂×#442	—	53	1	no	—
238	C₂²×#97	—	53	1	no	—
239	C₄×#121	—	53	2	no	—
240	#1972	—	53	1	no	—
241	#1943	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1936	—	53	2	no	—
243	#1893	—	53	2	no	—
244	#1807	—	53	1	no	—
245	#1776	—	53	1	no	—
246	#1762	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3055	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3180	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#121	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	#466	—	53	8	no	—
262	#442	—	106	4	no	—
263	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#106	—	53	1	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×#97	—	53	1	no	—
270	C₂×#97	—	53	1	no	—
271	C₂×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×#97	—	106	4	no	—
273	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#390	—	53	2	no	—
275	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#388	—	106	2	no	—
277	#386	—	106	2	no	—
278	#380	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₅₃	#21526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	53	4	no	—
291	C₂×D₈	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	53	8	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	C₄×D₄	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	#106	—	2	2	no	—
325	#106	—	106	2	no	—
326	#102	—	53	8	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	—	53	4	no	—
331	#97	—	106	2	no	—
332	#97	—	106	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	106	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	53	4	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	106	4	no	—
413	D₄	—	106	4	no	—
414	D₄	—	212	16	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	424	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	106	2	no	—
449	C₈	—	106	2	no	—
450	C₈	#13133179	1	4	yes	complemented
451	C₂²	—	53	4	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	424	2	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	106	4	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811158	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	106	4	no	—
479	C₂	—	424	4	no	—
480	C₂	#20277223	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#442×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283514	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284329	1	2	yes	—
484	C₂	#20285415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1943	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810860	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810734	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277223	C₂	semidirect
5. #20275591	C₂	semidirect
6. #20275411	C₂	semidirect
7. #20275142	C₂	semidirect
8. #20274737	C₂	semidirect
9. #20274614	C₂	semidirect
10. #20274539	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1943	C₂	semidirect
19. #16810860	C₄	semidirect
49. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. #13133192	C₂×C₄	semidirect
77. #13133137	C₂×C₄	semidirect
80. #13133127	D₄	semidirect
89. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
225. C₂×D₅₃	#442	semidirect
241. #1943	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#21526	semidirect
323. #107	C₄×D₅₃	semidirect
450. C₈	#13133179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810860	2
C₂×#16810734	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20277223	2
#20275591	2
#20275411	2
#20275142	2
#20274737	2
#20274614	2
#20274539	2
C₅₃×#1943	2
#21526	53