Subgroups — #27390778

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277391	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275135	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810878	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810577	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810518	—	2	2	no	—
28	#16810514	—	2	2	no	—
29	#16810513	—	2	2	no	—
30	#16810507	—	2	2	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133193	—	2	4	no	—
52	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133174	—	2	2	no	—
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133149	—	2	2	no	—
68	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133141	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133128	—	2	2	no	—
72	#13133127	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	#11719921	—	2	8	no	—
131	#11719921	—	2	2	no	—
132	#11719921	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719919	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	2	2	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	8	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
151	#11719912	—	2	8	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#21537	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×#470	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#405	—	53	1	no	—
227	#2323	—	53	2	no	—
228	#1971	—	53	1	no	—
229	#1944	—	53	1	no	—
230	#1933	—	53	2	no	—
231	#1892	—	53	2	no	—
232	#1809	—	53	1	no	—
233	C₄×#106	—	53	1	no	—
234	#1763	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3178	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	#470	—	53	8	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	—	53	1	no	—
251	C₂×#106	—	53	1	no	—
252	C₂×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#103	—	53	2	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#405	—	106	4	no	—
256	C₂×#97	—	53	1	no	—
257	C₂×#97	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#391	—	53	2	no	—
261	#389	—	53	2	no	—
262	#389	—	106	2	no	—
263	#388	—	106	2	no	—
264	#388	—	106	2	no	—
265	#387	—	106	2	no	—
266	#380	—	53	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#21537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	#117	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	2	no	—
310	#106	—	53	4	no	—
311	#106	—	106	2	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	53	8	no	—
314	#103	—	106	4	no	—
315	#97	—	106	2	no	—
316	#97	—	106	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	106	1	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	—	424	2	no	—
381	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	106	1	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	106	2	no	—
428	C₈	—	106	2	no	—
429	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	1	no	—
435	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	1	no	—
448	C₄	—	212	1	no	—
449	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811155	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	212	2	no	—
454	C₂	C₄×#13133188	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283553	1	2	yes	—
456	C₂	#20284366	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284373	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275587	C₂	semidirect
5. #20275456	C₂	semidirect
6. #20275388	C₂	semidirect
9. C₄×#13133149	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810878	C₄	semidirect
225. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#21537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810878	2
C₂×#16810577	2
#20277391	2
#20275587	2
#20275456	2
#20275388	2
#20275135	2
#20274749	2
C₄×#13133149	2
#20274545	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
#21537	53