Finite Group Databasebeta

← #27390967

Subgroups — #27390967

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic
2#20283522C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275376C212yesmaximal, complemented
7#20275224C212yesmaximal, complemented
8#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274506C212yesmaximal, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811091C2211yescharacteristic
17C2×#13133179C2212yes—
18#16810894C418yescomplemented
19#16810734—22no—
20#16810722—22no—
21#16810710—22no—
22#16810705—22no—
23#16810705—21no—
24#16810705—21no—
25#16810705—21no—
26#16810705—21no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810627C2212yes—
29#16810622C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810580—21no—
34#16810579C2211yescharacteristic
35#16810577—21no—
36#16810575—21no—
37M16×Dic53C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yes—
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40C4×C8×D53—21no—
41#16810392C2212yes—
42#16810387C2212yes—
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yes—
45C2×#107×C53C2211yescharacteristic
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C53×#343C2212yes—
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C22×D212C2312yes—
50C22×C4×D53—22no—
51#13133245—24no—
52#13133245C2×C418yescomplemented
53C2×#11719913—22no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424C2×C414yescomplemented
59#13133225—22no—
60#13133225—22no—
61#13133223—22no—
62#13133223C2×C414yescomplemented
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133182D411yescharacteristic
71#13133182D411yescharacteristic
72#13133179—22no—
73#13133179—22no—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76#13133179D411yescharacteristic
77#13133179D411yescharacteristic
78#13133177—21no—
79#13133177—21no—
80#13133174—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—21no—
84#13133153—22no—
85#13133140—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91#13133133—24no—
92#13133133C2×C418yescomplemented
93#13133128—21no—
94#13133127—21no—
95#13133127—22no—
96C4×#88322—21no—
97C8×Dic53—21no—
98C8×Dic53—22no—
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C8×Dic53D411yescharacteristic
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106#117×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108#108×C53C2×C414yescomplemented
109#107×C53—21no—
110#107×C53—21no—
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—21no—
119C22×Dic53#4111yescharacteristic
120C22×Dic53#4111yescharacteristic
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945C22×C412yes—
124#11719945#4112yes—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212C22×C414yes—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—84no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139M16×C53—21no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53C22×C414yes—
142M16×C53#4112yes—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53C22×C412yes—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53#4112yes—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719917—21no—
168#11719917—22no—
169#11719917—22no—
170#11719917C22×C412yes—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177D424—28no—
178D424—24no—
179D424—24no—
180#11719913—28no—
181#11719912—24no—
182#11719912—24no—
183C8×D53—24no—
184C8×D53—24no—
185C23×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D53—22no—
203C22⋊D53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53#12111yescharacteristic
208C2×Dic53#12111yescharacteristic
209C2×Dic53#12111yescharacteristic
210C2×Dic53#12111yescharacteristic
211D212—24no—
212D212—24no—
213D212—21no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212C4×D412yes—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—84no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—21no—
224Dic106C4×D412yes—
225C8×C53—24no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53C4×D412yes—
228C8×C53C4×D412yes—
229#88322—22no—
230#88322—21no—
231#88322—21no—
232#88322—42no—
233C4×#472—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53C4×#4111yescharacteristic
237C22×C53C2×#12111yescharacteristic
238C22×C53#52911yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—84no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—84no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
251C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
252C4×C53#52511yescharacteristic
253C4×C53#53211yescharacteristic
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—22no—
258Dic53#47212yescomplemented
259C2×#472—531no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
261C2×C4×D8—531no—
262C4×#131—531no—
263#1978—531no—
264#1952D5311yescharacteristic, complemented
265#1931—532no—
266#1907—532no—
267#1816—531no—
268C4×#108—531no—
269C4×#100—532no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53C4×#12111yescharacteristic
273C2×C53C2×#47211yescharacteristic
274C2×C53#306711yescharacteristic
275D53—42no—
276D53—84no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278C22×D8—531no—
279C2×#131—531no—
280C2×#131—531no—
281C4×#41—531no—
282C2×C4×D4—532no—
283#472—538no—
284#442—1062no—
285#440—1062no—
286C4×SD16—1062no—
287C4×D8—1061no—
288C4×D8—1061no—
289C4×D8—1061no—
290C4×D8—1061no—
291C4×D8—1062no—
292C2×#108—531no—
293C2×#108C2×D5311yescharacteristic
294#428C2×D5312yes—
295C2×#107C2×D5311yescharacteristic
296#418—532no—
297#417—532no—
298C2×#102—532no—
299C2×#100—532no—
300C2×#100—532no—
301#405—531no—
302#405—1061no—
303#405—1061no—
304#405C2×D5311yescharacteristic
305C4×M16—531no—
306C4×M16—532no—
307C4×M16—1061no—
308C2×C4×C8—531no—
309C2×C4×C8—1061no—
310#343—532no—
311#343C2×D5312yes—
312#341—532no—
313C53C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C22×D4—532no—
316C23×C4—1062no—
317AGL(1,ℤ/8)—538no—
318AGL(1,ℤ/8)—1064no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—534no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1061no—
323C2×D8—1061no—
324C2×D8—1062no—
325#131—534no—
326#131—1062no—
327#131—1062no—
328#131—1062no—
329C2×M16—531no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16—1061no—
332C2×M16—1061no—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C2×M16C22×D5311yescharacteristic
335C22×C8—531no—
336C22×C8—1061no—
337C22×C8—1061no—
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339C4×Q8—531no—
340C4×Q8—531no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—1061no—
350#117C22×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—1061no—
355#108—1062no—
356#108C4×D5314yescomplemented
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#103—1062no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#100—538no—
368#100—1064no—
369#97—21no—
370#97—1061no—
371#97—1061no—
372#97—1062no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—531no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8—531no—
377C4×C8—531no—
378C4×C8—1061no—
379C4×C8—1061no—
380C4×C8—1062no—
381C24—1062no—
382#41—532no—
383#41—532no—
384#41—1061no—
385#41—1061no—
386C2×Q8—531no—
387C2×D4—534no—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—4244no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405SD16—1068no—
406D8—1068no—
407D8—1064no—
408D8—1064no—
409M16—21no—
410M16—22no—
411M16—532no—
412M16—1064no—
413M16—1061no—
414M16—1064no—
415M16—1062no—
416M16—1062no—
417M16C2×C4×D5314yes—
418M16#1171994912yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—1064no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1064no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8C2×C4×D5312yes—
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8D4×D5311yescharacteristic
432C2×C8#1171994912yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
438C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—2122no—
444C42—21no—
445C42—531no—
446C42—531no—
447C42—531no—
448C42—531no—
449C42—1061no—
450C42—1061no—
451C23—1061no—
452C23—1064no—
453C23—4242no—
454C23—4242no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23#41×D5311yescharacteristic
458Q8—532no—
459Q8—1061no—
460D4—532no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—1064no—
464D4—1064no—
465D4—1061no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4244no—
481C2×C4—4244no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4#41×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
490C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—1062no—
494C8—1061no—
495C8—1061no—
496C8—2122no—
497C8#1313317912yes—
498C8#1313317912yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1062no—
502C22—4244no—
503C22—4244no—
504C22—4242no—
505C22—4242no—
506C22—2124no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22C4×#1171994911yescharacteristic
510C22#121×D5311yescharacteristic
511C22#1681115811yescharacteristic
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—532no—
516C4—1061no—
517C4—1061no—
518C4—1061no—
519C4—1062no—
520C4C4×D4×D5311yescharacteristic
521C4C2×#1313317911yescharacteristic
522C4#1681113611yescharacteristic
523C4#1681117411yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—4244no—
527C2—2122no—
528C2#2027722311yescharacteristic
529C2#472×D5311yescharacteristic
530C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810894C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1952D53
hypocenterC53C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283522C2semidirect
3. C2×#16810705C2semidirect
4. #20283137C2semidirect
5. #20275625C2semidirect
6. #20275376C2semidirect
7. #20275224C2semidirect
8. #20274780C2semidirect
9. #108×Dic53C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
18. #16810894C4semidirect
52. #13133245C2×C4semidirect
58. C2×D424C2×C4semidirect
62. #13133223C2×C4semidirect
92. #13133133C2×C4semidirect
108. #108×C53C2×C4semidirect
258. Dic53#472semidirect
264. #1952D53semidirect
313. C53C4×#472semidirect
356. #108C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202835222
C2×#168107052
#202831372
#202756252
#202753762
#202752242
#202747802
#108×Dic532
#202745062
C53×#19522
C4×#47253