Subgroups — #27390808

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275147	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810882	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810731	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810575	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810508	—	2	2	no	—
31	#16810497	—	2	2	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133197	—	2	4	no	—
57	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133149	—	2	2	no	—
72	#13133142	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
146	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
147	#11719912	—	2	8	no	—
148	#11719912	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#21539	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×#470	—	53	1	no	—
218	C₂×#441	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	#1969	—	53	1	no	—
222	#1941	—	53	1	no	—
223	#1933	—	53	2	no	—
224	#1894	—	53	2	no	—
225	#1809	—	53	1	no	—
226	#1776	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1763	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#3056	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#3183	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#470	—	53	8	no	—
241	#441	—	106	4	no	—
242	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#106	—	53	1	no	—
244	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×#97	—	53	1	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	#391	—	53	2	no	—
254	#389	—	53	2	no	—
255	#387	—	106	2	no	—
256	#385	—	106	2	no	—
257	#380	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₅₃	#21539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	2	no	—
301	#106	—	106	2	no	—
302	#106	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	#103	—	53	8	no	—
304	#103	—	106	4	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	#97	—	106	2	no	—
307	#97	D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	—	106	2	no	—
309	C₄×C₈	—	106	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	106	8	no	—
340	M₁₆	—	106	8	no	—
341	M₁₆	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	1	no	—
368	C₄²	—	106	1	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	106	4	no	—
379	Q₈	—	106	4	no	—
380	Q₈	—	212	2	no	—
381	Q₈	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	106	2	no	—
416	C₈	—	106	2	no	—
417	C₈	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	212	1	no	—
421	C₂²	—	212	1	no	—
422	C₂²	—	212	2	no	—
423	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	212	2	no	—
440	C₂	C₄×#13133192	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20283537	1	2	yes	—
442	C₂	#20284346	1	2	yes	—
443	C₂	#20285442	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20285457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21539
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810731	C₂	semidirect
5. #20275574	C₂	semidirect
6. #20275444	C₂	semidirect
7. #20275392	C₂	semidirect
10. #20274548	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1776	C₂	semidirect
18. #16810882	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. #13133140	C₂×C₄	semidirect
89. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. #1776	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#21539	semidirect
302. #106	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810882	2
C₂×#16810731	2
C₂×#16810575	2
C₄×#13133197	2
#20275574	2
#20275444	2
#20275392	2
#20275147	2
#20274749	2
#20274548	2
C₅₃×#1776	2
#21539	53