Subgroups — #27390775

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810877	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810577	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	—	2	2	no	—
29	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810514	—	2	2	no	—
32	#16810501	—	2	2	no	—
33	#16810497	—	2	2	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133151	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133128	—	2	2	no	—
80	#13133127	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	#11719921	—	2	2	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	8	2	no	—
141	#11719921	—	8	2	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
156	D₄₂₄	—	2	8	no	—
157	#11719912	—	2	8	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	8	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#21536	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#469	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#405	—	53	1	no	—
245	#2324	—	53	2	no	—
246	#1972	—	53	1	no	—
247	#1944	—	53	1	no	—
248	#1934	—	53	2	no	—
249	#1893	—	53	2	no	—
250	#1809	—	53	1	no	—
251	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1762	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	4	2	no	—
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#121	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	#469	—	53	8	no	—
267	C₄×D₈	—	106	4	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	#405	—	106	4	no	—
275	C₂×#97	—	53	1	no	—
276	C₂×#97	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#390	—	53	2	no	—
280	#390	—	106	2	no	—
281	#389	—	53	2	no	—
282	#388	—	106	2	no	—
283	#386	—	106	2	no	—
284	#385	—	106	2	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₅₃	#21536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₈	—	53	4	no	—
296	C₂×D₈	—	106	2	no	—
297	C₂×D₈	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	53	8	no	—
309	#121	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	106	2	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	#106	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
333	#102	—	53	8	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	#97	—	106	2	no	—
337	#97	—	106	2	no	—
338	C₄×C₈	—	106	2	no	—
339	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	424	2	no	—
353	C₂×D₄	—	424	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	106	8	no	—
373	M₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₄²	—	8	2	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	424	8	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	424	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	106	2	no	—
460	C₈	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	1	no	—
473	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	424	2	no	—
484	C₄	—	212	1	no	—
485	C₄	—	212	1	no	—
486	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	424	4	no	—
491	C₂	—	212	2	no	—
492	C₂	C₄×#13133192	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283542	1	2	yes	—
494	C₂	#20284364	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20284378	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20285394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810877	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16810577	C₂	semidirect
4. #20277409	C₂	semidirect
5. #20275589	C₂	semidirect
6. #20275459	C₂	semidirect
7. #20275399	C₂	semidirect
8. #20275142	C₂	semidirect
9. #20274745	C₂	semidirect
10. #20274543	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16810877	C₄	semidirect
51. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
58. #13133192	C₂×C₄	semidirect
78. #13133137	C₂×C₄	semidirect
91. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
251. C₄×#106	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#21536	semidirect
332. #106	C₄×D₅₃	semidirect
339. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810877	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810577	2
#20277409	2
#20275589	2
#20275459	2
#20275399	2
#20275142	2
#20274745	2
#20274543	2
C₄×#106×C₅₃	2
#21536	53