Subgroups — #27390767

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810873	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810577	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810523	—	2	2	no	—
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810517	—	2	2	no	—
29	#16810502	—	2	2	no	—
30	#16810496	—	2	2	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133188	—	2	4	no	—
53	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133149	—	2	2	no	—
70	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133128	—	2	2	no	—
74	#13133127	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	#11719921	—	2	2	no	—
139	#11719921	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719919	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	8	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
157	#11719912	—	2	8	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#21536	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#469	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#405	—	53	1	no	—
245	#2324	—	53	2	no	—
246	#1972	—	53	1	no	—
247	#1944	—	53	1	no	—
248	#1934	—	53	2	no	—
249	#1893	—	53	2	no	—
250	#1809	—	53	1	no	—
251	C₄×#106	—	53	1	no	—
252	#1762	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#121	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	#469	—	53	8	no	—
267	C₄×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#106	—	53	1	no	—
270	C₂×#106	—	53	1	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#405	—	106	4	no	—
275	C₂×#97	—	53	1	no	—
276	C₂×#97	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#390	—	53	2	no	—
280	#390	—	106	2	no	—
281	#389	—	53	2	no	—
282	#388	—	106	2	no	—
283	#386	—	106	2	no	—
284	#385	—	106	2	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	C₅₃	#21536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	53	8	no	—
309	#121	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	2	no	—
331	#106	—	53	4	no	—
332	#106	—	106	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	53	8	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	#97	—	106	2	no	—
337	#97	—	106	2	no	—
338	C₄×C₈	—	106	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	—	424	2	no	—
352	C₂×D₄	—	424	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₄²	—	424	2	no	—
406	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	424	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	106	2	no	—
460	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	—	212	1	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	424	2	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	—	212	1	no	—
485	C₄	—	212	1	no	—
486	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811155	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	—	212	2	no	—
492	C₂	C₄×#13133188	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283540	1	2	yes	—
494	C₂	#20284359	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20284373	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20285402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810873	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810577	C₂	semidirect
3. #20277402	C₂	semidirect
4. #20275592	C₂	semidirect
5. #20275456	C₂	semidirect
6. #20275395	C₂	semidirect
7. #20275140	C₂	semidirect
8. #20274749	C₂	semidirect
9. C₄×#13133149	C₂	semidirect
10. #20274540	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810873	C₄	semidirect
46. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
53. #13133188	C₂×C₄	semidirect
70. #13133149	C₂×C₄	semidirect
72. #13133138	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
243. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#21536	semidirect
339. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810873	2
C₂×#16810577	2
#20277402	2
#20275592	2
#20275456	2
#20275395	2
#20275140	2
#20274749	2
C₄×#13133149	2
#20274540	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#21536	53