Subgroups — #27390750

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277253	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275145	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810878	C₄	1	8	yes	complemented
18	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810575	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810510	—	2	2	no	—
29	#16810497	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810474	—	2	2	no	—
33	#16810470	—	2	2	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133151	—	2	2	no	—
72	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719912	—	2	8	no	—
154	#11719912	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	#88322	—	2	2	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	C₄×#470	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	Dic₅₃	#470	1	4	yes	complemented
228	C₂×#470	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	#1971	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1944	—	53	1	no	—
234	#1935	—	53	2	no	—
235	#1894	—	53	2	no	—
236	#1809	—	53	1	no	—
237	C₄×#106	—	53	1	no	—
238	C₄×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3172	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	#470	—	53	8	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×#107	—	53	1	no	—
254	C₂×#106	—	53	1	no	—
255	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×#97	—	53	1	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#389	—	53	2	no	—
266	#387	—	106	2	no	—
267	#385	—	106	2	no	—
268	#380	—	53	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	C₅₃	C₄×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	106	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	53	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	53	8	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	106	2	no	—
321	C₄×C₈	—	53	4	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	106	8	no	—
357	M₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	106	2	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	#13133177	1	4	yes	—
438	C₂²	—	106	4	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	1	no	—
442	C₂²	—	212	1	no	—
443	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	53	4	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	—	212	4	no	—
457	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811152	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	212	2	no	—
462	C₂	#20277231	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20283531	1	2	yes	—
464	C₂	#470×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284326	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20285318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1971	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275458	C₂	semidirect
6. #20275408	C₂	semidirect
9. #106×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #103×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1971	C₂	semidirect
17. #16810878	C₄	semidirect
72. #13133149	C₂×C₄	semidirect
74. #13133141	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. Dic₅₃	#470	semidirect
232. #1971	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	C₄×#470	semidirect
282. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810878	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810575	2
#20277253	2
#20275458	2
#20275408	2
#20275145	2
#20274745	2
#106×Dic₅₃	2
#103×Dic₅₃	2
C₅₃×#1971	2
C₄×#470	53