Subgroups — #27390684

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810859	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16810736	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810523	—	2	2	no	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810513	—	2	2	no	—
27	#16810499	—	2	2	no	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133149	—	2	2	no	—
64	#13133149	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	#11719921	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	D₄₂₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	#21529	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×#466	—	53	1	no	—
233	C₂×#442	—	53	1	no	—
234	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2324	—	53	2	no	—
236	#1972	—	53	1	no	—
237	#1943	—	53	1	no	—
238	#1934	—	53	2	no	—
239	#1895	—	53	2	no	—
240	#1807	—	53	1	no	—
241	#1776	—	53	1	no	—
242	C₄×#102	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#121	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#466	—	53	8	no	—
257	#442	—	106	4	no	—
258	C₂×#107	—	53	1	no	—
259	C₂×#106	—	53	1	no	—
260	C₂×#106	—	53	1	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	#405	—	2	4	no	—
265	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#390	—	53	2	no	—
270	#390	—	106	2	no	—
271	#389	—	53	2	no	—
272	#388	—	106	2	no	—
273	#386	—	106	2	no	—
274	#385	—	106	2	no	—
275	#380	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	C₅₃	#21529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈	—	53	4	no	—
286	C₂×D₈	—	106	2	no	—
287	C₂×D₈	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#121	—	53	8	no	—
299	#121	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	53	4	no	—
319	#106	—	106	2	no	—
320	#106	—	106	2	no	—
321	#102	—	53	8	no	—
322	#102	—	106	4	no	—
323	#102	—	106	4	no	—
324	#97	—	2	2	no	—
325	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	424	2	no	—
341	C₂×D₄	—	424	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	D₈	—	106	8	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	424	2	no	—
390	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	424	8	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	424	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	424	2	no	—
449	C₂²	—	424	2	no	—
450	C₂²	—	424	2	no	—
451	C₂²	—	424	2	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811157	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	424	4	no	—
472	C₂	C₄×#13133191	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20283568	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20283600	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20284395	1	2	yes	—
476	C₂	#20285398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810736	C₂	semidirect
3. #20277408	C₂	semidirect
4. #20275591	C₂	semidirect
5. #20275453	C₂	semidirect
6. #20275398	C₂	semidirect
7. #20275153	C₂	semidirect
8. #20274740	C₂	semidirect
9. #20274612	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
15. #16810859	C₄	semidirect
49. #13133191	C₂×C₄	semidirect
62. #13133151	C₂×C₄	semidirect
67. #13133139	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #97×C₅₃	D₄	semidirect
234. C₂×#405	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#21529	semidirect
293. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
325. #97	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810859	2
C₂×#16810736	2
#20277408	2
#20275591	2
#20275453	2
#20275398	2
#20275153	2
#20274740	2
#20274612	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#405	2
#21529	53