Subgroups — #27390658

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275138	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810864	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16810731	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810507	—	2	2	no	—
26	#16810496	—	2	2	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#13133149	—	2	2	no	—
62	#13133149	—	2	2	no	—
63	#13133142	—	2	4	no	—
64	#13133142	—	2	4	no	—
65	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	#21527	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×#467	—	53	1	no	—
218	C₂×#441	—	53	1	no	—
219	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	#1971	—	53	1	no	—
222	#1943	—	53	1	no	—
223	#1935	—	53	2	no	—
224	#1892	—	53	2	no	—
225	#1807	—	53	1	no	—
226	#1776	—	53	1	no	—
227	#1763	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3056	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#3181	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#467	—	53	8	no	—
241	#441	—	106	4	no	—
242	C₂×#107	—	53	1	no	—
243	C₂×#106	—	53	1	no	—
244	C₂×#106	—	53	1	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	2	4	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#391	—	53	2	no	—
254	#389	—	53	2	no	—
255	#387	—	106	2	no	—
256	#385	—	106	2	no	—
257	#380	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#21527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	53	4	no	—
301	#106	—	106	2	no	—
302	#106	—	106	2	no	—
303	#103	—	53	8	no	—
304	#103	—	106	4	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	212	4	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	106	4	no	—
379	Q₈	—	106	4	no	—
380	Q₈	—	212	2	no	—
381	Q₈	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	#16810731	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	424	2	no	—
432	C₄	—	424	2	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16811157	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	C₄×#13133191	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16810731	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20284345	1	2	yes	—
444	C₂	#20285424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810731	C₂	semidirect
4. #20275586	C₂	semidirect
5. #20275453	C₂	semidirect
6. #20275405	C₂	semidirect
9. #20274612	C₂	semidirect
10. #20274546	C₂	semidirect
15. #16810864	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. #13133151	C₂×C₄	semidirect
65. #13133142	C₂×C₄	semidirect
200. C₂²×C₅₃	#441	semidirect
264. C₅₃	#21527	semidirect
422. C₂²	#16810731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810864	2
C₂×#16810731	2
C₄×#13133196	2
#20275586	2
#20275453	2
#20275405	2
#20275138	2
#20274740	2
#20274612	2
#20274546	2
C₂²×#97×C₅₃	2
#21527	53