Subgroups — C₄×#16810873 #27390730

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810873	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810511	—	2	2	no	—
29	#16810499	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133149	—	2	2	no	—
71	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133127	—	2	2	no	—
75	#13133127	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#11719919	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
160	#11719912	—	2	8	no	—
161	#11719912	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
215	#88322	—	2	2	no	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	C₄×#469	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#469	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×#469	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₄×#121	—	53	2	no	—
251	#1972	—	53	1	no	—
252	#1944	—	53	1	no	—
253	#1936	—	53	2	no	—
254	#1895	—	53	2	no	—
255	#1809	—	53	1	no	—
256	C₄×#106	—	53	1	no	—
257	C₄×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3171	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×#121	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	#469	—	53	8	no	—
273	C₄×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#106	—	53	1	no	—
276	C₂×#106	—	53	1	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×#97	—	53	1	no	—
282	C₂×#97	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#390	—	53	2	no	—
286	#389	—	53	2	no	—
287	#388	—	106	2	no	—
288	#386	—	106	2	no	—
289	#380	—	53	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	C₅₃	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#121	—	53	8	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#106	—	53	4	no	—
338	#106	—	106	2	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	53	8	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	#97	—	106	2	no	—
343	#97	—	106	2	no	—
344	C₄×C₈	—	106	2	no	—
345	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	106	8	no	—
384	M₁₆	—	106	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	212	4	no	—
414	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	212	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	1	no	—
482	C₂²	—	212	1	no	—
483	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
487	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	424	2	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	—	212	1	no	—
494	C₄	—	212	1	no	—
495	C₄	#16810873	1	4	yes	direct product factor
496	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16811155	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	212	2	no	—
502	C₂	C₄×#13133188	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#13133241	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#16810873	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20284320	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20285308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810873	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
3. C₄×#13133188	C₂	semidirect
4. #20275592	C₂	semidirect
5. #20275456	C₂	semidirect
6. #20275409	C₂	semidirect
7. #20275150	C₂	semidirect
8. #20274749	C₂	semidirect
9. C₄×#13133149	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810873	C₄	direct (N × H)
51. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
55. #13133188	C₂×C₄	semidirect
71. #13133149	C₂×C₄	semidirect
73. #13133138	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
214. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
237. C₄×C₅₃	#469	semidirect
248. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₄×#469	semidirect
304. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
345. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
470. C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
495. C₄	#16810873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810873	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₄×#13133188	2
#20275592	2
#20275456	2
#20275409	2
#20275150	2
#20274749	2
C₄×#13133149	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₄×#469	53

Subgroups — C4×#16810873 #27390730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810873 #27390730