Subgroups — #27390774

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#106×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810581	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810526	—	2	2	no	—
26	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810516	—	2	2	no	—
29	#16810503	—	2	2	no	—
30	#16810498	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#469	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133149	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133138	—	2	4	no	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#21536	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#405	—	53	1	no	—
245	#2324	—	53	2	no	—
246	#1972	—	53	1	no	—
247	#1944	—	53	1	no	—
248	#1934	—	53	2	no	—
249	#1893	—	53	2	no	—
250	#1809	—	53	1	no	—
251	C₄×#106	—	53	1	no	—
252	#1762	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	#469	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
267	C₄×D₈	—	106	4	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#106	—	53	1	no	—
270	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#405	—	106	4	no	—
275	C₂×#97	—	53	1	no	—
276	C₂×#97	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	#390	—	53	2	no	—
280	#390	—	106	2	no	—
281	#389	—	53	2	no	—
282	#388	—	106	2	no	—
283	#386	—	106	2	no	—
284	#385	—	106	2	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	C₅₃	#21536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
330	#107	—	106	2	no	—
331	#106	—	106	2	no	—
332	#106	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
333	#102	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
336	#97	—	106	2	no	—
337	#97	—	106	2	no	—
338	C₄×C₈	—	53	4	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	—	106	1	no	—
407	C₄²	—	424	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	424	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	106	2	no	—
460	C₈	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	424	2	no	—
483	C₄	—	424	2	no	—
484	C₄	—	212	1	no	—
485	C₄	—	212	1	no	—
486	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	#121×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283548	1	2	yes	—
494	C₂	#20284361	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20284375	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20285399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810581	C₂	semidirect
3. #20277410	C₂	semidirect
4. #20275592	C₂	semidirect
5. #20275459	C₂	semidirect
6. #20275400	C₂	semidirect
7. #20275144	C₂	semidirect
8. #20274748	C₂	semidirect
9. #106×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274542	C₂	semidirect
39. C₅₃×#469	C₄	semidirect
73. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
266. #469	Dic₅₃	semidirect
290. C₅₃	#21536	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
309. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
332. #106	C₂×Dic₅₃	semidirect
335. #102	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810581	2
#20277410	2
#20275592	2
#20275459	2
#20275400	2
#20275144	2
#20274748	2
#106×Dic₅₃	2
#20274542	2
C₂×C₅₃×#469	2
#21536	53