Subgroups — #27390648

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810735	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810516	—	2	2	no	—
29	#16810503	—	2	2	no	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#466	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133149	—	2	2	no	—
66	#13133149	—	2	2	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133127	—	2	2	no	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	2	no	—
72	#13133127	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#21526	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#442	—	53	1	no	—
238	C₂²×#97	—	53	1	no	—
239	C₄×#121	—	53	2	no	—
240	#1972	—	53	1	no	—
241	#1943	—	53	1	no	—
242	#1936	—	53	2	no	—
243	#1893	—	53	2	no	—
244	#1807	—	53	1	no	—
245	#1776	—	53	1	no	—
246	#1762	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3055	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3180	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	#466	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
262	#442	—	106	4	no	—
263	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#106	—	53	1	no	—
265	C₂×#106	—	53	1	no	—
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#97	—	53	1	no	—
270	C₂×#97	—	53	1	no	—
271	C₂×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×#97	—	53	1	no	—
273	C₂×#97	—	106	4	no	—
274	#390	—	53	2	no	—
275	#389	—	53	2	no	—
276	#388	—	106	2	no	—
277	#386	—	106	2	no	—
278	#380	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#21526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
324	#106	—	106	2	no	—
325	#106	—	106	2	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
329	#97	—	53	4	no	—
330	#97	—	106	2	no	—
331	#97	—	106	2	no	—
332	#97	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	8	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	106	4	no	—
396	C₄²	—	106	1	no	—
397	C₄²	—	106	1	no	—
398	C₄²	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	424	8	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	106	2	no	—
449	C₈	—	106	2	no	—
450	C₈	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	#16810735	1	4	yes	complemented
463	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	424	2	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	#121×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16810735	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283516	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284331	1	2	yes	—
484	C₂	#20285408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810735	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
3. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275592	C₂	semidirect
5. #20275454	C₂	semidirect
6. #20275414	C₂	semidirect
7. #20275144	C₂	semidirect
8. #20274740	C₂	semidirect
9. #20274614	C₂	semidirect
10. #20274542	C₂	semidirect
39. C₅₃×#466	C₄	semidirect
72. #13133127	D₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
220. C₂²×C₅₃	#442	semidirect
261. #466	Dic₅₃	semidirect
284. C₅₃	#21526	semidirect
292. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
300. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
304. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
323. #107	C₂×Dic₅₃	semidirect
328. #102	C₂×Dic₅₃	semidirect
450. C₈	D₄×Dic₅₃	semidirect
462. C₂²	#16810735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810735	2
C₂²×#13133127	2
#121×Dic₅₃	2
#20275592	2
#20275454	2
#20275414	2
#20275144	2
#20274740	2
#20274614	2
#20274542	2
C₂×C₅₃×#466	2
#21526	53