Subgroups — #27390939

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810881	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810876	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810869	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16810744	—	2	4	no	—
21	#16810698	—	2	4	no	—
22	#16810697	—	2	4	no	—
23	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
30	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133239	—	2	2	no	—
45	#13133239	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13133225	—	2	4	no	—
50	#13133225	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133200	—	2	2	no	—
59	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133186	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133143	—	2	4	no	—
73	#13133143	—	2	4	no	—
74	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133127	—	2	2	no	—
78	#13133127	—	2	2	no	—
79	#13133127	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
143	#11719917	—	2	8	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
150	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
151	D₄₂₄	—	2	2	no	—
152	#11719913	—	2	4	no	—
153	#11719912	—	4	4	no	—
154	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	#121	1	4	yes	—
197	#21551	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	#3054	—	53	1	no	—
218	C₂×#444	—	53	1	no	—
219	#2930	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
221	#1974	—	53	1	no	—
222	#1945	—	53	1	no	—
223	#1938	—	53	2	no	—
224	#1896	—	53	2	no	—
225	#1811	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1773	—	53	1	no	—
227	#1764	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×#135	—	53	1	no	—
235	C₂×#131	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#525	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#470	—	53	2	no	—
241	#469	—	53	2	no	—
242	#468	—	53	4	no	—
243	#444	—	106	4	no	—
244	#436	—	106	4	no	—
245	#435	—	106	4	no	—
246	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#427	—	53	1	no	—
249	#424	—	53	2	no	—
250	C₂×#104	—	53	2	no	—
251	C₂×#104	—	53	2	no	—
252	#416	—	53	2	no	—
253	#408	—	53	2	no	—
254	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#405	—	53	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×#97	—	53	1	no	—
258	C₂×#97	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#339	—	53	2	no	—
263	#339	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#21551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#135	—	106	2	no	—
269	#135	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×D₈	—	53	1	no	—
273	#131	—	106	4	no	—
274	#131	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#123	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
292	#121	—	53	4	no	—
293	#120	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	#117	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	#108	—	2	2	no	—
302	#108	—	2	2	no	—
303	#107	—	53	2	no	—
304	#106	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	#104	—	106	4	no	—
307	#104	—	106	4	no	—
308	#103	—	53	4	no	—
309	#102	—	53	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
312	#97	—	53	4	no	—
313	#97	—	106	2	no	—
314	#97	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	2	no	—
316	C₄×C₈	—	106	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	106	2	no	—
320	#41	—	106	2	no	—
321	#41	—	106	2	no	—
322	#41	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	106	2	no	—
341	SD₁₆	—	106	4	no	—
342	D₈	—	106	2	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	106	8	no	—
350	M₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	212	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	106	1	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	106	2	no	—
385	Q₈	—	106	2	no	—
386	D₄	—	106	2	no	—
387	D₄	—	106	2	no	—
388	D₄	—	424	4	no	—
389	D₄	—	212	2	no	—
390	D₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	53	4	no	—
417	C₈	—	106	2	no	—
418	C₈	#13133177	1	2	yes	—
419	C₈	#13133177	1	2	yes	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811159	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	212	2	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	424	2	no	—
443	C₂	#20277221	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1811	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284324	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810744	C₂	semidirect
3. #20283414	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275601	C₂	semidirect
6. #20275461	C₂	semidirect
7. #20275424	C₂	semidirect
8. #20275156	C₂	semidirect
9. #20274602	C₂	semidirect
10. #20274551	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1811	C₂	semidirect
17. #16810881	C₄	semidirect
18. #16810876	C₄	semidirect
19. #16810869	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
69. #13133151	C₂×C₄	semidirect
70. #13133149	C₂×C₄	semidirect
74. #13133142	C₂×C₄	semidirect
75. #13133139	C₂×C₄	semidirect
79. #13133127	D₄	semidirect
225. #1811	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#21551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284324	2
C₂×#16810744	2
#20283414	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275601	2
#20275461	2
#20275424	2
#20275156	2
#20274602	2
#20274551	2
C₅₃×#1811	2
#21551	53