Subgroups — C₄×#16810876 #27390736

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	#16810876	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810514	—	2	2	no	—
27	#16810502	—	2	2	no	—
28	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133151	—	2	2	no	—
64	#13133149	—	2	2	no	—
65	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄₂₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₄×#469	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅₃	#469	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×#469	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₄×#121	—	53	2	no	—
251	#1972	—	53	1	no	—
252	#1944	—	53	1	no	—
253	#1936	—	53	2	no	—
254	#1895	—	53	2	no	—
255	#1809	—	53	1	no	—
256	C₄×#106	—	53	1	no	—
257	C₄×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3171	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#121	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#469	—	53	8	no	—
273	C₄×D₈	—	106	4	no	—
274	C₂×#107	—	53	1	no	—
275	C₂×#106	—	53	1	no	—
276	C₂×#106	—	53	1	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#390	—	53	2	no	—
286	#389	—	53	2	no	—
287	#388	—	106	2	no	—
288	#386	—	106	2	no	—
289	#380	—	53	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	C₅₃	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	53	4	no	—
303	C₂×D₈	—	106	2	no	—
304	C₂×D₈	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#121	—	53	8	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	106	2	no	—
337	#106	—	53	4	no	—
338	#106	—	106	2	no	—
339	#102	—	53	8	no	—
340	#102	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	106	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	212	4	no	—
414	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	106	4	no	—
431	D₄	—	212	16	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	424	8	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
487	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	424	2	no	—
493	C₄	—	424	2	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	#16810876	1	4	yes	direct product factor
496	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16811157	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	424	4	no	—
502	C₂	C₄×#13133191	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#13133245	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#16810876	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20284324	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20285310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810876	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₄×#13133191	C₂	semidirect
4. #20275591	C₂	semidirect
5. #20275458	C₂	semidirect
6. #20275412	C₂	semidirect
7. #20275153	C₂	semidirect
8. #20274748	C₂	semidirect
9. C₄×#13133149	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810876	C₄	direct (N × H)
47. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
49. #13133191	C₂×C₄	semidirect
65. #13133149	C₂×C₄	semidirect
68. #13133139	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
216. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
239. C₄×C₅₃	#469	semidirect
249. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₄×#469	semidirect
310. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
345. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
470. C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
495. C₄	#16810876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810876	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₄×#13133191	2
#20275591	2
#20275458	2
#20275412	2
#20275153	2
#20274748	2
C₄×#13133149	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₄×#469	53

Subgroups — C4×#16810876 #27390736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810876 #27390736