Subgroups — #27390685

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810735	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810578	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810526	—	2	2	no	—
26	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810516	—	2	2	no	—
29	#16810503	—	2	2	no	—
30	#16810498	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#466	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133149	—	2	2	no	—
65	#13133149	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133127	—	2	2	no	—
69	#13133127	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
146	#11719917	—	2	8	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	#88322	—	2	2	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#21529	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#442	—	53	1	no	—
234	C₂×#405	—	53	1	no	—
235	#2324	—	53	2	no	—
236	#1972	—	53	1	no	—
237	#1943	—	53	1	no	—
238	#1934	—	53	2	no	—
239	#1895	—	53	2	no	—
240	#1807	—	53	1	no	—
241	#1776	—	53	1	no	—
242	C₄×#102	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
250	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	#466	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
257	#442	—	106	4	no	—
258	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#106	—	53	1	no	—
260	C₂×#106	—	53	1	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#405	—	106	4	no	—
265	C₂×#97	—	53	1	no	—
266	C₂×#97	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	#390	—	53	2	no	—
270	#390	—	106	2	no	—
271	#389	—	53	2	no	—
272	#388	—	106	2	no	—
273	#386	—	106	2	no	—
274	#385	—	106	2	no	—
275	#380	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	C₅₃	#21529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
319	#106	—	106	2	no	—
320	#106	—	106	2	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	#102	—	106	4	no	—
323	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
324	#97	—	53	4	no	—
325	#97	—	106	2	no	—
326	C₄×C₈	—	106	2	no	—
327	C₄×C₈	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	D₈	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	424	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	106	2	no	—
441	C₈	—	106	2	no	—
442	C₈	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	#121×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20283567	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20283599	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20284394	1	2	yes	—
476	C₂	#20285401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810735	C₂	semidirect
2. C₂×#16810578	C₂	semidirect
3. #20277410	C₂	semidirect
4. #20275592	C₂	semidirect
5. #20275454	C₂	semidirect
6. #20275400	C₂	semidirect
7. #20275154	C₂	semidirect
8. #20274740	C₂	semidirect
9. #20274614	C₂	semidirect
10. #102×Dic₅₃	C₂	semidirect
39. C₅₃×#466	C₄	semidirect
69. #13133127	D₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
256. #466	Dic₅₃	semidirect
280. C₅₃	#21529	semidirect
295. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
299. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
318. #107	C₂×Dic₅₃	semidirect
323. #102	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810735	2
C₂×#16810578	2
#20277410	2
#20275592	2
#20275454	2
#20275400	2
#20275154	2
#20274740	2
#20274614	2
#102×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#466	2
#21529	53